多邊形內(nèi)角和第1課時(shí)多邊形及其內(nèi)角和第19章四邊形

HK版八年級(jí)下12提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234D5CCD(n－2)·180°不相鄰3D首尾順次67892025710D11121314答案顯示C15見(jiàn)習(xí)題6或7CB(1)4；(n－2)

(2)2024(3)(n－1)見(jiàn)習(xí)題答案顯示16見(jiàn)習(xí)題17見(jiàn)習(xí)題1．在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段_________相接組成的封閉圖形叫做多邊形．首尾順次2．多邊形中連接________兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．不相鄰3．n邊形的內(nèi)角和等于______________(n為不小于3的整數(shù))．(n－2)·180°1．下列圖形中不是多邊形的是(

)C2．下列圖形中不是凸多邊形的是(

)D3．一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變?yōu)?

)A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．以上均有可能D4．七邊形的對(duì)角線共有(

)A．11條 B．12條C．13條 D．14條D【點(diǎn)撥】直接運(yùn)用多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式求解．七邊形的對(duì)角線的條數(shù)＝

＝14.故選D.5．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)向其余的頂點(diǎn)引對(duì)角線，將多邊形分成6個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為(

)A．6 B．7C．8 D．9C6．已知過(guò)多邊形的某一頂點(diǎn)共可作2022條對(duì)角線，則此多邊形的邊數(shù)是________．20257．【南陵月考】已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．7【點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n.根據(jù)題意，得

n(n－3)＝2n，解得n＝7或n＝0(舍去)．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.8．【中考·懷化】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A．6B．7C．8D．9C9．將一個(gè)n邊形變成(n＋2)邊形，內(nèi)角和將(

)A．減少180° B．增加180°C．減少360° D．增加360°

D10．【中考·銅仁】如圖是長(zhǎng)方形ABCD，一條直線將該長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a＋b不可能是(

)A．360° B．540°C．630°

D．720°

C11．【2021·麗水】

一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，原多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．6或712．【教材改編題】已知，五邊形ABCDE如圖所示．(1)填空：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________；(2)請(qǐng)用兩種方法證明你的結(jié)論．540°解：方法一：如圖①，連接AC，AD，把五邊形分成三個(gè)三角形，∵一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，∴三個(gè)三角形的內(nèi)角和為3×180°＝540°，即五邊形的內(nèi)角和是540°.方法二：如圖②，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，OE，把五邊形分成五個(gè)三角形．∵一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，∴五個(gè)三角形的內(nèi)角和為5×180°＝900°，∴五邊形內(nèi)角和為900°－∠1－∠2－∠3－∠4－∠5＝900°－360°＝540°.

13．【蕪湖期末】過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(

)A．1620° B．1800°C．1980° D．2160°B14．(1)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)多邊形的其余各不相鄰的頂點(diǎn)，則可以把多邊形分割成若干個(gè)三角形．若多邊形是一個(gè)五邊形，則可以分割成3個(gè)三角形；若多邊形是一個(gè)六邊形，則可以分割成________個(gè)三角形；…；則n邊形可以分割成________個(gè)三角形．4(n－2)(2)如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接其余各不相鄰的頂點(diǎn)，將這個(gè)多邊形分割成了2022個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．(3)若在n邊形的一條邊上取一點(diǎn)P(不是頂點(diǎn))，再將點(diǎn)P與除n邊形這條邊的頂點(diǎn)以外的各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可將n邊形分割成________個(gè)三角形．2024(n－1)15．在四邊形ABCD中，∠A∶∠B＝7∶5，∠A－∠C＝∠B，∠C＝∠D－40°，求各內(nèi)角的度數(shù)．解：由題可設(shè)∠A＝7x，則∠B＝5x.∵∠A－∠C＝∠B，∴∠C＝2x.∵∠C＝∠D－40°，∴∠D＝2x＋40°.則7x＋5x＋2x＋2x＋40°＝360°，解得x＝20°，∴∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為140°，100°，40°，80°.16．在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如圖①，若∠B＝∠C，試求出∠C的度數(shù)；解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝140°，∠D＝80°，∠B＝∠C，∴∠C＝(360°－∠A－∠D)÷2＝70°.(2)如圖②，若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；解：∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＋∠A＝180°.∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．解：∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.∵∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，17．【2021·合肥期末】如圖，以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，把原n邊形分割成若干個(gè)互不重疊的小三角形．觀察圖形，解答下面的問(wèn)題：(1)填表．68(2)若三角形內(nèi)部