考點規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎鞏固1.若點(1,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,則b應取的整數(shù)值為()A.2 B.1 C.3 D.0答案:B解析:由題意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即b-78(b-2)<0,解得78<b<2.(2020浙江杭州期中)設x,y滿足約束條件x-y-3≤0,x+A.-112 B.-2 C.-132 D答案:A解析:作出x,y滿足約束條件所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示.把z=-2x+y變形為y=2x+z,得到斜率為2,在y軸上的截距為z,隨z變化的一族平行直線.由圖可知,當直線y=2x+z經(jīng)過可行域上的點B時,截距z最小.解方程組x-y-3=0,則z=-2x+y的最小值為-2×52-13.已知點A(2,1),O是坐標原點,點P(x,y)的坐標滿足2x-y≤0,x-2A.-6 B.1 C.2 D.4答案:D解析:由題意,作出可行域如圖中陰影部分所示.z=OP·OA=2x+y,作出直線2x+y=0并平移,可知當直線過點C時,z由2得x即C(1,2),則z的最大值是4,故選D.4.如圖,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是()A.32 B.12 C.2 D答案:B解析:直線y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當直線y=-ax平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個.∵kAC=-12,∴-a=-12,即a=5.已知實數(shù)x,y滿足x≥0,x-2y≥0A.0 B.a C.2a+1 D.-1答案:D解析:由約束條件x≥0,化目標函數(shù)z=ax+y(a>0)為y=-ax+z,由圖可知,當直線y=-ax+z過點A(0,-1)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1.6.(2020江西南昌模擬)已知點(m+n,m-n)在x-y≥0,x+y≥0A.23 B.105 C.49答案:D解析:作出不等式組x-y已知點(m+n,m-n)在可行域內,則x所以m=x+y2,所以m2+n2=x+y22+x-所以m2+n2的最小值即為可行域內的點與原點的距離的最小值平方的一半.由圖可知,可行域內的點與坐標原點的距離的最小值即為原點到直線2x-y-2=0的距離,所以距離的最小值為25所以m2+n2的最小值為127.已知實數(shù)x,y滿足條件x≥2,x+y≤4,-答案:10解析:畫出x,y滿足的可行域(陰影部分),如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點A,使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由x解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,當過點B(3,1)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.8.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,則該企業(yè)可獲得的最大利潤是萬元.

答案:27解析:設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,則獲得的利潤為z=5x+3y.由題意得x≥0,由圖可知當y=-53x+z3經(jīng)過點A時,z取得最大值,此時x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=9.已知實數(shù)x,y滿足x-2y+4≥0,2x+y答案:4解析:畫出約束條件對應的可行域(如圖中陰影部分所示),x2+y2表示原點到可行域中的點的距離的平方,由圖知原點到直線2x+y-2=0的距離的平方為x2+y2的最小值,為252=45,原點到點(2,3)的距離的平方為x2+y2的最大值,為22+因此x2+y2的取值范圍是45能力提升10.(2020浙江衢州模擬)若實數(shù)x,y滿足約束條件x則z=2|x|-y的最小值是()A.-25 B.5 C.-1 D.-答案:C解析:作出實數(shù)x,y滿足約束條件x所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示.由已知可得點A,B,C,D的坐標分別為A92,-1,B35,85,C(若x≥0,則z=2|x|-y可化為y=2x-z,由圖可知,當直線y=2x-z過點D時,直線在y軸上的截距最大,此時z取得最小值-1.若x<0,則z=2|x|-y可化為y=-2x-z,由圖可知,當直線y=-2x-z過點D時,直線在y軸上的截距最大,此時z取得最小值-1.故選C.11.(2020湖南長沙模擬)若實數(shù)x,y滿足x-y+1≤0,x+y-3≤0,xA.(-∞,-1] B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案:D解析:作出不等式組x-y+1≤0,x+y-3≤0,x∵對于可行域內任一點P(x,y),都有0≤x≤1,∴x-2<0.∴2x+y-3≥k(x-2),即為k≥2x+y-3轉化為求z=2+y+1又y+1x-2的幾何意義為點P(x,y)和點M(2,-1)連線的斜率,由圖可知,kMA≤y+1x-2≤kMC∴z∈[-1,1],即zmax=1.∴k≥1.故選D.12.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的質量(單位:噸)如下表所示:混合肥料A種原料B種原料C種原料甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)量.(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.圖①解：(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學關系式為4x+5y(2)設利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨圖②為直線在y軸上的截距,當z3取最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖②可知,當直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點M時,截距z3最大,即z解方程組4x+5y=200所以zmax=2×20+3×24=112.答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大,且最大利潤為112萬元.高考預測13.已知x,y滿足約束條件x-y+2≥0,x≤1,x+y答案:1