八年級(jí)數(shù)學(xué)第10周培優(yōu)訓(xùn)練題一、選擇題1.下列方程：①；②（為常數(shù)，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.解分式方程分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（

）A．方程兩邊分式的最簡公分母是B．解這個(gè)整式方程，得C．方程兩邊都乘以，得整式方程D．原方程的解為3.分式方程，有以下說法：①最簡公分母為(x－3)2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．44.若，則的值為（

）．A．2021 B．2022 C．2023 D．20245．關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(3,2－x)＝1有增根(無解)，則m的值為()A．2 B．1C．3 D．－36．若關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－1)＝eq\f(m,x)有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是()A．3 B．5C．3或5 D．3或47．（2023·山東聊城）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且8.若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的a的值之和為（）A．16 B．15 C．13 D．129.已知關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的整數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．510.已知關(guān)于x的分式方程ax+1=1，對(duì)于該方程的解，甲、乙兩人有以下說法：甲：若方程的解是負(fù)數(shù)，則a<1；乙：當(dāng)a>1時(shí)，方程的解是正數(shù)．關(guān)于甲、乙兩人的說法，正確的是（A．甲、乙都對(duì) B．只有甲對(duì) C．只有乙對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)二、填空題11.用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么可將原方程變形后表示：___________．12.已知關(guān)于x的方程有增根，那么__________．13.已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______________．14.若關(guān)于的方程，無解，則的值為_______________15.現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，???，an?1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1=2，a2?a1=4三、解答題16.已知關(guān)于x的方程(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程無解；(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍．17.已知，關(guān)于x的分式方程a2x+3（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求分式方程的解；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求b為何值時(shí)，分式方程a2x+3（3）若b=0，a為正整數(shù)，分式方程a2x+3?b?x18.閱讀下面解法：解方程：x?1x解：設(shè)y=x?1x，則原方程化為：y?4y=0，方程兩邊同時(shí)乘y得：經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程y?4y=0的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x?1當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x?1x=?2，解得：x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x∴原分式方程的解為x＝﹣1或x=1問題：（1）若在方程x?14x?xx?1=0（2）若在方程x?1x+1?4x+4x?1=0（3）模仿上述換元法解方程：x?1x+219.定義：形如x+mnx=m+n（m，n不為零），且兩個(gè)解分別為x例如x+6x=5為十字分式方程，可化為x+2×3x再如x+7x=?8為十字分式方程，可化為x+?1×應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若x+12x=?7為十字分式方程，則x（2）若十字分式方程x?6x=?5的兩個(gè)解分別為x1=a（3）若關(guān)于x的十字分式方程x?2023k?2022k2x?1=2023k?2022的兩個(gè)解分別為x1，x220.新定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b使得關(guān)于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我們就把實(shí)數(shù)a,b組成的數(shù)對(duì)a,b稱為關(guān)于例如：a=2,b=?5使得關(guān)于x的分式方程2x+1=?5的解是x=12+?5=?1（1）判斷下列數(shù)對(duì)是否為關(guān)于x的分式方程ax①?1,?1（

）；②3,4（

）；③2,?5（

）；④1,1（

）；（2）若數(shù)對(duì)n2?3,?n2是關(guān)于x的分式方程（3）若數(shù)對(duì)m?k,k（m≠?1且m≠0，k≠1）是關(guān)于x的分式方程ax+1=b的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，且關(guān)于x的方程kx?m+1=?2m參考答案一、選擇題1. B；2.D；3.A；4.D；5.D；6.D；7.A；8.D；9.B；10.C.二、填空題11.；12.；13.；14.4或5或6；15.98；三、解答題16.(1)把代入方程，得，解之得;(2)去分母得方程，當(dāng)x=2時(shí)，m=4;（3）解方程得，得17.(1)把a(bǔ)=2，b=1代入分式方程a2x+3?b?xx?5(2)把a(bǔ)=1，代入分式方程a2x+3?當(dāng)112b=0時(shí)，方程無解，得，當(dāng)x=5時(shí)，代入得x=5;當(dāng)x=時(shí)，代入得b的值不存在。（3）把b=0代入分式方程a2x+3?b?x所以。變形得到。當(dāng)?shù)玜為正整數(shù),所以a的值為3或55.18.（1）（2）（3），原方程整理得，得，所以y=±1解得19.（1）?3，?4．（2）解：∵十字分式方程x?6x=?5的兩個(gè)解分別為x1=a∵ba+ab+1=b2+a（3）解：方程x?2023k?2022k2∴x1?1x∵k>2，x1∴x1?1=2022k?2023，x2?1=k，即代入x1+4044x2得，2022k?2022+4044k+120.（1）①×；②×；③√；④×．（2）解：∵數(shù)對(duì)n2?3,?n2是關(guān)于x∴n2?3x∴1n2（3）解：∵數(shù)對(duì)[m