2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定2．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．3．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形4．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，155．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．6．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個實(shí)數(shù)根是()A．－2 B．0 C．1 D．28．下列圖形中為中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星9．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．201911．如圖，中，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則的長為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1二、填空題（每題4分，共24分）13．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_________________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k=_____．15．如果，那么_________．16．煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間是____________．17．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是___________．18．若是方程的一個根，則的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點(diǎn)，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．21．（8分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O經(jīng)過A，C兩點(diǎn)；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是⊙O的切線．22．（10分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，①求劣弧的長度，②者點(diǎn)為直徑上一動點(diǎn)，直接寫出的最小值．23．（10分）如圖（1），某數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P,上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C,直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng)PC=,PA=1時,陰影部分的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長；（2）設(shè)，，用、表示．25．（12分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－6x＋1＝0(2)x2－4＝2x＋4

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.3、D【分析】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形4、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，∴B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).7、A【解析】設(shè)方程的另一個實(shí)數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．10、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明△ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，

∴AB=2，BC=4，

由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，

∵∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì)．12、D【分析】當(dāng)k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個數(shù)為x個，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.14、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法．15、【分析】將進(jìn)行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)υ竭M(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.16、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：∵h(yuǎn)==，∴當(dāng)t=4時，h取得最大值，∴從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．17、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．18、1【分析】將代入方程，得到，進(jìn)而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)則方程x2－2x＋m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)則方程x2－2x＋m=0的兩根異號，即x1x2＜0∵∴m＜0【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目．20、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計(jì)算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計(jì)算BM的長即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時BM＝BC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可．(2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應(yīng)用證明∠OCB＝90°即可解決問題．【詳解】(1)解：如圖，⊙O即為所求．(2)證明：連接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵M(jìn)N垂直平分相對AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應(yīng)用，注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.22、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù),PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當(dāng)PD與⊙O相切于點(diǎn)C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點(diǎn)CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.24、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，