第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組3.1.2函數(shù)的表示方法第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分段函數(shù)的概念2.能在實際問題中列出分段函數(shù)，并能解決有關(guān)問題．3.會求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖象新課引入知識回顧函數(shù)的三種表示方法，它們各自的特點是什么？解析法圖象法列表法定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點缺點①簡明、全面地概括了變量之間的對應(yīng)關(guān)系；②可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們研究函數(shù)的某些性質(zhì).不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀，而且有一些實際問題難以找到它的解析式.只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，有時誤差較大.只能表示有限個元素的函數(shù)關(guān)系，表示不出兩變量的整體關(guān)系.新課引入探究新知識對于一個具體的問題，如果涉及函數(shù)，那么應(yīng)當(dāng)學(xué)會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系.新課引入探究新知識例7

下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.姓名測試序號第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6提問1:

上表反映的是什么樣的函數(shù)關(guān)系，有幾個？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？

上表反映的是3名同學(xué)的“數(shù)學(xué)成績”及“班級平均成績”與“測試序號”之間的函數(shù)關(guān)系，有4個函數(shù)，每個函數(shù)的定義域都是{1，2，3，4，5，6}新課引入探究新知識提問2

上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎？表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低?你能用圖象法表示嗎？解：為了直觀地反映每位同學(xué)和班級平均成績的變化情況，我們用圖象法將表格中的4個函數(shù)表示出來，如圖：12634560708090100yx王偉張城趙磊王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.

為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接.新課引入探究新知識例8

依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)按著《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).2019年1月1日起,個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計算公式為個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).①應(yīng)納稅所得額的計算公式為應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除.②其中,"基本減除費用"(免征額)為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見下表新課引入探究新知識級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見下表.新課引入探究新知識(1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個稅稅額為y，求y=f(t)，并畫出圖象.分析：根據(jù)個稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計算應(yīng)繳納個稅稅額:第一步，根據(jù)②計算出應(yīng)納稅所得額t;第二步，由t的值并根據(jù)表得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù);第三步，根據(jù)①計算出個稅稅額y的值.由于不同應(yīng)納稅所得額t對應(yīng)不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以y

是

t

的分段函數(shù).解：(1)根據(jù)上表，可得函數(shù)y=f(t)的解析式為函數(shù)圖象如圖所示③新課引入探究新知識（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是9600元，依法確定其他扣除是560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？（2）根據(jù)②，小王全年應(yīng)納稅所得額為將t代入③得所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個稅稅額為717.6元.新課引入探究新知識練習(xí)1.某市"招手即停"公共汽車的票價按下列規(guī)則制定:(1)5km以內(nèi)(含5km)，票價2元;(2)5km以上,每增加5km,票價增加1元(不足5km的按5km計算).如果某條線路的總里程為20km,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式、并畫出函數(shù)的圖象新課引入探究新知識

解：設(shè)票價為y元，里程為xkm，

由題意可知，自變量x的取值范圍是(0,20].

函數(shù)解析式為據(jù)此畫出函數(shù)圖象：新課引入探究新知識練習(xí)2.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事.(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(2)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3)我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).解：(1)題與D圖，(2)題與A圖，(3)題與B圖吻合得最好.

剩下與C圖相符的一件事可能為：我離家出發(fā)后感到時間充裕，于是放慢了速度行進(jìn).新課引入探究新知識

C

1.求分段函數(shù)的函數(shù)值BA.

0

B.

1

C.

2

D.