2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞42．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．13．如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定4．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)7．在中，，若已知，則（）A． B． C． D．8．點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定9．拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的公共點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝011．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．12．如圖，在第一象限內(nèi)，，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.15．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___17．如圖，點G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝_____．18．甲、乙兩同學在最近的5次數(shù)學測驗中數(shù)學成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學成績比較穩(wěn)定的同學是____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？20．（8分）感知定義在一次數(shù)學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結AC，且∠CAD＝∠AOD，當△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）“鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加11023．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點G，如圖，當點G運動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點G的坐標；（3）若拋物線上存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．24．（10分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設點P的運動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當點N在△ABC內(nèi)部時，設矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．26．解方程：x2+2x﹣1=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(﹣2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)．所以，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．2、C【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是．故選C．【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．4、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標表示方法，直接寫出頂點坐標即可.【詳解】解：∵頂點式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是(2，﹣1)．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標的表示方法.7、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進行分析計算即可求解．【詳解】解：在中，，∵，設BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，∴.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)值．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程2x2＋3=1的根的判別式的符號來判定拋物線y=2x2＋3與x軸的交點個數(shù)，當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點．【詳解】解：當y=1時，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1沒有實數(shù)根，即拋物線y=2x2＋3與x軸沒有交點；

當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點，

∴拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個．

故選B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點．注意，本題求得是“拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y=2x2＋3與x軸交點的個數(shù)”．10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．【詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣1．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象．11、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是得到b＞0，ac＜0.12、D【分析】先根據(jù)P點坐標計算出反比例函數(shù)的解析式，進而求出M點的坐標，再根據(jù)M點的坐標求出OM的解析式，進而將代入求解即得．【詳解】解：將代入得：∴∴反比例函數(shù)解析式為將代入得：∴∴設OM的解析式為：∴將代入得∴∴OM的解析式為：當時∴點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點的坐標．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．14、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.15、1【分析】利用扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構建方程即可得出答案．【詳解】解：設該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關鍵．16、1【分析】由tanA＝＝1可設BC＝1x，則AC＝x，依據(jù)勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負值舍去），則BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關鍵．17、1．【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG＝2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝2，從而求出CE，即可求出結論．【詳解】∵點G為△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關鍵．18、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行分析即可．【詳解】解：由于甲<乙,則數(shù)學成績較穩(wěn)定的同學是甲．故答案為：甲.【點睛】本題考查方差的意義．注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關系式；（2）利用配方法求出最值即可．【詳解】（1）由題意可得：，∵x為對角線的長，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵．20、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當△ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當∠ABC+2∠C=90°時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB．則點F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE＝,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝,①如圖2中,當∠ABC+2∠C＝90°時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F(xiàn)共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC＝．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD＝（AC+6）,在Rt△ADC中,[（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝或﹣6（舍棄）,綜上所述,當△ABC是“類直角三角形”時,AC的長為或．【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識,解題的關鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,學會利用參數(shù)構建方程解決問題.21、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點，得到，進而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到結論；

（2）連接BD，根據(jù)四邊形對角互補得到∠DAB＝∠DCE，由得到∠DAC＝∠DCA＝45°，求得△ABD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】（1）解：DE與⊙O相切證：連接OD，在⊙O中∵D為的中點∴∴AD＝DC∵AD＝DC，點O是AC的中點∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE經(jīng)過半徑OD的外端點D∴DE與⊙O相切.（2）解：連接BD∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC為⊙O的直徑，點D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴＝∴＝∴AD＝DC＝4,CE＝，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4，∴AC＝＝8∴⊙O的半徑為4.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l2千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用26小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【詳解】試題解析：（2）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是2600千米；（2）由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值為2．考點：2．一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．23、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）點G的坐標為（，）；（3）點P（2，6）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）由點A的坐標及OA=OC=4OB,可得出點B,C的坐標,根據(jù)點A,B,C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸,由AO的長度結合平行四邊形的性質(zhì)可得出點G的橫坐標,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點G的坐標;（3）設點P的坐標為（m,-m2+3m+4）,結合點A,C的坐標可得出AP2,CP2,AC2的值,分∠ACP=90°及∠PAC=90°兩種情況,利用勾股定理即可得出關于m的一元二次方程,解之即可得出結論．【詳解】解:（1）∵點A的坐標是（4,0）,∴OA=4,又∵OA=OC=4OB,∴OA=OC=4,OB=1,∴點C的坐標為（0,4）,點B的坐標為（﹣1,0）.設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）,將A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,∴拋物線的對稱軸為直線x=,∵如圖1,動點G在AC上方的拋物線上,且以AG,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點H也在拋物線上,∴GH∥AO,GH=AO=4,∵點G,H都在拋物線上,∴G,H關于直線x=對稱,∴點G的橫坐標為,∵當x=時,y=﹣x2+3x+4=,∴點G的坐標為（,）．（3）假設存在,設點P的坐標為（m,-m2+3m+4）,∵點A的坐標為（4,0）,點C的坐標為（0,4）,∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,分兩種情況考慮,如圖2所示,①當∠ACP=90°時,AP2=CP2+AC2,即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32,整理得：m2-2m=0,解得:m1=0（舍去）,m2=2,∴點P的坐標為（2,6）;整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,∴點P的坐標為（-2,-6）．綜上所述,假設成立,拋物線上存在點P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以為直角邊的直角三角形．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).24、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；②當CO＝CP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD＝PD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x﹣1．當x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0）；②當CO＝CP時，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點P3的坐標為（11，0）．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當0＜x＜2時，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等式的解集．25、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速