1．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為(

)A．相切B．相交但直線不過(guò)圓心C．直線過(guò)圓心D．相離4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析B

圓心(0，0)到直線y＝x＋1的距離因?yàn)?＜＜1，故直線與圓相交但直線不過(guò)圓心，選B.3．[湖北黃岡中學(xué)2018高一月考]若直線y＝kx＋1與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4相離，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析

直線y＝kx＋1的方程化為一般式為kx－y＋1＝0，圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圓心坐標(biāo)是(2，－3)，半徑是2.因?yàn)橹本€y＝kx＋1和圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4相離，所以圓心(2，－3)到直線y＝kx＋1的距離解得k＞－3/4，所以k的取值范圍是(－3/4，＋∞)．4．若直線ax＋by＋1＝0與圓C：x2＋y2＝1相交，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析

由題意∴a2＋b2＞1，∴點(diǎn)P(a，b)到圓心的距離為∴點(diǎn)P在圓C外．5．[廣東湛江2019高一期末]直線(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0與圓(x－1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析

直線(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0可化為(x＋y)m＋x－y－2＝0，由即直線過(guò)定點(diǎn)(1，－1)．因?yàn)辄c(diǎn)(1，－1)在圓(x－1)2＋y2＝1上，所以直線與圓相交或相切．9．[山西太原2018二模]已知過(guò)點(diǎn)P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－1/2B．1C．2D.1/24.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型2

直線與圓相切的有關(guān)問(wèn)題解析

因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)的坐標(biāo)滿足圓(x－1)2＋y2＝5的方程，所以點(diǎn)P在圓上．又過(guò)點(diǎn)P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax－y＋1＝0平行，所以直線ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故選C.10．[山東聊城2018模擬]過(guò)點(diǎn)A(4，－3)作圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切線，則此切線的方程為

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型2

直線與圓相切的有關(guān)問(wèn)題解析

因?yàn)?4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以點(diǎn)A在圓外．①若所求切線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y＋3＝k(x－4)．因?yàn)閳A心C(3，1)到切線的距離等于半徑，半徑為1，所以，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－15/8.所以切線方程為y＋3＝－15/8(x－4)，即15x＋8y－36＝0.②若所求切線的斜率不存在，圓心C(3，1)到直線x＝4的距離也為1，此時(shí)直線x＝4與圓也相切，所以另一條切線方程是x＝4.綜上，所求切線方程為15x＋8y－36＝0或x＝4.11．[江蘇啟東2019高一月考]過(guò)點(diǎn)A(3，5)作圓x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，則這條弦所在直線的方程是(

)A．2x－y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－y－3＝0D．x＋y－8＝04.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問(wèn)題解析

圓：(x－2)2＋(y－4)2＝102，圓心為B(2，4)，r＝10.設(shè)這條弦所在直線為l，則AB⊥l.因?yàn)閗AB＝＝1，所以直線l的斜率k＝－1.所以所求直線的方程為y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問(wèn)題

(1)將點(diǎn)A(3，1)的坐標(biāo)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過(guò)定點(diǎn)A.因?yàn)閨AC|＝＜5，所以點(diǎn)A在圓C內(nèi)，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l與圓C恒相交．(2)由平面幾何的知識(shí)可得，l被圓C截得的弦最短時(shí)與直徑AC垂直，因?yàn)閗AC，所以此時(shí)直線l的斜率kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.證明解析16．過(guò)點(diǎn)A(3，1)和圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程為(

)A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不確定4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)求圓的切線方程考慮不全致誤

解析

由題意知，點(diǎn)A在圓外，故過(guò)點(diǎn)A的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由于直線與圓相切，所以，解得k＝0，所以切線方程為y＝1.當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，x＝3，也符合條件．綜上，所求切線的方程為x＝3或y＝1.16．過(guò)點(diǎn)A(3，1)和圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程為(

)A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不確定4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)求圓的切線方程考慮不全致誤

解析

由題意知，點(diǎn)A在圓外，故過(guò)點(diǎn)A的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由于直線與圓相切，所以，解得k＝0，所以切線方程為y＝1.當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，x＝3，也符合條件．綜上，所求切線的方程為x＝3或y＝1.17．已知點(diǎn)M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)求圓的切線方程考慮不全致誤

解(1)已知圓的圓心為C(1，2)，半徑r＝2.點(diǎn)M在圓外，故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝3.由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，直線x＝3與圓相切．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知，解得k＝3/4.故所求直線的方程為y－1＝3/4(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上，過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由題意得，解得a＝0或a＝4/3.4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)求圓的切線方程考慮不全致誤

易錯(cuò)警示求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先確定定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求直線方程．若點(diǎn)在圓內(nèi)，則過(guò)該點(diǎn)的切線不存在；若點(diǎn)在圓上，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)考慮切線斜率不存在時(shí)的情況．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞17．已知點(diǎn)M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)求圓的切線方程考慮不全致誤

解(1)已知圓的圓心為C(1，2)，半徑r＝2.點(diǎn)M在圓外，故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝3.由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，直線x＝3與圓相切．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知，解得k＝3/4.故所求直線的方程為y－1＝3/4(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上，過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由題意得，解得a＝0或a＝4/3.15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問(wèn)題

(1)將點(diǎn)A(3，1)的坐標(biāo)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過(guò)定點(diǎn)A.因?yàn)閨AC|＝＜5，所以點(diǎn)A在圓C內(nèi)，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l與圓C恒相交．(2)由平面幾何的知識(shí)可得，l被圓C截得的弦最短時(shí)與直徑AC垂直，因?yàn)閗AC，所以此時(shí)直線l的斜率kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.證明解析15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問(wèn)題

(1)將點(diǎn)A(3，1)的坐標(biāo)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過(guò)定點(diǎn)A.因?yàn)閨AC|＝＜5，所以點(diǎn)A在圓C內(nèi)，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l與圓C恒相交．(2)由平面幾何的知識(shí)可得，l被圓C截得的弦最短時(shí)與直徑AC垂直，因?yàn)閗AC，所以此時(shí)直線l的斜率kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.證明解析9．[山西太原2018二模]已知過(guò)點(diǎn)P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－1/2B．1C．2D.1/24.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型2

直線與圓相切的有關(guān)問(wèn)題解析

因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)的坐標(biāo)滿足圓(x－1)2＋y2＝5的方程，所以點(diǎn)P在圓上．又過(guò)點(diǎn)P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax－y＋1＝0平行，所以直線ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故選C.11．[江蘇啟東2019高一月考]過(guò)點(diǎn)A(3，5)作圓x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，則這條弦所在直線的方程是(

)A．2x－y－6＝0B．2x＋