重難點(diǎn)強(qiáng)化練（五）動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用1．(多選)滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)関2，且v2<v1。若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為A，取斜面底端重力勢(shì)能為零，則()A．上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大B．上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能也減小C．上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方D．上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)下方解析：選BC由v2<v1可知，斜面與滑塊間有摩擦，無(wú)論上升還是下降時(shí)，都有機(jī)械能損失，故B正確。動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，由于繼續(xù)上升要克服摩擦阻力，增加的重力勢(shì)能小于此時(shí)的重力勢(shì)能，則該點(diǎn)位于A點(diǎn)上方，故C正確。2.(多選)如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量是25kg的小孩從高為2m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時(shí)的速度為2m/s(g取10m/s2)。關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是()圖1A．重力做的功為500JB．合外力做功為50JC．克服阻力做功為50JD．支持力做功為450J解析：選AB重力做功與路徑無(wú)關(guān)，WG＝mgh＝25×10×2J＝500J，A項(xiàng)正確；合外力做功有W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×25×22J＝50J，B項(xiàng)正確；W＝WG＋W阻＝50J，所以W阻＝－450J，即克服阻力做功為450J，C項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力始終與速度垂直，不做功，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小解析：選BD由于空氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星軌道半徑變小，地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，動(dòng)能增大，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤B正確。根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢(shì)能的減小，所以衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小，選項(xiàng)D正確。4.(多選)如圖2所示，豎直彈簧下端與地面固定，上端拴接一小球，小球在豎直力F作用下，將彈簧壓縮。若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘穑钡剿俣茸優(yōu)榱銥橹?。在小球上升過(guò)程中()圖2A．小球動(dòng)能先增大后減小B．小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大C．小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷減小D．小球動(dòng)能減小為零時(shí)，重力勢(shì)能最大解析：選ACD撤去力F時(shí)，彈力大于重力，小球所受合外力向上，加速度向上，小球向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力減小到與重力平衡時(shí)，加速度為零，速度最大，之后，彈力小于重力，合外力向下，加速度向下，小球向上做減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零，故整個(gè)過(guò)程中小球動(dòng)能先增大后減小，選項(xiàng)A正確；因上升過(guò)程中，重力始終對(duì)小球做負(fù)功，因此，小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由以上分析可知，小球速度減為零時(shí)，上升至最大高度，即重力勢(shì)能最大，故選項(xiàng)D正確。5．小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過(guò)程的是()解析：選A由題意知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時(shí)速度為v，則有mgx＋eq\f(1,2)mv2＝E，可變形為x＝－eq\f(v2,2g)＋eq\f(E,mg)，由此方程可知圖像為開口向左、頂點(diǎn)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,mg)，0))的拋物線，故選項(xiàng)A正確。6.如圖3所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，關(guān)于滑塊的動(dòng)能大小和對(duì)軌道的壓力，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道的壓力越大B．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道的壓力與半徑無(wú)關(guān)C．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道的壓力越小D．軌道半徑變化時(shí)，滑塊的動(dòng)能和對(duì)軌道的壓力都不變解析：選B設(shè)滑塊滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mv2，故軌道半徑越大，滑塊在最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能越大；滑塊對(duì)軌道的壓力FN＝mg＋eq\f(mv2,R)＝3mg，與半徑的大小無(wú)關(guān)。故選項(xiàng)B正確。7.如圖4所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為最高點(diǎn)，DB為豎直方向上的直徑，AE為水平面。今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A處進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)D(不計(jì)空氣阻力)。則小球通過(guò)D點(diǎn)后()圖4A．一定會(huì)落到水平面AE上B．一定不會(huì)落到水平面AE上C．一定會(huì)再次落到圓軌道上D．可能會(huì)再次落到圓軌道上解析：選A小球在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為eq\r(gr)，離開軌道后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，若豎直方向下落r，則水平方向的最小位移s＝eq\r(gr)×eq\r(\f(2r,g))＝eq\r(2)r，所以小球只要能通過(guò)最高點(diǎn)D，就一定會(huì)落到水平面AE上。故選項(xiàng)A正確。8.如圖5，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。則()圖5A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W>eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W<eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離解析：選C設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，在N點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為FN，則FN－mg＝eq\f(mvN2,R)，已知FN＝FN′＝4mg，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動(dòng)能為EkN＝eq\f(1,2)mvN2＝eq\f(3,2)mgR。質(zhì)點(diǎn)由開始至N點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功為Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功為W＝－Wf＝eq\f(1,2)mgR。設(shè)從N到Q的過(guò)程中克服摩擦力做功為W′，則W′<W。從N到Q的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mvQ2－eq\f(1,2)mvN2，即eq\f(1,2)mgR－W′＝eq\f(1,2)mvQ2，故質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后速度不為0，質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)上升一段距離。選項(xiàng)C正確。9.(多選)如圖6，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則()圖6A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg解析：選BD由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)某時(shí)刻a、b的速度分別為va、vb。此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖。因?yàn)閯傂詶U不可伸長(zhǎng)，所以沿桿的分速度v∥與v∥′是相等的，即vacosθ＝vbsinθ。當(dāng)a滑至地面時(shí)θ＝90°，此時(shí)vb＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mva2，解得va＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確。同時(shí)由于b初、末速度均為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小，即桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。桿對(duì)b的作用先是推力后是拉力，對(duì)a則先是阻力后是動(dòng)力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。b的動(dòng)能最大時(shí)，桿對(duì)a、b的作用力為零，此時(shí)a的機(jī)械能最小，b只受重力和支持力，所以b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確。正確選項(xiàng)為B、D。10．(多選)(全國(guó)甲卷)如圖7，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，()圖7A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差解析：選BCD在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜eq\f(π,2)，則小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點(diǎn)時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧長(zhǎng)度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時(shí)彈簧達(dá)到最短，這個(gè)過(guò)程中彈力對(duì)小球做負(fù)功，然后彈簧再伸長(zhǎng)，彈力對(duì)小球開始做正功，當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，彈力為零，再隨著彈簧的伸長(zhǎng)彈力對(duì)小球做負(fù)功，故整個(gè)過(guò)程中，彈力對(duì)小球先做負(fù)功，再做正功，后再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在彈簧與桿垂直時(shí)及彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，小球加速度等于重力加速度，選項(xiàng)B正確。彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確。由機(jī)械能守恒定律知，在M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，在N點(diǎn)動(dòng)能等于從M點(diǎn)到N點(diǎn)重力勢(shì)能的減小值，選項(xiàng)D正確。11.雜技演員甲的質(zhì)量為M＝80kg，乙的質(zhì)量為m＝60kg。跳板軸間光滑，質(zhì)量不計(jì)。甲、乙一起表演節(jié)目。如圖8所示。開始時(shí)，乙站在B端，A端離地面1m，且OA＝OB。甲先從離地面H＝6m的高處自由跳下落在A端。當(dāng)A端落地時(shí)，乙在B端恰好被彈起。假設(shè)甲碰到A端時(shí)，由于甲的技藝高超，沒(méi)有能量損失。分析過(guò)程假定甲、乙可看做質(zhì)點(diǎn)。(取g＝10m/s2)問(wèn)：圖8(1)當(dāng)A端落地時(shí)，甲、乙兩人速度大小各為多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開B端還能被彈起多高？解析：(1)甲跳下直到B端彈起到最高點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙機(jī)械能守恒，有MgH＝eq\f(1,2)Mv甲2＋eq\f(1,2)mv乙2＋mgh而v甲＝v乙，h＝1m聯(lián)立可解得v甲＝v乙＝2eq\r(15)m/s。(2)乙上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mv乙2＝mgh1，解得h1＝3m。答案：(1)2eq\r(15)m/s2eq\r(15)m/s(2)3m12．(2016年10月浙江選考)如圖9所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖10的模型。傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m?，F(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過(guò)山車，從高h(yuǎn)＝40m處的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)。過(guò)山車與軌道AB、EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75。過(guò)山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，求(1)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大??；(2)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力；(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)過(guò)山車到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，由動(dòng)能定理mgh－μ1mgcos45°eq\f(h,cos45°)＝eq\f(1,2)mvC2代入數(shù)據(jù)可得：vC＝8eq\r(10)m/s。(2)過(guò)山車到達(dá)D