光的折射全反射目標(biāo)要求1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握發(fā)生全反射的條件并會用全反射的條件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算?？键c(diǎn)一光的折射定律和折射率1.光的折射定律如圖所示，入射光線、折射光線和法線在eq\o(□,\s\up1(1))同一平面內(nèi)，入射光線與折射光線分居eq\o(□,\s\up1(2))法線的兩側(cè)；入射角的正弦值與折射角的正弦值之比為一常數(shù)。2.折射率(1)定義：在物理學(xué)中，把光從eq\o(□,\s\up1(3))真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的eq\o(□,\s\up1(4))正弦值與折射角的eq\o(□,\s\up1(5))正弦值的比，叫作這種介質(zhì)的折射率。(2)定義式：n＝eq\o(□,\s\up1(6))eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)計(jì)算公式：n＝eq\f(c,v)。因?yàn)関<c，所以任何介質(zhì)的折射率都eq\o(□,\s\up1(7))大于1。(4)當(dāng)光從真空(或空氣)斜射入某種介質(zhì)時(shí)，入射角eq\o(□,\s\up1(8))大于折射角；當(dāng)光由介質(zhì)斜射入真空(或空氣)時(shí)，入射角eq\o(□,\s\up1(9))小于折射角?！九袛嗾`】1.無論是光的折射，還是反射，光路都是可逆的。(√)2.若光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大。(×)3.根據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度成反比。(√)1.對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率與入射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度無關(guān)，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(4)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率不變。2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。如圖所示，激光筆發(fā)出一束激光射向水面O點(diǎn)，經(jīng)折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率n＝eq\f(4,3)，真空中光速c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。(1)求激光在水中傳播的速度大小v；(2)打開出水口放水，求水放出過程中光斑P移動的距離x與水面下降距離h的關(guān)系。解析：(1)由于v＝eq\f(c,n)代入數(shù)據(jù)解得v＝2.25×108m/s。(2)打開出水口后，光路圖如圖所示，設(shè)水原來深度為H，折射角為β，由折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)，解得sinβ＝eq\f(sinα,n)＝0.6由幾何關(guān)系有htanα＋(H－h(huán))tanβ＝x＋Htanβ代入數(shù)據(jù)解得x＝eq\f(7,12)h。答案：(1)2.25×108m/s(2)x＝eq\f(7,12)heq\a\vs4\al()“三步”巧解光的折射問題(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。(3)利用折射定律、折射率公式求解。【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(對折射率的理解)(多選)如圖所示，兩束不同頻率的平行單色光a、b從水射入空氣(空氣折射率為1)發(fā)生如圖所示的折射現(xiàn)象(α＜β)，下列說法正確的是()A.水對a的折射率比水對b的折射率小B.在水中的傳播速度va＞vbC.在空氣中的傳播速度va＞vbD.當(dāng)a、b入射角為0°時(shí)，光線不偏折，但仍然發(fā)生折射現(xiàn)象解析：AB由于α＜β，所以折射率na＜nb，由于n＝eq\f(c,v)知，在水中的傳播速度va＞vb，a、b在空氣中的傳播速度都接近光速c，A、B正確，C錯誤；當(dāng)a、b入射角為0°時(shí)，光線不偏折，不發(fā)生折射現(xiàn)象，D錯誤。2.(光的折射定律的應(yīng)用)如圖所示，圓心角為60°、半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，一束平行于角平分線OM的單色光經(jīng)由界面OA射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M(不考慮反射光線，已知光在真空中的傳播速度為c)。求：(1)介質(zhì)的折射率；(2)光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間。解析：(1)光路圖如圖所示。由幾何知識得i＝60°，θ＝30°故得r＝30°介質(zhì)的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，由E作EN垂直于OM，由幾何關(guān)系知在直角△ENM中θ＝30°，則s＝eq\x\to(EM)＝eq\f(\f(R,2),cos30°)＝eq\f(R,\r(3))光在介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))光的傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(R,c)。答案：(1)eq\r(3)(2)eq\f(R,c)考點(diǎn)二光的全反射1.光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)(1)概念：兩種介質(zhì)比較，折射率較小的介質(zhì)叫作eq\o(□,\s\up1(10))光疏介質(zhì)，折射率較大的介質(zhì)叫作eq\o(□,\s\up1(11))光密介質(zhì)。(2)光在光密介質(zhì)中的傳播速度比在光疏介質(zhì)中的傳播速度eq\o(□,\s\up1(12))小。(3)相對性：光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)是相對的。①若n甲＞n乙，則甲相對乙是eq\o(□,\s\up1(13))光密介質(zhì)；②若n甲＜n丙，則甲相對丙是eq\o(□,\s\up1(14))光疏介質(zhì)。2.全反射(1)定義：光從eq\o(□,\s\up1(15))光密介質(zhì)射到eq\o(□,\s\up1(16))光疏介質(zhì)的界面時(shí)，全部被反射回原介質(zhì)中傳播的現(xiàn)象。(2)條件：①光從eq\o(□,\s\up1(17))光密介質(zhì)射向eq\o(□,\s\up1(18))光疏介質(zhì)；②入射角eq\o(□,\s\up1(19))大于或等于臨界角。(3)臨界角：光從某種介質(zhì)射向真空或空氣、折射角為90°時(shí)的eq\o(□,\s\up1(20))入射角。若發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n)。介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越eq\o(□,\s\up1(21))小。3.光導(dǎo)纖維：光導(dǎo)纖維的原理是利用光的eq\o(□,\s\up1(22))全反射，如圖所示?！九袛嗾`】1.光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(√)2.只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)3.光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，入射角大于等于臨界角時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(×)1.解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時(shí)是否發(fā)生全反射。(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時(shí)的臨界光路圖。(5)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算，解決問題。2.全反射規(guī)律的應(yīng)用(1)全反射棱鏡截面是等腰直角三角形的棱鏡(通常是玻璃做成的)叫全反射棱鏡。它的特殊作用一般有如圖所示的四種情況。(2)光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維簡稱“光纖”，它是非常細(xì)的特制玻璃絲(直徑在幾微米到一百微米之間)，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大。如圖所示，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點(diǎn)。在截面所在的平面，一光線自M點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離。解析：設(shè)光在AB面的折射角為r，則由折射定律有n＝eq\f(sin60°,sinr)光在BC面恰發(fā)生全反射，有sinC＝eq\f(1,n)由幾何知識有r＋C＝90°聯(lián)立解得sinC＝eq\f(2\r(7),7)，sinr＝eq\r(\f(3,7))，n＝eq\f(\r(7),2)設(shè)BN＝b，PC＝c，則有sinr＝eq\f(\f(a,2),\r(（\f(a,2)）2＋b2))sinC＝eq\f(a－b,\r(（a－b）2＋c2))聯(lián)立解得c＝eq\f(\r(3)－1,2)a。答案：eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)aeq\a\vs4\al()解答全反射類問題的技巧(1)解答全反射類問題時(shí)，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在做光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符?！緦c(diǎn)訓(xùn)練】3.(對全反射條件的理解)完全失重時(shí)，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內(nèi)含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內(nèi)，用單色平行光照射這一水球。下列說法正確的是()A.此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變大B.此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變小C.若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射D.若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射解析：C光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無關(guān)，頻率不變，A、B錯誤；由題圖可看出光線1入射到水球時(shí)的入射角小于光線2入射到水球時(shí)的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設(shè)水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線經(jīng)過水球外表面后的折射角為α、光線進(jìn)入氣泡的入射角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有eq\f(sin（π－θ）,R)＝eq\f(sinα,r)，則可得出光線2的入射角θ大于光線1的入射角θ，故若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射，C正確，D錯誤。4.(全反射的有關(guān)計(jì)算)(2023·湖北卷)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點(diǎn)光源S到頂點(diǎn)O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為()A.eq\f(1,2)d B.eq\f(\r(2),2)dC.d D.eq\r(2)d解析：C設(shè)光線在OQ界面的入射角為α，折射角為β，根據(jù)幾何關(guān)系可知α＝30°，則有折射定律n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光線射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如圖，其中OB⊥CS，光線在AB兩點(diǎn)發(fā)生全反射，有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，即AB兩處全反射的臨界角為45°，AB之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故選C。5.(全反射的應(yīng)用)(多選)如圖所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端射入，從另一端射出，下列說法正確的是()A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D.若紅光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紫光以同樣角度入射時(shí)，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射解析：AD光線在內(nèi)芯和包層的界面上發(fā)生全反射，可知光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，則內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，故A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在界面上發(fā)生全反射，可知經(jīng)過的路程相同，根據(jù)v＝eq\f(c,n)，光在介質(zhì)中傳播的速度不同，則傳播的時(shí)間不同，故C錯誤；根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，折射率越大，臨界角越小，紅光的折射率小，則臨界角大，若紅光恰能發(fā)生全反射，則紫光一定能在分界面上發(fā)生全反射，故D正確。考點(diǎn)三光的折射和全反射的綜合問題1.求解光的折射、全反射問題的四點(diǎn)提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2.求解光的折射和全反射問題的思路(1)確定研究的光線該光線一般是入射光線，還有可能是反射光線或折射光線；若研究的光線不明確，根據(jù)題意分析、尋找，如臨界光線、邊界光線等。(2)畫光路圖找入射點(diǎn)，確認(rèn)界面，并畫出法線，根據(jù)反射定律、折射定律作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系，具體求解。(3)注意兩點(diǎn)從光疏→光密：一定有反射、折射光線從光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。如圖所示，一潛水員在距海岸A點(diǎn)45m的B點(diǎn)豎直下潛，B點(diǎn)和燈塔之間停著一條長4m的皮劃艇。皮劃艇右端距B點(diǎn)4m，燈塔頂端的指示燈與皮劃艇兩端的連線與豎直方向的夾角分別為α和β(sinα＝eq\f(4,5)，sinβ＝eq\f(16,37))，水的折射率為eq\f(4,3)，皮劃艇高度可忽略。(1)潛水員在水下看到水面上的所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里。若海岸上A點(diǎn)恰好處在倒立圓錐的邊緣上，求潛水員下潛的深度；(2)求潛水員豎直下潛過程中看不到燈塔指示燈的深度范圍。解析：(1)潛水員在水下看到景物示意圖如圖甲所示，設(shè)潛水員下潛深度為eq\x\to(BO)，則有甲sinC＝eq\f(1,n)，又n＝eq\f(4,3)，則tanC＝eq\f(3,\r(7))結(jié)合幾何關(guān)系可有tanC＝eq\f(eq\x\to(AB),eq\x\to(BO))，其中eq\x\to(AB)＝45m由以上數(shù)據(jù)可得eq\x\to(BO)＝15eq\r(7)m。(2)由題意分析，由于皮劃艇遮擋引起水下看不到燈光，光路示意圖如圖乙所示。①燈光到達(dá)皮劃艇右端E點(diǎn)，則有n＝eq\f(sinα,sinθ1)則sinθ1＝eq\f(sinα,n)＝eq\f(3,5)，tanθ1＝eq\f(3,4)又tanθ1＝eq\f(eq\x\to(BE),h1)，解得h1＝eq\f(16,3)m②燈光到達(dá)皮劃艇左端F點(diǎn)，則有n＝eq\f(sinβ,sinθ2)則sinθ2＝eq\f(12,37)，tanθ2＝eq\f(12,35)又tanθ2＝eq\f(eq\x\to(BF),h2)，解得h2＝eq\f(70,3)m綜上所述，潛水員在水下eq\f(16,3)m～eq\f(70,3)m之間看不到燈光。乙答案：(1)15eq\r(7)m(2)eq\f(16,3)m～eq\f(70,3)m【對點(diǎn)訓(xùn)練】6.(光的折射和全反射的應(yīng)用)(2023·湖南卷)(多選)一位潛水愛好者在水下活動時(shí)，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是()A.水的折射率為eq\f(1,sin41°)B.水的折射率為eq\f(1,sin49°)C.當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D.當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°解析：BC他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說明α＝41°時(shí)激光恰好發(fā)生全反射，則sin(90°－41°)＝eq\f(1,n)，得n＝eq\f(1,sin49°)，A錯誤，B正確；當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，入射角i1＝30°，則根據(jù)折射定律有nsini1＝sini2，折射角i2大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確，D錯誤。故選BC。素養(yǎng)培優(yōu)12光路控制與光的色散1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制比較項(xiàng)目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率改變光的傳播方向改變光的傳播方向2.光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散。(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散。3.各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率ν低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長大→小通過棱鏡的偏折角小→大臨界角大→小雙縫干涉時(shí)的條紋間距大→小類型1三棱鏡的色散(多選)一束白光從頂角為θ的三棱鏡的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()A.紅光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，紅光最后消失C.折射后的出射光線向底邊BC偏折D.折射后的出射光線向頂角A偏折解析：BC白光從AB面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到達(dá)另一側(cè)面AC時(shí)的入射角較大，玻璃對紫光的折射率大，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，可知其臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進(jìn)入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不再從AC面射出，紅光最后消失，通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向三棱鏡底邊BC偏折，A、D錯誤，B、C正確。類型2全反射棱鏡對光路的控制自行車上的紅色尾燈不僅是裝飾品，也是夜間騎車的安全指示燈，它能把來自后面的光照反射回去。某種自行車尾燈可簡化為由許多整齊排列的等腰直角三棱鏡(折射率n>eq\r(2))組成，棱鏡的橫截面如圖所示。一平行于橫截面的光線從O點(diǎn)垂直AB邊射入棱鏡，先后經(jīng)過AC邊和CB邊反射后，從AB邊的O′點(diǎn)射出，則出射光線是()A.平行于AC邊的光線①B.平行于入射光線的光線②C.平行于CB邊的光線③D.平行于AB邊的光線④解析：B垂直AB邊射入棱鏡的光線經(jīng)過兩次全反射后又垂直AB邊射出，故出射光線應(yīng)是平行于入射光線的光線②，故選項(xiàng)B正確。類型3圓柱體(球)對光路的控制(多選)如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種能看見室外全景的貓眼。貓眼是由同種材料的球冠和圓柱體拼接在一起的復(fù)合形狀。觀察者能在室內(nèi)貓眼的中點(diǎn)O，恰能看到室外的全景。設(shè)墻壁的厚度為d，玻璃的折射率為eq\r(3)，圓柱體的直徑為2eq\r(3)d，則()A.球面的半徑R＝2eq\r(3)dB.沿墻壁射向貓眼的極限光線，其入射角為60°C.從室內(nèi)貓眼中點(diǎn)入射的光可能在球冠與空氣的界面上發(fā)生全反射D.球冠的球心位置處在貓眼的內(nèi)部解析：AB作圖知，設(shè)法線與圖中豎直線夾角為θ，則有eq\f(sin（90°－θ）,sin（60°－θ）)＝n，解得θ＝30°，故入射角為60°，選項(xiàng)B正確；圓柱體的直徑為2eq\r(3)d，半徑r＝eq\r(3)d，球面的半徑R＝eq\f(r,sin30°)＝2eq\r(3)d，選項(xiàng)A正確；發(fā)生全反射的臨界角正弦值sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，根據(jù)光路可逆的原理可知，從室內(nèi)貓眼中點(diǎn)入射的光，不可能在球冠與空氣的界面上發(fā)生全反射，選項(xiàng)C錯誤；球冠的球心位置處在貓眼的外部，選項(xiàng)D錯誤。類型4平行玻璃磚對光路的控制(多選)如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法中正確的有()A.a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同解析：AC玻璃對單色光b的折射率較小，那么光路圖如圖所示，光在介質(zhì)中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)，因?yàn)椴Ａ紊鈈的折射率較小，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小，故A正確；根據(jù)光路的可逆性可知，下表面出射角等于上表面的入射角，即兩束光下表面的出射角相等，故從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍然平行，故B錯誤；由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側(cè)移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大，故C正確，D錯誤。限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練52[基礎(chǔ)鞏固題組]1.如圖所示，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()A.λa＜λb，na＞nb B.λa＞λb，na＜nbC.λa＜λb，na＜nb D.λa＞λb，na＞nb解析：B一束光經(jīng)過三棱鏡折射后，折射率小的光偏折較小，而折射率小的光波長較長，所以λa＞λb，na＜nb。故選項(xiàng)B正確。2.如圖所示，半徑為R、球心為O的半球內(nèi)為真空，M為其頂點(diǎn)，半球外介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。一束以MO為中心，截面半徑r＝eq\f(1,2)R的光束平行于MO射到球面上，不考慮多次反射，則能從底面透射出光的面積為()A.πR2 B.eq\f(πR2,4)C.π(eq\r(3)－1)2R2 D.π(eq\r(2)－1)2R2解析：C根據(jù)幾何關(guān)系，光束邊緣的光線進(jìn)入半球時(shí)的入射角為30°，根據(jù)折射定律可知n＝eq\f(sinθ,sin30°)，解得θ＝45°，到達(dá)底面時(shí)與O點(diǎn)距離為L，則有eq\f(L,sin45°)＝eq\f(R,sin75°)，解得L＝(eq\r(3)－1)R，則能從底面透射出光的面積為S＝π(eq\r(3)－1)2R2，故C正確，A、B、D錯誤。3.水面上漂浮一半徑為R＝0.2m的圓形荷葉，一條小蝌蚪從距水面h＝eq\f(\r(7),20)m的圖示位置處沿水平方向以速度v＝0.05m/s勻速穿過荷葉，已知水的折射率為eq\f(4,3)，則在小蝌蚪沿荷葉直徑AB正下方勻速游過的過程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的時(shí)間為()A.2s B.4sC.6s D.8s解析：A根據(jù)題意可知，當(dāng)蝌蚪反射的光在荷葉邊緣水面上發(fā)生全反射時(shí)，則在水面上看不到蝌蚪，如圖所示，由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，則有tanC＝eq\f(3,\r(42－32))＝eq\f(3\r(7),7)，則有OE＝R－h(huán)tanC＝0.05m，由對稱性可知A′B′＝2OE＝0.1m，則在水面之上看不到小蝌蚪的時(shí)間為t＝eq\f(A′B′,v)＝2s，故選A。4.如圖甲所示，在平靜的水面下深h處有一個點(diǎn)光源s，它發(fā)出的a、b兩種不同顏色的光，在水面上形成了一個有光線射出的圓形區(qū)域，該區(qū)域的中間為由a、b兩種單色光所構(gòu)成的圓形復(fù)色光區(qū)域，周圍為環(huán)狀區(qū)域，且為a光的顏色(如圖乙所示)。設(shè)b光的折射率為nb，則下列說法正確的是()甲乙A.在水中，a光的波長比b光短B.水對a光的折射率比b光大C.在水中，a光的傳播速度比b光小D.復(fù)色光圓形區(qū)域的面積為S＝eq\f(πh2,nb2－1)解析：Da光的照射面積大，知a光的臨界角較大，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)知a光的折射率較小，所以a光的頻率較小，波長較長，根據(jù)v＝eq\f(c,n)知，在水中，a光的傳播速度比b光大，同一種色光在真空中和在水中頻率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波長比b光長，A、B、C錯誤；設(shè)圓形復(fù)色光區(qū)域半徑為r，圓形復(fù)色光區(qū)域邊緣處b光恰好發(fā)生全反射，依據(jù)sinC＝eq\f(1,nb)，結(jié)合幾何關(guān)系可知sinC＝eq\f(r,\r(h2＋r2))，而圓形復(fù)色光區(qū)域的面積S＝πr2，聯(lián)立解得S＝eq\f(πh2,nb2－1)，D正確。5.光纖通信有傳輸容量大、傳輸衰減小、抗干擾性及保密性強(qiáng)等多方面的優(yōu)點(diǎn)，我國的光纖通信起步較早，現(xiàn)已成為技術(shù)先進(jìn)的幾個國家之一，如圖甲是光纖的示意圖，圖乙是光纖簡化示意圖(內(nèi)芯簡化為長直玻璃絲，外套簡化為真空)，玻璃絲長為AC＝L，折射率為n，AB、CD代表端面，光從AB端面以某一入射角θ進(jìn)入玻璃絲，在玻璃絲內(nèi)部恰好發(fā)生全反射，知光在真空中傳播速度為c，下列選項(xiàng)正確的是()甲乙A.內(nèi)芯相對于外套是光疏介質(zhì)B.sinθ＝eq\f(1,n)C.光在玻璃絲中傳播的速度為csinθD.光在玻璃絲中從AB端面?zhèn)鞑サ紺D端面所用的時(shí)間為eq\f(n2,c)L解析：D內(nèi)芯相對于外套是光密介質(zhì)，故A錯誤；由題目描述知θ不是臨界角，故B錯誤；如圖所示，設(shè)臨界角為β，光在玻璃絲中傳播速度為v，則n＝eq\f(1,sinβ)＝eq\f(c,v)，解得v＝csinβ，故C錯誤；由題描述可知，光進(jìn)入玻璃絲內(nèi)部后，在F點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，光在玻璃絲中傳播的路程為s＝eq\f(L,sinβ)，傳播的時(shí)間為t＝eq\f(s,v)，解得t＝eq\f(n2,c)L，故D正確。故選D。6.在光學(xué)儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用來進(jìn)行圖像的翻轉(zhuǎn)，其橫截面如圖所示，ABCD是底角為45°的等腰梯形?，F(xiàn)有與BC平行的三條相同的單色光線1、2、3射入AB，經(jīng)BC面反射后，直接射到CD面上，已知棱鏡材料的折射率n＝eq\r(2)。下列有關(guān)說法正確的是()A.光線在棱鏡中傳播時(shí)頻率減小B.BC面上有光線射出棱鏡C.從CD面上射出的光線一定與入射光線平行D.從CD面上射出的三條光線中最靠近C點(diǎn)的是光線3解析：C光線在棱鏡中傳播時(shí)頻率不變，故A錯誤；光路圖如圖所示，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin45°,sinr)，解得r＝30°，所以θ＝90°－(180°－45°－90°－r)＝75°，根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系sinC＝eq\f(1,n)，所以C＝45°<θ，所以BC面上沒有光線射出棱鏡，故B錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系有α＝r＝30°，所以β＝i＝45°，由此可知，從CD面上射出的光線一定與入射光線平行，故C正確；由光路圖可知，從CD面上射出的三條光線中最靠近C點(diǎn)的是光線1，故D錯誤。7.(2023·浙江卷)如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖。一細(xì)黃光束從直角邊AB以角度θ入射，依次經(jīng)AC和BC兩次反射，從直角邊AC出射。出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)了α角，則α()A.等于90° B.大于90°C.小于90° D.與棱鏡的折射率有關(guān)解析：A如圖所示，設(shè)光線在AB邊的折射角為β，根據(jù)折射定律可得n＝eq\f(sinθ,sinβ)，設(shè)光線在BC邊的入射角為φ，光線在AC邊的入射角為r，折射角為i；由反射定律和幾何知識可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋r＝90°，聯(lián)立解得r＝β，根據(jù)折射定律可得eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sinβ)＝n，可得i＝θ，過D點(diǎn)做出射光的平行線，則該平行線與AB的夾角為θ，由幾何知識可知，入射光與出射光的夾角為90°。故選A。8.柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示，OP右側(cè)是以O(shè)為圓心、半徑為R的eq\f(1,4)圓，左側(cè)是直角梯形，AP長為R，AC與CO的夾角為45°，AC中點(diǎn)為B。a、b兩種頻率的細(xì)激光束，垂直AB面入射，器件介質(zhì)對a、b光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變，入射點(diǎn)從A向B移動過程中，能在PM面全反射后，從OM面出射的光是(不考慮三次反射以后的光)()A.僅有a光 B.僅有b光C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以解析：A根據(jù)題意作出光路圖如圖甲所示，根據(jù)臨界角sinC＝eq\f(1,n)可知Ca＜45°，Cb＞45°，從圖中可以看出兩束光經(jīng)過OC面反射以后均能射到PM面上，入射角在0°～45°范圍內(nèi)，所以只有a光才有可能在PM面上發(fā)生全反射，B、C錯誤；分析易知，射到P點(diǎn)的a光線全反射到M點(diǎn)，入射角為45°，發(fā)生全反射不能從OM面射出，畫出a光在PM面上恰好發(fā)生全反射的光線的光路圖如圖乙所示，可知該光線經(jīng)Q點(diǎn)全反射后射至OM面上E點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知在E點(diǎn)的入射角為2Ca－45°，小于Ca，即可以從E點(diǎn)射出，故A正確，D錯誤。甲乙[能力提升題組]9.(多選)如圖所示，一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC，其中AB＝AC，該三棱鏡對紅光的折射率大于eq\r(2)。一束平行于BC邊的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接著又從AC面射出。下列說法正確的是()A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射D.從AC面射出的有色光束中紅光在最上方解析：AB設(shè)光在AB面的折射角為α，由折射定律知，eq\f(sin45°,sinα)＞eq\r(2)，解得sinα＜eq\f(1,2)，即各色光在AB面的折射角都小于30°，選項(xiàng)A正確；由幾何關(guān)系知，各色光射向BC面時(shí)，入射角都大于45°，選項(xiàng)B正確；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，各色光全反射的臨界角都小于45°，各色光都在BC面發(fā)生全反射，選項(xiàng)C錯誤；從AC面射出的光束一定平行于BC邊，由于紅光射向BC面時(shí)的入射角最大，故紅光射到AC面時(shí)處于最下方，選項(xiàng)D錯誤。10.如圖所示，為了測量某種液體的折射率，取一底部涂有反光物質(zhì)的足夠長玻璃缸，在玻璃缸的邊緣沿豎直方向放置一擋光板，在玻璃缸中注入深度為h＝eq\r(10)cm的液體。現(xiàn)讓一細(xì)光束遠(yuǎn)離擋光板一邊斜射入該液體，光束與液面的夾角為θ＝45°，結(jié)果在擋光板上形成兩個光點(diǎn)，其中一個為光束在液面發(fā)生反射后形成，另一個為光束經(jīng)過兩次折射，一次缸底反射后形成，且該兩點(diǎn)之間的距離為x＝2eq\r(6)cm。求：(1)該液體的折射率。(2)如果光在真空中的速度的大小為c＝3.0×108m/s，該光束在液體中的運(yùn)動時(shí)間(不考慮光在液體中的二次反射，結(jié)果保留1位小數(shù))。解析：(1)由題意作出光路圖，如圖所示光線經(jīng)a點(diǎn)發(fā)生反射和折射，設(shè)第一次折射時(shí)折射角為r，由幾何關(guān)系可知光線ae與cd平行，ac＝eq\f(x,tan45°)＝2eq\r(6)cm，則sinr＝eq\f(\f(x,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))2＋h2))＝eq\f(\r(6),4)根據(jù)折射定律n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－θ)),sinr)代入數(shù)據(jù)解得n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)光束在該液體的速度為v＝eq\f(c,n)代入數(shù)據(jù)得v＝eq\f(3\r(3),2)×108m/s由幾何關(guān)系知，光束在液體中傳播的距離為L＝ab＋bc＝8cm則光束在液體中運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\f(L,v)代入數(shù)據(jù)