高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)“e”線與“n”線【例1】（2020?道里一模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【例2】（2020?湖北聯(lián)考）已知且定義域?yàn)椋粼谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，求的值．【例3】（2021?唐山模擬）已知，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：．（提示：【例4】（2020?碑林模擬）若對，，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【例5】（2020?松原模擬）若對任意成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例6】已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證．【例7】（2021?河南聯(lián)盟）已知函數(shù)．（1）若的極小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：．【例8】（2019?陜西一模）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例9】（2020?興慶月考）已知函數(shù)，僅有唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【例10】（2020?濟(jì)寧模擬）已知兩個(gè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）求證：對任意，不等式都成立．【例11】（2019?成都模擬）已知直線即是曲線的切線，又是曲線的切線，則直線在軸上的截距為A． B． C． D．【例12】(2019?鄂州期中）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．【例13】（2020?沭陽期中）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A． B． C． D．【例14】（2021?江淮十校）函數(shù)，，若對于，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例15】（2021?山東聯(lián)考）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)，處的切線方程為．（1）求，的值；（2）證明：．【例16】已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．【例17】（2019?濰坊期末）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例18】（2018?湖北月考）設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）如果在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例19】（2020?膠州市、期末）函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，證明：；（2）討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．【例20】（2019?運(yùn)城模擬）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)圖象過點(diǎn)，求證：．【例21】（2020?重慶二診）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．【例22】（2020?重慶月考）已知函數(shù)．為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)在上的最值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：，其中表示，中較小的數(shù)．【例23】（2020?莆田二模）已知函數(shù)（1）若恒成立，求的值；（2）在（1）的條件下，若，證明：；（3）若，證明:．【例24】（2021?徐州期中）已知函數(shù)(1)若，求曲線在除的切線方程；(2)若，求證：對恒成立．【例25】（2021?江淮質(zhì)檢）當(dāng)時(shí)，求證：．【例26】（2020?衡水模擬）已知．求的最小值．(2)求證：當(dāng)時(shí),．【例27】(2020?哈爾濱月考）已知為正實(shí)數(shù)．比較與的大小；求證：．【例28】（2021?湖北模擬）已知函數(shù)，其中．（1）若在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對任意，恒有成立．【例29】（2020?上杭月考）已知函數(shù)，證明：．【例31】（2020?廬陽模擬）已知函數(shù)，（1）如果關(guān)于的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．【例32】(2019?北辰模擬)已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，證明：．【例33】(2019?廣東月考)函數(shù)，．(1)求函數(shù)的極值，并證明，當(dāng)時(shí)，；(2)若，證明：當(dāng)時(shí)，．【例32】（2020?黃州二模）已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【例33】（2021?溫州期中）已知，它的導(dǎo)函數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明．【例34】（2021?金太陽）已知函數(shù)（1）證明：在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)；（2）證明：對任意的，都有．【例36】（2020?濰坊期中）已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若對任意恒有不等式恒成立．=1\*GB3①求實(shí)數(shù)的值；=2\*GB3②證明：．【例36】(2020?佛山一模)已知函數(shù)，．（1）求的最小值；（2）證明：．【例37】（2020秋?江西月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例37】（2020?七星模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)．【例38】（2020?杜集模擬）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明不等式恒成立．【例39】（2020?陜西質(zhì)檢）已知，它的導(dǎo)函數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明．【例40】（2020?寧德質(zhì)檢）已知在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．【例41】（2020?靖遠(yuǎn)模擬）已知函數(shù)，其中常數(shù)．（1）若，令，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且時(shí)，求證．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．（2019?廣東二模）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2019?德陽模擬）函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021?黑龍江聯(lián)考）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：4．（2021?溫州月考）已知函數(shù);(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：．5．（2021?三明質(zhì)檢）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若，使不等式成立，求的取值范圍．6．(2020?東北三省模擬)已知函數(shù)，，若曲線與曲線都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線．（1）求切線的方程；（2）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．（2020?湖北一模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，證明．8．（2019?成都模擬）已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；（2）證明：．9．（2021?鶴壁摸底）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．10．（2021?丹陽模擬）已知函數(shù)(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：11．（2021?洛陽期中）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．12．（2018?雙流模擬）已知函數(shù)；（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，求證．13．（2020?九龍坡模擬）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．14．（2019?河南月考）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．15．（2020?湘潭月考）已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．16．（2020?濰坊二模）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：時(shí)，．17．（2020?福建模擬）已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若十，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2020?江蘇模擬）已知函數(shù)（1）求證：；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．19．（2020?六合月考）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．20．（2021?THUSSAT診斷）已知函數(shù)，且在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）證明：．21．（2020?青島三模）已知函數(shù)，，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(2020?淮南一模)已知函數(shù)，在區(qū)間有極值．（1）求的取值范圍；（2）證明：．23．(2019?武漢模擬)（1）求證：時(shí)，恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，證明不等式恒成立．24．(2019?襄陽期末)已知．（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．25．(2019?天津期末)已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．26．(2019?山陽月考)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最