高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)變式題

【原卷1題】知識點由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，并集的概念及運算，解不含參數(shù)的一元二次不等式，對數(shù)不等式

1,若集合4={x，-2x-340},B={x|log,x<1},則4u8=()

A.[-1,3]B.(-x,3]C.(0,2]D.(0,3]

A

【正確答案】

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練"

1-1(基礎(chǔ))設(shè)集合M=卜,2=x},N={x|lgx40},則A/uN等于()

A.[0,1]B.(O,l]C.[0,l)D.(-oo,l]

【正確答案】A

1-2(基礎(chǔ))已知集合/={x|x2+x-2<。},8={x|lgx<l},則()

A.(-2,10)B.(0,l)C.(O,2)D.(F,10)

【正確答案】A

2

1-3(鞏固)已知集合/={xllogzXWl}1=3|x-3x<0j,則入8=()

A.[0,3]B.[2,3]C.S，3]D.(-<?,2]U[3,+CO)

【正確答案】A

1-4(鞏固)已知集合A/={x[(x+2)(x-l)W0},N={x|log環(huán)41},則MuN=()

A.(0,1]B,[-2,2]C,[—2,1]D.(—00,2]

【正確答案】B

1-5(提升)已知集合〃={x|x2+x>0},N={x|ln(x-l)>l},則()

\.M=NB.MqN

C.McN=(e+l,+8)D.M=N=(2,+功

【正確答案】C

1-6(提升)若集合M=32'>4},7V={x|log3x<1}則〃DN=()

1?>

A.{x|2<x<3}B.{x|x>0}

C.何0（尤<2或x>2}D.R

【正確答案】B

知識點求復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的除法運算

【原卷2題】I

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(i-l)z=2i,則|z|()

A.1B.41C.GD.2

B

【正確答案】

“精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

|設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足i?—Zi-1=0（i為虛數(shù)單位），則|z|=?()

A.lB.2C.V5D.3

【正確答案】B

已知復(fù)數(shù)Z=?,則|z|=

()

A.VJB.V?C.3D.5

【正確答案】B

復(fù)數(shù)z=U-l,則|z|=

()

1+1

A.叵B.V5C.2D.5

【正確答案】c

設(shè)復(fù)數(shù)滿足，貝

Zz=P!憫=()

1-1

D.如

A.亞B至c.Vio

22

【正確答案】D

|已知復(fù)數(shù)z滿足(8+6i)z=5+12i,則|z|二()

n1315

A2B.—D.—

2010413

【正確答案】B

2-6(提升)若z=l-i,則歸+3-2i|=()

A.V5B.5C.3D.3V2

【正確答案】B

姑I知識點計算古典概型問題的概率

3.從3,4,5,6四個數(shù)中任取三個數(shù)作為三角形的三邊長，則構(gòu)成的三角形是銳角三角形的

概率是(）

1

A.-B.-C.-D.-

4324

A

【正確答案】

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練"

3-1（基礎(chǔ)）I已知以8C的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，且最大的內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小角的余弦值

為（）

3

A.-B』c二D2

46103

【正確答案】A

3-2（基礎(chǔ)）|觀察一枚均勻的正方體骰子，任意選取其中兩個面的點數(shù)，點數(shù)之和正好等于5的概率為（)

1

A.—B.—C.—D.—

10151515

【正確答案】C

3-3（鞏固）已知△N8C的三邊是10以內(nèi)（不包含10的三個連續(xù)的正整數(shù)，那么任取一個△/8C是銳角三

角形的概率是（)

51-24

A.—B..C.-D.-

12439

【正確答案】C

3-4（鞏固）乙兩名運動員各自等可能地從編號為1、2、3的3張卡片中選擇1張，則他們選擇的卡片上

的數(shù)字之和能被3整除的概率為（）

14-5

A.-B.-C.一

399

【正確答案】A

3-5（提升）頓理已知面積為1的正三角形三邊的中點分別為。，E,F,則從A,B,C,D,E,

尸六個點中任取三個不同的點構(gòu)成的面積為;的三角形的個數(shù)為（）

3?>

A

A.4B.6C.10D.ll

【正確答案】C

3-6(提升)如圖，在A/18c中，D,E為線段8c上兩點，現(xiàn)從兒B,C,D,E這五個點中任取三個點，則

這三個點能構(gòu)成一個三角形的概率為（）.

4

D.-

?A5

【原卷4題】知識點數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量模的坐標(biāo)表示

4.已知向童￡=（4,一2/），3=則向量區(qū)在向量［方向上的投影是（）

A.-巫B.-1C.1D.娓

B

【正確答案】

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

4-1(基礎(chǔ))已知向量,，很滿足5=(1,1),ayb=2則2在很上的投影向量的坐標(biāo)為（)

B.(U)Cd）D.（W，當(dāng)

【正確答案】B

4-2（基礎(chǔ)）向量%（1,2）在向量￡=上的投影向量為（)

（也亞

B.

7

【正確答案】D

?<4

4-3（鞏固）已知向量。=（2,〃），3=（皿4）,若d+B=（5,3）,則向量。在向量B上的投影向量為（）

2

A.-R半。隹3式蚪

5

【正確答案】C

4-4（鞏固）I已知向量5=（-1,-2）,向量B=（-3,4）,則向量1在B方向上的投影向量的模為（）

A.1C.V5D.5

【正確答案】A

i-*__

4-5（提升）巳知向量a=（l,2）,/>=（4,-2）,九若"在￡方向上投影向量模長為JL則實數(shù)￡為（

A.-2B.-lC.±lD.±2

【正確答案】C

4-6（提升）已知點5（1,2）,C（-2,-l）,。（3,4）,則向量存在麗方向上的投影向量的長度為（

30口3「3省n5小

A.----幅

2222

【正確答案】A

【原卷5題】|知識點判斷命題的必要不充分條件

5.已知xeR,yeR,若p:|x+l|一-Iy-2|>1,,則p是g的（）

A.充分不必要條件B.必要9：丫2+）3+2X-4丁+420不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

B

【正確答案】

"精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

■已知xeR,則“卜-1k:2”是“（》+1乂》-5）（0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

|已知條件P：|x+l|>2,q:5x-6>f,則P是4的（）

A.充要條件B.充分但不必要條件

C.必要但不充分條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】C

5?>

5-3（鞏固）已知xeR,是“卜+1|>3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】D

5-4（鞏固）己知X￡R“卜+1|>3”是“/>4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

5-5（提升）已知P：T<x<2,q:2x+'-x<2,則P是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

5-6（提升）已知集合4=<03=卜|國＜@，若"a=l”是“8仁工”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【原卷6題】知識點利用雙曲線定義求點到焦點的距離及最值，根據(jù)a,b,c齊次式關(guān)系求漸近線方程,雙曲線定義的

理解

6.已知雙曲線。：?-￡=1（。＞02＞0）的左、右焦點分別為耳，4點M在C的右支上，直

線FXM與C的左支交于點N,若=6,且坦田|,則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=±1xB.y=±3xC.y=±-xD.y=±2x

j2

D

【正確答案】

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

v.224

6-1（基礎(chǔ)）已知點6,月分別是雙曲線C：T—方=1（。＞08＞0）的左右焦點，直線與雙曲線c交

于產(chǎn)、。兩點，若|尸。=|耳聞，則雙曲線的。的漸近線方程是（）

A.y=±-xB.j;=±y/2x

C.y=±V5xD.y=±2x

《?6

【正確答案】D

6-2（基礎(chǔ)）雙曲線力>0）的左、右焦點分別為耳、F,尸為雙曲線C的右支上一點.以。

ab2

為圓心。為半徑的圓與「耳相切于點A/,且1PMi=陽收|,則該雙曲線的漸近線為（）

Aj=±2xB..V=±X

C.y=+4ixDj=±3x

【正確答案】A

6-3（鞏固）_y_（a>0,b>0）的左、右焦點分別為后，鳥，過大的直線與。的左、

右兩支分別于點N,且滿足|4N|二3|"〃|,△MA%是等邊三角形，則雙曲線。的漸近線方程為（）

A.y=土yfixBJ=±2x

C.y=±y/6xD.y=±-Jlx

【正確答案】C

已知雙曲線C：「■-/=l（a>0,b>0）的左、右焦點分別為耳，F(xiàn),點P是C的右支上一點，

6-4（鞏固）2

PFJPF2,連接尸片與V軸交于點“，若山。|=2|0河|（。為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=+y/2xB.v=±2x

C.y=±V5xDJ=±3X

【正確答案】B

已知雙曲線r：￡-E=l（a>0，b>Q）的右焦點為F（C,O）（c>0）,M是雙曲線的左支上的

6-5（提升）

Q-b~

一點，線段板與圓8:1-相切于點。，且|板上4|。可，則雙曲線「的漸近線方程為（）

A.2x±y=0B.2x±3y=0C.2x±7y=0D.4x±7y=0

【正確答案】D

已知雙曲線r：，-5=l（a>6>0）的上焦點為尸（0,c）（c>0）,M是雙曲線下支上的一點，線段

6-6（提升）

與圓/+：=0相切于點。，且|煙=3|四，則雙曲線「的漸近線方程為（）

A.4x±y=0B.x±4y=0

C.2x±y=0D,x±2y=0

【正確答案】D

7?>

【原卷7題】知識點由奇偶性求函數(shù)解析式，函數(shù)周期性的應(yīng)用，分段函數(shù)的值域或最值

X0<丫v1

7.設(shè)/(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0JK2時，/(幻=\'二一Z令g

[2-x.l<x<2

(x)=/(x)+/(x+l),則函數(shù)N=g(X)的最大值為()

A.1B.-1C.2D.-2

A

【正確答案】

"精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

-4-1X>0

7-1(基礎(chǔ))已知函數(shù)/(x)='<，則下列結(jié)論正確的是()

COSX,X<0.

AJ(x)是偶函數(shù)B./(x)在(-8,+8)上是增函數(shù)

C./(x)是周期函數(shù)D./(x)的值域為卜1,內(nèi))

【正確答案】D

x2+2,x>0

7-2(基礎(chǔ))己知函數(shù)/")={則卜列結(jié)論正確的是

cosx+1,x<0

AJ(x)是偶函數(shù)B./(x)是增函數(shù)

C./3是周期函數(shù)口./(。的值域為[0,”)

【正確答案】D

—1,x<0

7-3(鞏固)已知符號函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,/(x)=5x,若9(X)=/(〃7X)-/(X),(相>1)則下列結(jié)論錯運

l,x>0

的是()

A.sgn(x)的最大值是1B.sgn"、(x)]是R上的奇函數(shù)

C.sgn[/(x)]=sgn[^(x)]D.sgn[/(x)]=-sgn[夕(x)]

【正確答案】D

x,xe[0,1]

74鞏固)函數(shù)〃x)是定義域為R的奇函數(shù)，且/(x)=/(x+4)，已知/(X)=g(x)=/(x+l),

2-X,XG(1,2]T

則函數(shù)N=g(x)+/(x)的最小值為()

A.-2B.-lC.--D.O

2

【正確答案】B

?<8

已知函數(shù)/（x）=?+1則下列命題中正確命題的個數(shù)是（）

7-5（提升）

［/（x-1）x>0

①函數(shù)"X）在［T,+00）上為周期函數(shù)

②函數(shù)“X）在區(qū)間（加,加+1）,（m€N+）上單調(diào)遞增

③函數(shù)"X）在x=m-l（meN）取到最大值0,且無最小值

④若方程〃x）=log.（x+2）（0<?<1）有且僅有兩個不同的實根，則ae［拈）

A.I個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

-4.￥+1,0<%<-

4

4.13

（提升）已知函數(shù)/（X）4x-L—<x<—對于給定的G/?1.0<w<1)存在xe[0,1-w],使得

7-6440

3

-4x+5,—<x<1

4

/（xo）=/（xo+w）>則機的最大值為（）

1B-t3

A.-D,4

3

【正確答案】C

【原卷8題】知識點利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)

I”-看）3>0）在［o,可上單調(diào)遞增,且/（x）2/卜亨）恒成立,

8.已知函數(shù)/(x)=2sin

則少的值為（）

A.2B?—C.1D?一

22

D

【正確答案】

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

已知函數(shù)/（x）=sin（ox+“0>（）M<J若/（x）?/閨對任意實數(shù)x都成立，/f-yJ=0,

8-1（基礎(chǔ)）

且函數(shù)/（x）在區(qū)間（711、）上單調(diào)，則。的值為（

)

、乃71一萬71

A.—B.一C.-D.——

12636

【正確答案】C

8-2(基礎(chǔ))設(shè)口>0,若函數(shù)/'(x)=2sin①X在上單調(diào)遞增，則①的取值范圍是（)

9?>

A.（。,；C.0,|

D.（O,1]

【正確答案】D

高（0>0）在區(qū)間弋4

8-3（鞏固）已知函數(shù)/（x）=sinCDX-上單調(diào)遞增，且在區(qū)間[0,句上只取得一次

6

最大值，則出的取值范圍是（）

3rz828-_38

aBC

A.4-9-3-9-4-9-

<

-一

【正確答案】C

5/圖,jr

8-4（鞏固）已知函數(shù)〃x）=2siiinIcox+—+1（69>0）,Vx€R,且/（X）在0,-上單調(diào)遞

增，則①二（）

1

A.-BC.2D.3

3I

【正確答案】A

8-5（提升）己知函數(shù)/（x）=2sins（o>0）在區(qū)間W上是增函數(shù)，若函數(shù)/（x）在0,|上的圖像與直

線V=2有且僅有一個交點，則①的最小值為（）

433

A.—B.-C.-D.1

342

【正確答案】D

若函數(shù)/（x）=sin"+q]（0>0）在仁逐）上單調(diào)，且在（吟）上存在極值點，則0的取值范圍

8-6（提升）

是（）

A-（H]B.生2）c{?2]D.（o]

【正確答案】A

【原卷9題】知識點拋物線定義的理解

9.已知拋物線C：V=4x的焦點為凡過點產(chǎn)作直線/交拋物線C于點a8（,4在X軸上方）,

與拋物線準(zhǔn)線交于點M若⑸鵬=2即，則直線/的傾斜角為（）

A.60°B.30°或150°C.30°D.60°或120°

D

【正確答案】

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練，，

9-1（基礎(chǔ)）過拋物線產(chǎn)=〃丫，（P>O）的焦點F作直線/,交拋物線于48兩點，若|國=可冏，則直線/

的傾斜角等于（）

?<10

A.30°或150°B.45°或135°

C.60?；?20°D.與P值有關(guān)

【正確答案】C

■點P（加,2）是拋物線C：/=2x上的一點，點M、N是拋物線C上的兩個動點，若直線PM、PN

的傾斜角互補，則直線的斜率為（）

A-1211

A，3B.——C.——D.——

342

【正確答案】D

9-3（鞏固）已知拋物線f=2勿（p〉0）的頂點為。，焦點為尸，直線/為準(zhǔn)線，點E在拋物線上.若E在直線

/上的射影為。，且0在第四象限，4\OF\=y/3\FQ\,則直線網(wǎng)的傾斜角為（）

A.1500B.1200C.30°或150°D.60°或120°

【正確答案】A

座皿甌|過拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點F作直線/交拋物線C于4B兩點,且滿足3尸|=3甲8|,

則直線/的傾斜角為（）

A.450B.600和120°C.300和150°D,45°和135°

【正確答案】B

9-5（提升）已知拋物線/=2羽（p>0）的焦點為尸，直線/為準(zhǔn)線，點E在拋物線上.若點E在直線/上的射

影為。，且。在第四象限，\FQ\=2p,則直線FE的斜率為（）

A百B.@C.y/3D.l

32

【正確答案】A

9-6（提升）已知拋物線￡：/=2眇（〃>0）的焦點為R4是E上位于第一象限內(nèi)的一點，過點力作￡的切

線，交x軸于P點，交y軸于。點，若"49=30。，貝[|乙4尸。=（）.

A.60°B.90°C,120°D.15O0

【正確答案】C

imi禺11知識點求已知函數(shù)的極值,求已知函數(shù)的極值點

10.對于函數(shù)/（x）=sinx+x-e',xe[0,TT],下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（x）有唯一的極大值點B.函數(shù)f（x）有唯一的極小值點

C.函數(shù)/（x）有最大值沒有最小值D.函數(shù)/（X）有最小值沒有最大值

11?>

A

【正確答案】

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練"

10-1(基礎(chǔ))已知函數(shù)〃"=十，則()

A.函數(shù)/(x)的極大值為L無極小值B.函數(shù)〃x)的極小值為L無極大值

ee

C.函數(shù)/(X)的極大值為0,無極小值D.函數(shù)/(x)的極小值為0,無極大值

【正確答案】A

已知函數(shù)/(x)=gx+cos7171

10-2(基礎(chǔ))f+X”萬,了，則/(X)的極大值點為()

717U71

A.——B.——C.—

366

【正確答案】A

10-3(鞏固)函數(shù)P=/(x)的定義域為(-2,2),解析式/(X)=--4/+1,則下列結(jié)論中正確的是)

A.函數(shù)y=/(x)既有最小值也有最大值B.函數(shù)y=/(x)有最小值但沒有最大值

C.函數(shù)y=/(x)恰有一個極小值點D.函數(shù)y=/(x)恰有兩個極大值點

【正確答案】A

10-4(鞏固)設(shè)函數(shù)〃x)=xex,則)

A.1為的極大值點B.I為“X)的極小值點

C.-1為〃x)的極大值點D.-1為/(x)的極小值點

【正確答案】D

已知函數(shù)/(x)=a-a)2(aeR),則當(dāng)o<a<i時，函數(shù)/(x)()

10-5(提升)

Inx

A.有1個極大值點，2個極小值點

B.有2個極大值點，1個極小值點

C.有1個極大值點，無極小值點

D.無極大值點，有1個極小值點

【正確答案】A

10-6(提升)已知函數(shù)/(x)=lnx-左sinxx?0,兀］,給出下列三個結(jié)論:

①/(x)一定存在零點;

?<12

②對任意給定的實數(shù)左，〃x）一定有最大值;

③/（X）在區(qū)間（0,功上不可能有兩個極值點.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.OB.1C.2D.3

【正確答案】C

【原卷11題】知識點利用定義求等差數(shù)列通項公式,求等比數(shù)列前n項和,數(shù)與式中的歸納推理，利用等差數(shù)列通

項公式求數(shù)列中的項

11.如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前〃

項和為S“，設(shè)亂=3bg2（S“+l）-l，將數(shù)列｛幻中的整數(shù)項依次取出組成新的數(shù)列記為｛?！埃?

則c如3的值為（）

A.5052B.5057C.5058D.5063

B

【正確答案】

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

11-1（基礎(chǔ)）|下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.圖（1）中陰影三角形的個數(shù)為1,記為外，

圖（2）中陰影三角形的個數(shù)為3,記為四,以此類推，%=9,%=27,…，數(shù)列｛4｝構(gòu)成等比數(shù)列.設(shè)｛%｝的

前"項和為S"，若S.=a“+40,則"=（）

【正確答案】C

11-2（基礎(chǔ)）1934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子如下圖，則其第

10行第11列的數(shù)為（）

13?>

47101316…

712172227…

1017243138…

1322314049???

1627384960…

A.220B.241C.262D.264

【正確答案】B

11-3（鞏固）如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型，根據(jù)圖中的規(guī)律，第2021行從右至左第

1010個數(shù)為（）

A.3030B.1010x2021C.1010x2022D.2020x2022

【正確答案】C

11-4（鞏固）以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角形

12345...2013201420152016

3579...402740294031

81216...80568060

2028...16116

該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則

這個數(shù)為（）

A.2O17x22015B.2O17x22014C.2O16x22015D.2O16x22014

【正確答案】B

11-5（提升）幻方，是中國古代一種填數(shù)游戲.23）階幻方是指將連續(xù)〃2個正整數(shù)排成的正方形

數(shù)陣，使之同一行、同一列和同一對角線上的〃個數(shù)的和都相等.中國古籍《周易本義》中的《洛書》記載了

一個三階幻方（如圖）.若某3階幻方正中間的數(shù)是2022,則該幻方中的最小數(shù)為（）

ooooooooo^

O

6492

0+6

-6

0A7

-Y35

0O

6816

圖2

圖1

A.2017B.2018C.2019D.2020

【正確答案】B

11-6（提升）「賈憲是我國北宋著名的數(shù)學(xué)家，其創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如右圖）又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學(xué)

?<14

家楊輝的著作《詳解九章算法》所引用.〃維空間中的幾何元素與之有巧妙的聯(lián)系，使我們從現(xiàn)實空間進入了虛

擬空間.例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個0維的端點，1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3

個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三角形區(qū)域：…如下表所示.利用賈憲三角，從1維到9維最簡幾

何圖形中，所有1維線段數(shù)的和為（）

元素維度

0123

幾何體維度

〃=1（線段）21

n=2（三角形）331

〃=3（四面體）4641

...........................

A.120B.165C.215D.240

【正確答案】B

【原卷12題】知識點向量與幾何最值

12.十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、被譽為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何

問題：”已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”它的答案

是：當(dāng)三角形的三個角均小于120時，所求的點為三角形的正等角中心，即該點與三角形的三

個頂點的連線兩兩成角120°；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時，所求點為三角形最大內(nèi)

角的頂點.在費馬問題中所求的點稱為費馬點.已知a,b,c分別是△居（7三個內(nèi)角4B,C

的對邊，且》2-（a-c）2=6,Wi4_=sinjc-Q,若點尸為△謖C的費馬點，則

2cos8（6）

PAPB+PBPC+PAPC=（）

A?一6B.-4C,一3D.—2

C

【正確答案】

"精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

12-1（基礎(chǔ)）17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出這樣一個問題：怎樣在一個三角形中求一點，使它到每個頂點的

距離之和最?。楷F(xiàn)已證明：在448c中，若三個內(nèi)角均小于120°,當(dāng)點尸滿足N/P8=N/PC=N8PC=120°l^，

15?>

則點P到三角形三個頂點的距離之和最小，點尸被人們稱為費馬點根據(jù)以上性質(zhì)，已知2為平面內(nèi)任意一個向

量，很利己是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，則mi+m+Bi+m-31的最小值是（）

A.2-V3B.2+V3C.73-1D.百+1

【正確答案】D

12-2（基礎(chǔ)）點尸在所在平面內(nèi)一點，當(dāng)P4+PB+PC取到最小值時，則稱該點為AABC的“費馬點”.

當(dāng)448c的三個內(nèi)角均小于120"時，費馬點滿足如下特征：/NP8=/8PC=NCP/=120°.如圖，在448c中,

AB=AC＜，BC=6則其費馬點到4民。三點的距離之和為（）

B.2

C.2-2V3D.2+5/3

【正確答案】A

12-3（鞏固）費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于120。時，費

馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120。.根據(jù)以上性

質(zhì)’z-—1）"+y2+J（x+1,+/+Jx2+（y_2y的最小值為（）

A.2B.石C.2-V3D.2+V3

【正確答案】D

12-4（鞏固）17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出這樣一個問題：怎樣在一個三角形中求一點，使它到每個頂點的

距離之和最??？現(xiàn)已證明：在“8C中，若三個內(nèi)角均小于120,，當(dāng)點P滿足/APB=NAPC=ZBPC=120°時,

則點P到三角形三個頂點的距離之和最小，點尸被人們稱為費馬點.根據(jù)以上性質(zhì)，已知2為平面內(nèi)任意一個向

量，石和己是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，|口=2,出|=1,則歸-可+B+B|+H-W的最小值是（）

A.2—^3B.2+V3C.73-1D.73+1

【正確答案】B

12-5（提升）著名的費馬問題是法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德費馬（1601-1665）于1643年提出的平面幾何極值問題:

“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小費馬問題中的所求點稱為費馬點,

已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當(dāng)A8C的三個內(nèi)角均小于120。時，則使得

乙4P8=/8~7=/3/=120。的點尸即為費馬點.根據(jù)以上材料，若zeC,貝””2|+上+2|+匕+24的最小值

?<16

為（）

A.2V3-2B.2V3+2C.73-1D.73+1

【正確答案】B

12-6（提升）費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點，當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小120。時，費

馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等，均為120。.根據(jù)以上性

質(zhì)，已知4-2,0),8(2,0),C(0,4),戶為內(nèi)一點，記/(P)=|P4|+|P8|+|PC|,則/(P)的最小值為()

A.26