2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在"次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件4發(fā)生的頻率叫，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事

件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個數(shù)（）

n

A.1B.2C.3D.4

2.把不等式組xh—+2.l.＜0。的解集表示在數(shù)軸上'正確的是（）

-6-■4->

-10124

根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD的長（)

1

C.—cmD.\cm

2

5.估計逐介于（）

A.（）與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

6.下列計算正確的是（）

A.-y/2,=B.74=±2

C.a64-a2=a3D.(-a2)3=-a6

7.平面直角坐標系中的點p(2-m,—m)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

C.

-10

8.如圖，在AABC中，8C邊上的高是（

BHC.CDD.AF

成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（)

c.----D.

3-134-F

10.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點M是AB的中點，若OM=4,AB=6,則BD的長為（）

A.4B.5C.8D.10

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，BC=6,點A為平面上一動點，且NBAC=60。，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點4的坐標是（3,0）,點C的坐標是（0,

-3）,動點尸在拋物線上.b=_,點8的坐標為；（直接填寫結(jié)果）是否存在

點P,使得AAC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，說明理由；

過動點尸作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為尸，連接EP,當線段EF的長度

最短時，求出點尸的坐標.

13.已知直線丫=1?（呼0）經(jīng)過點（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的0O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為.

14.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanZAEF的值是.

BFJ

15.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這

個袋中紅球約有個.

16.如圖，在一次數(shù)學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1

的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變

小明所搭幾何體的形狀）.請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

17.某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調(diào)整座位，設(shè)

某個學生原來的座位為（m,n）,如果調(diào)整后的座位為（i,j），則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并稱a+b為該生

的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當m+n取最小值時，m?n的最大值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示:

價格

進價（元盤）售價（元盞）

翹

A3045

B5070

（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若商場規(guī)定3型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元？

19.（5分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，

商品名稱甲乙

進價（元/件）80100

售價（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50VaV70）出售，且限定商場最多購

進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該商場獲得最大利潤的進

貨方案.

20.（8分）作圖題：在NA8c內(nèi)找一點尸，使它到NABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.（寫出

21.（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù)y=&（x>0）

X

的圖象交于點M（a,4）.

k

（1）求反比例函數(shù)y=-（x>0）的表達式；

k

（2）若點C在反比例函數(shù)y=1（X>0）的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標.

22.（10分）探究:

在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手次:；若參加聚

會的人數(shù)為5,則共握手次；若參加聚會的人數(shù)為〃（〃為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會的人共

握手28次，請求出參加聚會的人數(shù).

拓展：

嘉嘉給琪琪出題：

“若線段A5上共有機個點（含端點A,8）,線段總數(shù)為30,求機的值.”

琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30”

琪琪的思考對嗎？為什么？

23.（12分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買1（）副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（xN2）個

羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標

價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）.請解答下

列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？若每

副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.

24.（14分）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指

數(shù)（AQD數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)（天）

0-50優(yōu)m

51-100良44

101-150輕度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上嚴重污染2

城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù)條形統(tǒng)計圖城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù)扇形統(tǒng)計圖

天數(shù)A:優(yōu)A:優(yōu)

50件時.........B:良B：良

,nnc：輕度污染

也…門........D：中度污染C：輕度污染

30\-\--\.......E:重度污染D：中度污染

?」」________F:嚴重虧染E：重度污染

F：嚴重污染

10FrrKp,

°ABCDEF空氣質(zhì)量等級

(1)統(tǒng)計表中111=，n=，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占%;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；

m

②在"次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)，"次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，

n

故此結(jié)論錯誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；

⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有“種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論

錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

2、B

【解析】

首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可.

【詳解】

解：由X-2N0,得Q2,

由x+l<0,得xV-1,

所以不等式組無解，

故選民

【點睛】

解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

3、D

【解析】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△0ABs/\0CD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

...OFJLCD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

VOE>OF分別是AOAB和AOCD的高，

.OFCD?2CD

..---=----,即——=----，

OEAB126

解得：CD=1.

2cm

故選D.

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應(yīng)邊的比

等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為"，2\23,…，所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與

左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=l1+64=75,故選B.

5、C

【解析】

解：KSv9,

???〃〈右〈囪，即2＜百＜3

.,?估計石在2?3之間

故選C.

【點睛】

本題考查估計無理數(shù)的大小.

6、D

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則，同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)幕的除法及幕的乘方運算.

【詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；

B.〃=2#2,故B選項錯誤；

C.a64-a2=aVa3,故C選項錯誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)塞的除法及幕的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點的特征可得：］1八

12

在數(shù)軸上表示為：——,

-1017

故選B.

考點：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點的特征

8、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，A/為AA8C中8c邊上的高.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】

x—320

由題意可知：〈，八，

x+1>0

解得：x..3,

故選：B.

【點睛】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.

10、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度.

【詳解】

解：,??矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

ZBAD=90°,點O是線段BD的中點，

,點M是AB的中點，

AOM是4ABD的中位線，

.,.AD=2OM=1.

二在直角AABD中，由勾股定理知：BD=7AD2+AB2=V82+62=10-

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3-73

【解析】

試題分析：如圖，VZBAD=ZCAE=90°,AZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，VAD=AB,NDAC=NBAE,

AC=AE,/.△DAC^ABAE(SAS),/.ZADC=ZABE,AZPDB+ZPBD=90°,/.ZDPB=90°,.?.點P在以BC為

,

直徑的圓上，?.?外心為O,ZBAC=60°,..ZBOC=120°＞又BC=6,，OH=石，所以O(shè)P的最小值是3—6.故答

案為3-6.

考點：1.三角形的外接圓與外心；2,全等三角形的判定與性質(zhì).

12、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(1，-4)或G2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(”叵

2

上或

22

【解析】

(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得仄c的值，然后令尸0可求得點5的坐標;

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P,P2兩點先求得4C的解析式，然后可求得PC和尸認的解析

式，最后再求得PiC和PiA與拋物線的交點坐標即可;

（1）連接先證明四邊形0E。尸為矩形，從而得到OZ>=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標.

【詳解】

c=-3

解：（D???將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得:

9+3b+c-0

解得：b=-2,c=-1,

???拋物線的解析式為y=爐—2x-3.

,??令f—2x—3=0,解得：％=-1,々=3,

.,.點B的坐標為（-I,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當NACPi=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為產(chǎn)Ax-1.

?.?將點A的坐標代入得U-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為尸x-1,

:.直線CPi的解析式為y=-x-l.

,**將y=_*-］與y=r_2.x—3聯(lián)立解得玉=1,&=0（舍去）,

.?.點Pi的坐標為（1,-4）.

②當NPMC=90。時.設(shè)4尸2的解析式為尸-X+6.

,將x=l,y=0代入得:-1+i=0,解得b=l,

二直線AP2的解析式為尸-x+1.

,將y=-x+1與y=x?-2x-3聯(lián)立解得玉=-2,x2=i（舍去）,

點尸2的坐標為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形。是矩形，則OZ）=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當OO_LAC時，0。最短，即Ef最短.

由（1）可知，在此AAOC中，'：OC=OA=1,ODLAC,

二。是AC的中點.

又,：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.?.點尸的縱坐標是-士3，

2

：.X2-2X-3=--,解得：*=2士所,

22

.?.當EF最短時，點尸的坐標是：（21?,-3）或（三回，-1）.

2222

c13

13、0<mV—

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點（12,-5）代入直線丫=1?得，

-5=12k,

由y=—平移m(m>0)個單位后得到的直線1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-且x+m(m>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點A、B,(如圖所示)

12

當x=0時，y=m；當y=0時，x=—m,

12

/.A(—m,0),B(0,m),

5

12

即nnOA=-^m,OB=m,

2213

在R3OAB中，AB=y]OA+OB一m,

5

過點。作OD_LAB于D,

1I

,:SAABO=-OD?AB=-OA?OB,

22

113112

/.—OD?—m=-x—mxm,

2525

~12

".*m>0,解得OD=—m,

13

1213

由直線與圓的位置關(guān)系可知一m<6,解得mV一,

132

【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距

離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答比較直觀明了.

14、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,貝!|可證△ABFgZkFCE,進一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，則NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

D

B\——---------

Fc

YE是CD的中點，

：.CE=-CD=l,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

.\BF=1,CF=2,

/.BF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

AAABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

/.ZAEF=45°,

/.tanZAEF=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.

15、1

【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計摸到黑球的概率為0.3,

所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6（個），

則紅球大約有20-6=1個，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率

估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

16>A,18,1

【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【詳解】

A、\?小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

二該長方體需要小立方體4x32=36個，

???小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

17、36

【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

當(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：當m+n=12時，m?n最大是多少？這就容易了：

m?nv=36

所以mn的最大值就是36

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)購進A型臺燈75盞，8型臺燈25盞；

(2)當商場購進A型臺燈25盞時，商場獲利最大，此時獲利為1875元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進貨款為3500元，列方程可解決問題；(2)

設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時的方案.

試題解析：解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

貝！Jy=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

?；B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

100-x<3x,

x>25,

Vk=-5<0,

.?.x=25時，y取得最大值，為-5x25+2000=18最(元)

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元.

考點：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

19、(1)y=-60X+28000；(2)若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；(3)商場應(yīng)購進甲商品120

件，乙商品80件，獲利最大

【解析】分析：(1)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進價)x購進甲的數(shù)量+(乙的售價-乙的進價)x購進乙的數(shù)量代入

列關(guān)系式，并化簡即可；(2)根據(jù)總成本勺8000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；

(3)把50Va<70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得：y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

,至少要購進100件甲商品，

y=-60x+28000,

,:-60<0,

???y隨x的增大而減小，

.,.當x=100時，y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

???若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<x<120),

y=(a-60)x+28000,

①當50VaV60時，a-60<0,y隨x的增大而減小，

.?.當x=100時，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，

②當a=60時,a-60=0,y=28000,

即商場應(yīng)購進甲商品的數(shù)量滿足100秘020的整數(shù)件時，獲利最大，

③當60<a<70時，a-60>0,y隨x的增大而增大，

...當x=120時，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進甲商品12()件，乙商品80件，獲利最大.

點睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的

關(guān)系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤x數(shù)量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用

一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.

20、見解析

【解析】

先作出NA8C的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點.

【詳解】

①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交8C、A5于。、￡兩點；

②分別以。、E為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于尸點；

2

③連接AF,則直線AF即為NABC的角平分線；

⑤連接AC,分別以A、C為圓心，以大于LAC為半徑畫圓，兩圓相交于尸、H兩點;

2

⑥連接尸”交B尸于點則M點即為所求.

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

4

21、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解析】

(1)將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可;

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC〃AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標的性質(zhì)求得點D的坐標.

【詳解】

解：(1),點M(a,4)在直線y=lx+l上，

?*.4=la+l,

解得a=l,

k

AM(1,4),將其代入y=—得到：k=xy=1x4=4,

x

k4

二反比例函數(shù)y=2(x>0)的表達式為y=一；

xx

(1)?.?平面直角坐標系中，直線y=lx+l與x軸，y軸分別交于A,B兩點，

.,.當x=0時，y=l.

當y=0時，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC#AD,

.?.點C的縱坐標也等于1,且點C在反比例函數(shù)圖象上，

44

將y=l代入y=-，得1=一，

xx

解得x=l,

AC(1,1).

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)兩點的坐標知，BC/7AD.

又BC=1,

.,.AD=1,

VA(-1,0),點D在點A的右側(cè)，

二點D的坐標是(1,0).

【點睛】

考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵，

難度適中.

22、探究：（1）3,1；（2）絲黃；（3）參加聚會的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.

【解析】

探究：（D根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)x（參會人數(shù)-1）+2,即可求出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合參會人數(shù)為n,即可得出結(jié)論；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合共握手28次，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

拓展：將線段數(shù)當成握手數(shù)，頂點數(shù)看成參會人數(shù)，由（2）的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2,即可得出關(guān)于m的一元二次方

程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對.

【詳解】

探究：（1）3x（3-1）+2=3,5x（5-1）+2=1.

故答案為3；1.

（2）???參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），

...每人需跟（n-1）人握手，

握手總數(shù)為二----二.

2

故答案為」——

2

（3）依題意，得："（〃f=28