2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定2．在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．3．數(shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．-2 B．2 C．0.5 D．04．二次函數(shù)y＝3（x+4）2﹣5的圖象的頂點坐標為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）5．如圖，在平面直角坐標系內，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內，且點A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點C在第四象限內．其中，點A的縱坐標為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣46．已知反比例函數(shù)y＝，下列結論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當x＞1時，y＞1 D．當x＜0時，y隨著x的增大而減小7．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結論正確的有()①②③④∽A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關于四邊形的結論一定成立的是（）A．四邊形是正方形 B．四邊形是菱形C．四邊形是矩形 D．10．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_____________12．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．13．2019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為_____．14．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．15．若，，，則的度數(shù)為__________16．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.17．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．18．九年級學生在畢業(yè)前夕，某班每名同學都為其他同學寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學，根據(jù)題意列出方程為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知矩形的邊，，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.①若點恰好是的中點，則與的數(shù)量關系是______；②若，求的長；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根.（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標．21．（6分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？22．（8分）已知關于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個根．23．（8分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數(shù)）24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為3，求線段CD的長．25．（10分）小瑜同學想測量小區(qū)內某棟樓房MA的高度，設計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度．（計算結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）26．（10分）（1）解方程（2）計算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關系．2、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標．【詳解】∵二次函數(shù)∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為（﹣4，﹣5），故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為（h，k）．5、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點A的縱坐標為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質，關鍵是構造全等三角形．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，利用排除法求解．【詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當x＝1時，y＝1，∵圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時y＜1，錯誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關系.7、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結論的個數(shù)有2個．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質．題目綜合性較強，注意數(shù)形結合思想的應用．8、A【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法可得：2135應該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.9、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，∴A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個角是直角的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．10、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【詳解】，，即，解得，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形三邊的關系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關鍵.把動點轉化成了定點，問題就迎刃而解了..12、【分析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可證得DF＝A'F；設FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵．13、．【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結果數(shù)為種，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為15×14＝210種，其中中獎總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎總值至少300元的結果數(shù)為210﹣12＝198種，所以中獎總值至少300元的概率為＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結果數(shù)和符合條件的結果數(shù)．14、1cm【分析】根據(jù)旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．15、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等．16、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標，再把頂點坐標代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點坐標為(2,4+n)，

∵最高點在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.17、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵．18、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【點睛】此題考查一元二次方程，解題關鍵在于結合實際列一元二次方程即可.三、解答題(共66分)19、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對應邊成比例求解；（2）①畫出圖形，由勾股定理列方程求解；②分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）①如圖，PQ是直徑，E在圓上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如圖，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴,∴,∴BP=1.5;（2）①如圖，BP=3，BQ=1，設半徑OP=r,在Rt△OPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴的半徑是5.②如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當與矩形ABCD邊BC相切于點Q，過O作OK⊥AB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,∴半徑為.如圖2，當與矩形ABCD邊AD相切于點N，延長NO交BC于L,則OL⊥BC,過P作PS⊥NL于S，設OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設PS=BL=y,由勾股定理得，，解得（舍去），，∴ON=,∴半徑為.如圖3，當與矩形ABCD邊CD相切于點M，延長MO交AB于R,則OR⊥AB,過O作OH⊥BC于H，設OH=BR=x，設HQ=y,則OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，，解得（舍去），，∴OM=,∴半徑為.如圖4，當與矩形ABCD邊AB相切于點P，過O作OG⊥BC于G,則四邊形AFCG為矩形，設OF=CG=x，，則OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴半徑為5.綜上所述，若與矩形的一邊相切，為的半徑，，，5.【點睛】本題考查圓的相關性質，涉及圓周角定理，垂徑定理，切線的性質等，綜合性較強，利用分類思想畫出對應圖形，化繁為簡是解答此題的關鍵.20、（1）線段BC的長度為4；（2）AC⊥AB，理由見解析；（3）點D的坐標為（﹣2，1）【解析】(1))解出方程后，即可求出B、C兩點的坐標，即可求出BC的長度；

(2)由A、B、C三點坐標可知OA2=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對應角相等即可求出∠CAB=90°；

(3)容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標；【詳解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標為（﹣2，1），【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性質，垂直平分線的判定等知識，內容較為綜合，需要學生靈活運用所知識解決．21、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內切圓，根據(jù)內切圓的圓心的性質知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個圓是三個三角形的外接圓，設覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50，BC=80∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設最大圓半徑為r，則S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，∴S△ABC＝×BC×AD＝(AB+BC+CA)r×80×30＝(50+80+50)r解得：r=cm；（2）設覆蓋圓的半徑為R，圓心為O′，∵△ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=40，AD=，∴O′在AD直線上，連接O′C，在Rt△O′DC中，由R2=402+（R-30）2，∴R=；若以BD長為半徑為40cm，也可以覆蓋，∴最小為40cm．【點睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內切圓與內心、等腰三角形的性質，綜合性比較強，解題的關鍵是熟練掌握外心與內心的性質與等腰三角形的特殊性．22、(1)；(2)原方程的兩根是﹣3和1．【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出的取值范圍；（2）將，代入方程，求得，再根據(jù)，求解方程的兩個根．【詳解】（1）∵一元二次方程有兩實數(shù)根，，∴∴（2）∵的兩實數(shù)根分別為∴∴∴∵∴∵∴∴，∴原方程的兩根是﹣3和1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式以及解法是解題的關鍵．23、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則．解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．