數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a-1有意義，則a的取值范圍是(

)A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-12.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則△ABC的面積是(

)A.12 B.15 C.20 D.243.下列條件不能判定“?ABCD是菱形”的是(

)A.AB=BC B.AC⊥BD C.AD=CD D.AC=BD4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2×5=7 B.5.下列命題，其中是真命題的為(

)A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形6.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是(

)A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.a：b：c=1：2：7.下列不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.y=2x+18.如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是(

)

A.4.5 B.5 C.5.5 D.69.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，則AH等于(

)A.245

B.485

C.4

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為(

)A.1

B.2

C.4-22二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.把43化為最簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是______．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)到原點(diǎn)O的距離是

．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB中點(diǎn)，CD=BC=2，則AC=______．

14.順次連接任意一個(gè)矩形四邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是______．15.已知y=x-3+3-x+816.已知：如圖Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BN+MN的最小值為

．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(1048-627+418.(本小題6分)

如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4米處，求這棵大樹在折斷前的高度為多少米？19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x-2x÷(x-4x)20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．

求證：AN=CM．21.(本小題8分)

已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)|a|-(a+c)2

22.(本小題8分)

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．

(1)求證：DE=CF；(2)求EF的長(zhǎng)．23.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE/?/AC，AE/?/BD．

(1)求證：四邊形AOBE是菱形；

(2)若∠AOB=60°，AC=4，求菱形AOBE的面積．24.(本小題10分)

先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：223=83=22×23=223，這里根號(hào)里的因數(shù)2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)难葑儯?竟“跑”到了根號(hào)的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：338=338，4425.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，BC=8cm，射線AG/?/BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；

(2)①當(dāng)t為_(kāi)_____時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(直接寫出結(jié)果)；

②當(dāng)t為_(kāi)_____時(shí)，S△ACE=2S△FCE

答案和解析1.答案：A

解析：解：若a-1有意義，則a-1≥0，

解得：a≥1．

故選：A．

2.答案：D解析：解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，

∴62+82=102，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面積是12×6×8=24解析：解：不能判定“?ABCD是菱形”的是AC=BD，

對(duì)角線相等不能判斷為菱形．

故選：D．

4.答案：D

解析：解：A、2×5=10，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、82×116=22，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、解析：解答：

解：A、可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．6.答案：B

解析：解：A、正確，因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則(3x)2+(4x)2=(5x)2，故為直角三角形；

B、錯(cuò)誤，因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．

C、正確，因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；

D、正確，12+(解析：解：A.對(duì)于任意的x，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)x>0時(shí)，有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.對(duì)于任意的x，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

8.答案：A

解析：解答：

解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，

∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，

∴△AEF的面積=12×△ABE的面積=14×△ABD的面積=18×△ABC的面積=32，

同理可得△AEG的面積=32，

△BCE的面積=12×△ABC的面積=6，

又∵FG是△BCE的中位線，9.答案：B

解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴CO=12AC=6，BO=12BD=8，AO⊥BO，

∴BC=62+82=10，

∴S菱形ABCD=解析：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴BD=42，

∴BE=BD-DE=42-4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=22BE=解析：解答：

解：43=212.答案：5

解析：解：根據(jù)勾股定理，得OP=-32+42=5.

故答案為解析：解：∵△ABC

為直角三角形，且D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=DB=DA，

而CD=BC，

∴△DBC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AC=3BC=23，

故答案為：2解析：解：如圖，連接AC、BD．

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四邊形解析：解：∵y=x-3+3-x+8，

∴x-3≥0，3-x≥0，

解得：x=3，

∴y=8，

∴xy=解析：解答：

解：過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，

此時(shí)MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，

連接CB'，

∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CBO=12×90°=45°，

∵BO=OB'，BO⊥AC，

∴CB'=CB=8，

∴∠CB'B=∠OBC=45°，

∴∠B'CB=90°，

∴CB'⊥BC，

又MC=BC-BM=8-2=6

根據(jù)勾股定理可得MB'=MC2+CB′217.答案：解：(1)原式=(10×43-6×33+4×23)÷6

=(403-183+83)÷6，

=303÷解析：(1)利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，合并后再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可求解；

(2)利用完全平方公式、平方差公式展開(kāi)，再合并即可；

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.答案：解：由勾股定理得，斷下的部分為32+42=5解析：根據(jù)大樹末端部分、折斷部分及地面正好構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解答即可．

19.答案：解：原式=x-2x÷(x2x-4x)

=x-2解析：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．20.答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD．

∵M(jìn)，N分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴CN=12CD，AM=12AB，

∴CN=AM

∵CN/?/AM，

∴解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對(duì)邊相等，可得AB/?/CD，AB=CD；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得AN=CM．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．21.答案：解：由數(shù)軸可知：c<a<0<b，

∴a+c<0，c-a<0，

則原式=-a+a+c-(c-a)-b=a-b．

解析：本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)，分析得出a+c和c-a的正負(fù)情況是解題關(guān)鍵．

首先根據(jù)數(shù)軸得出c<a<0<b，然后分析a+c和c-a的正負(fù)情況，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，然后計(jì)算加減即可．22.答案：解：(1)∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∵EF/?/CD

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=CF．

(2)∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，解析：(1)直接利用三角形中位線定理得出DE/?/BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.答案：(1)證明：∵BE/?/AC，AE/?/BD，

∴四邊形AOBE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OA=OB，

∴四邊形AOBE是菱形；

(2)解：作BF⊥OA于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是矩形，AC=4，

∴AC=BD=4，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OA=OB=2，

∵∠AOB=60°，OA=OB

∴ΔOAB是等邊三角形

∴∠BAO=60°

∴∠ABF=30°

∴AF=1解析：(1)根據(jù)BE/?/AC，AE/?/BD，可以得到四邊形AOBE是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到OA=OB，由菱形的定義可以得到結(jié)論成立；

(2)根據(jù)∠AOB=60°，AC=4，可以求得菱形AOBE邊OA上的高，然后根據(jù)菱形的面積=底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積=底×高或者是對(duì)角線乘積的一半．24.答案：71

解析：解：(1)①5524=5524；

②由題意a=8，b=63，

∴a+b=8+63=71．

故答案為：71；

(2)結(jié)論：n+nn2-1=n?nn2-1．

25.答案：(1)證明：∵AG/?/BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠DCF∠AED=∠DFCAD=CD，

∴△ADE≌△CDF(AAS)；

(2)83或8s；

(3)

解析：解答：

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)①當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BC-