單一擺

1.在擺角小于5°的情況下，單擺的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2.單擺是理想化模型：忽略在擺動(dòng)過(guò)程中所受到的阻力，

擺線看成是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線。

關(guān)3.單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力提供,

與擺球偏閽平衡位置的位移成正比，方向總是指向平

鍵

衡位置。

語(yǔ)4.荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出單擺的周期公式T=2n

句利用周期公式可以測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

■理費(fèi)EH力而墀■課前自主學(xué)習(xí),基穩(wěn)才能樓高

一、單擺

組成要求

細(xì)線擺線看成是不可伸長(zhǎng),且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線

小球擺球看成是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)

單擺是理想化模型：忽略在擺動(dòng)過(guò)程中所受到的阻力，實(shí)驗(yàn)中盡量選擇質(zhì)量大、體積小的小球和盡量

細(xì)不可伸長(zhǎng)的線。

二、單擺的回復(fù)力

1.回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。

2.回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向

平衡位置,即F=*.

3.單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做僮諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律。

三、單擺的周期

1.定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響

(1)探究方法：控制變量法。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論

①單擺振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量型。

②振幅較小時(shí)，周期與振幅無(wú)關(guān)。

③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng);擺長(zhǎng)越短，周期越短。

2,定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系

(1)周期的測(cè)量：用停表測(cè)出單擺N(30?50)次全振動(dòng)的時(shí)間t,利用丁=黜算它的周期。

(2)擺長(zhǎng)的測(cè)量：用刻度尺測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度1。，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,利用1=1。+稱(chēng)求出擺長(zhǎng)。

(3)數(shù)據(jù)處理：改變擺長(zhǎng),測(cè)量不同接氐及對(duì)應(yīng)周期，作出『1、T-V或T-短圖像，得出結(jié)論。

3.周期公式

(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。

(2)公式：T=2”、6，即T與擺長(zhǎng)1的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比。

4.周期公式的應(yīng)用

4JI21

由單擺周期公式可得且=中，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)1和周期T就可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

i.自主思考——判一判

(1)制作單擺的細(xì)線彈性越大越好。(X)

(2)制作單擺的細(xì)線越短越好。(X)

(3)制作單擺的擺球越大越好。(X)

(4)單擺的周期與擺球的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，周期越小。(X)

(5)單擺的回復(fù)力等于擺球所受合力。(X)

2.合作探究——議一議

(1)由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力

越大，單擺擺動(dòng)得越快，周期越?。?/p>

提示：不是。擺球擺動(dòng)的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外,還與擺球的質(zhì)量有關(guān)'即az、，所以擺球質(zhì)

量增大后，加速度并不增大，其周期由T=2,與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

(2)多多觀察，寫(xiě)出生活中你能遇到哪些單擺模型。

提示：坐鐘、牛頓擺、秋千等。

字課堂講練設(shè)計(jì),舉-能通類(lèi)題

對(duì)單擺回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特征的理解

。通知識(shí)

1.單擺的回復(fù)力

圖11-4-1

(1)單擺受力：如圖11-4-1所示，受細(xì)線拉力和重力作用。

(2)向心力來(lái)源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力。

(3)回復(fù)力來(lái)源：重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsin。提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力。

2.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證

在偏角很小時(shí)，sin又回復(fù)力尸=!^5m9,所以單擺的回復(fù)力為F=-竽x(式中x表示擺球

偏離平衡位置的位移，1表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F

=-kx,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

。通題組

1.下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，說(shuō)法正確的是()

A.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力

B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力

C.單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)合力為零

D.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力

解析：選B單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單

擺的合外力不僅要提供回復(fù)力，而且要提供向心力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向

的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心

力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

2.一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖11-4-2所示，以下說(shuō)法正確的是()

圖11-4-2

A.匕時(shí)刻擺球速度最大,擺球的回復(fù)力最大

B.t2時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最小

C.t3時(shí)刻擺球速度為零,擺球的回復(fù)力最小

D.乜時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最大

解析：選D在3時(shí)刻和t3時(shí)刻擺球的位移最大，回復(fù)力最大，速度為零，A、C均錯(cuò)誤；在tz時(shí)刻

和口時(shí)刻擺球在平衡位置，速度最大，懸線拉力最大，回復(fù)力為零，故B錯(cuò)誤，D正確。

考點(diǎn)二對(duì)單擺周期公式的理解

e通知識(shí)

1.擺長(zhǎng)1

(1)實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度，即1=L+J,L為擺線長(zhǎng),

d為擺球直徑。

(2)等效擺長(zhǎng)。

圖ll-4-3(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為sina,這就是

等效擺長(zhǎng)，其周期T=2”

圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等效。

6-...e....6

甲乙丙

(b)

圖11-4-3

2.重力加速度g

ru

若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即8=學(xué)，式中R為物

體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化。另外，在不同星球上M和R也是

變化的，所以g也不同，g=9.8m/s?只是在地球表面附近時(shí)的取值。

6通方法

［典例］有一單擺，其擺長(zhǎng)1=1.02m,已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8s,

試求:

(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻?

(2)如果將這個(gè)單擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變多少？

［思路點(diǎn)撥］

(1)單擺的周期T與t的關(guān)系：T4

(2)秒擺的周期為2s.

［解析］(1)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期公式T=2n

由此可知g=*3,只要求出T值代入即可。因?yàn)槎?：=甯4n2l

s=2.027s,所以g=~?一

2

4X3.14X1.02/2cf/2

2Q272ws=9.79m/so

(2)秒擺的周期是2s,設(shè)其擺長(zhǎng)為1。，由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的，根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律

右工-邁

有:『迎

TO2122X1.O2

故有:lo=F=2.027?m=0.993m.

所以其擺長(zhǎng)要縮短Al=l-lo=l.O2m-0.993m=0.027m.

［答案］(1)9.79m/s?(2)縮短0.027m

計(jì)算單擺的周期的兩種方法

計(jì)算單擺的周期有兩種方法，一是依據(jù)T=2n喘，二是根據(jù)T="第一種方法利用了單擺的周期

公式，計(jì)算的關(guān)鍵是正確確定擺長(zhǎng)。第二種方法利用了粗測(cè)周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t

和N,但利用該種方法計(jì)算周期，會(huì)受到時(shí)間t和振動(dòng)次數(shù)N測(cè)量的準(zhǔn)確性的影響。

。通題組

1.甲、乙兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)相等，將兩個(gè)單擺的擺球由平衡位置拉開(kāi)，使擺角aGa%(a甲、a乙都小

于5°),在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，貝!!()

A.甲先到達(dá)平衡位置B.乙先到達(dá)平衡位置

C.甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置D.無(wú)法判斷

解析：選C由單擺的周期公式T=2n\^,可知周期T與1、g有關(guān)，與質(zhì)量、擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，

當(dāng)在同一地點(diǎn)釋放時(shí)，周期只與擺長(zhǎng)有關(guān)，故同時(shí)釋放，同時(shí)到達(dá)平衡位置。

2.一個(gè)單擺，在第一個(gè)行星上的周期為T(mén)”在第二個(gè)行星上的周期為T(mén)2,若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比

為Mi：M2=4：1,半徑之比Ri：Rz=2：b貝H)

A.T,：T2=l：1B.L：T2=4：1

3.一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為1,在其懸點(diǎn)0的正下方0.191處有一釘子P(如圖11-4-4所示)，現(xiàn)將擺球向

左拉開(kāi)到A,使擺線偏角9<5°,放手后使其擺動(dòng)，擺動(dòng)到B的過(guò)程中擺角也小于5°,求出單擺的振動(dòng)

周期。

圖11-4-4

解析：釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處，由機(jī)械能守恒可知B和A等高，則擺球始終做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。單

擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的擺長(zhǎng)有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和。

小球在左邊的周期為3=2n

0.811

小球在右邊的周期為T(mén)2=2兀

g

考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度

e通知識(shí)

1.實(shí)驗(yàn)原理

單擺在偏角很小(小于5。)時(shí)的擺動(dòng)，可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。其固有周期為T(mén)=2n耒，由此可得g

43t2l

=中。據(jù)此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)1和周期T,即可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

2.實(shí)驗(yàn)器材

擺球1個(gè)(穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)做單擺：將線的一端穿過(guò)小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺(tái)

上，在平衡位置處做上標(biāo)記。

(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度1境，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d,則單擺的擺長(zhǎng)1=1線

(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5。的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)最低

位置時(shí)開(kāi)始用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量N次(一般取30?50次)全振動(dòng)的時(shí)間t,則周期T=,

(4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)1和周期T。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的1和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。

設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格

重力加速度重力加速度g的

實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)1/m周期T/s

g/(m?s-2)平均值/向飛巧

1

gl+g2+g3

2g-3

3

(2)圖像法：由T=2“y：得好=等1,作出平-1圖像，即以妙為縱軸，以1為橫軸。其斜率k=

4丸2

看，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。

7vs2

Oj/m

圖11-4-5

5.誤差分析

(1)系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看做質(zhì)點(diǎn)，

球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。只要注意

了上面這些問(wèn)題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而達(dá)到忽略不計(jì)的程度。

(2)偶然誤差：主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)。要從擺球通過(guò)

平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2,…在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)

時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。

6.注意事項(xiàng)

(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球,

直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm?

(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改

變的現(xiàn)象。

(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過(guò)10°?？赏ㄟ^(guò)估算振幅的辦法掌握。

(4)擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。

(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的

正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開(kāi)

始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。

6通方法

［典例］在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)1和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g

=。若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖11-4-6

所示，則單擺擺長(zhǎng)是m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2s,單擺擺動(dòng)周期是。

圖11-4-6

為了提高測(cè)量精度，需多次改變1值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以1為橫坐標(biāo),

以丁為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖11-4-7中用“?”表示的點(diǎn)，貝！|：

圖11-4-7

(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是。

(2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和1的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g=m/s2.(結(jié)果取兩

位有效數(shù)字)

［思路點(diǎn)撥］

(1)擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與小球半徑之和。

(2)用直線連接各點(diǎn)時(shí)要使不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，離線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄不用。

(3)甲-1圖線的斜率k與g的關(guān)系：k=?。

O

［解析］由T=2JI\F，可知g=號(hào)」。由圖可知：擺長(zhǎng)l=(88.50~-L00)cm=87.50cm=0.8750

t

mT=—=1.88So

040

(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于5。。

△T2

(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，則直線斜率k=n。由g

4n2△14n2

=—屋？—可得g=9.8m/s2(9.9m/s?也正確)。

［答案］見(jiàn)解析

。通題組

1.某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中:

圖11-4-8

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖11-4-8所示，則該擺球的直徑為cm。

(2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是.(填選項(xiàng)前的字母)

A.把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

B.測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t,則單擺周期襦

C.用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大

D.選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小

解析：（D主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù)，0.9cm+7X4；nm=0.97cm,不需要估讀。

（2）單擺符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角不超過(guò)5。，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；若第一次過(guò)平

衡位置計(jì)為“0”則周期T=3,若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“1”，則周期T=羨，B錯(cuò)誤；由T=2”'上

□U49.bYg

4JTT

得g=4上，其中L為擺長(zhǎng)，即懸線長(zhǎng)加擺球半徑，若為懸線長(zhǎng)加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確;

為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤。

答案：（1）0.97（2）C

2.用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖11-4-9所示。

圖11-4-9

（1）（多選）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項(xiàng)前的字母）。

A.長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線

B.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線

C.直徑為1.8cm的塑料球

D.直徑為1.8cm的鐵球

（2）測(cè)出懸點(diǎn)0到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=

（用L、n、t表示）o

（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。

組次123

擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.00

50次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5

振動(dòng)周期T/s1.801.91

重力加速度g/（m?ST）9.749.73

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=s,g=m/s2,

（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖像，也可以求出重力加速度go已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意

圖如圖11-4-10中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂?/p>

力加速度的值。則相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是（選填選項(xiàng)前的字母）。

圖11-4-10

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

解析：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)選用1m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選項(xiàng)A、D正確。

(2)單擺的振動(dòng)周期T=A

n

⑺卬4dL4n2n2L

根據(jù)T=2冗、/I￡I得_g=-^2-=pO

(3)T3=^7=2.01So

bU

根據(jù)T=2n、^,得76m/s?。

(4)根據(jù)T=2JT、/L,得平二包」，即當(dāng)L=0時(shí)，T2=0O

Vgg

出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，可能是誤將懸點(diǎn)。到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于圖線c,其斜率k變小了，根據(jù)k=1,可能是T變小了或L變大了。選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為

4n24兀*

50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由丁=1；得8=丁，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

答案：⑴AD(2)4；>(3)2.019.76(4)B

在整t卷i/4/理"課后層級(jí)訓(xùn)練，步步提升能力

一、基礎(chǔ)題號(hào)熟

1.在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是()

ABCD

解析：選A單擺是由不可伸長(zhǎng)的細(xì)線和金屬小球組成的，其懸點(diǎn)應(yīng)在擺球擺動(dòng)過(guò)程中固定不變，故

只有A項(xiàng)正確。

2.在月球上周期相等的彈簧振子和單擺，把它們放到地球上后，彈簧振子的周期為T(mén)”單擺的周期

為T(mén)2,則「和T?的關(guān)系為()

A.T>>T2B.T=T2

C.T><T2D.無(wú)法確定

解析：選A彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與重力加速度無(wú)關(guān)，故G=T月，對(duì)單擺來(lái)說(shuō)，由

1=2"可知，其周期與單擺所處位置的重力加速度g有關(guān)，因gQg月，故T2<T月，所以T,T2,A正確，

B、C、D均錯(cuò)誤。

3.如圖1所示，光滑糟的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，今有兩個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放,

其中甲球開(kāi)始時(shí)離槽最低點(diǎn)0遠(yuǎn)些，則它們第一次相遇的地點(diǎn)在（）

圖1

A.0點(diǎn)B.0點(diǎn)偏左

C.0點(diǎn)偏右D.無(wú)法確定，因?yàn)閮尚∏蛸|(zhì)量關(guān)系未定

解析：選A由于半徑R遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，所以小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期都為T(mén)=2n與位移

的大小無(wú)關(guān)，故同時(shí)到達(dá)0點(diǎn)，A正確。

4.如圖2是甲、乙兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以向右的方向作為擺球偏離平衡位移的正方向，從

t=0時(shí)刻起，當(dāng)甲第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，乙在平衡位置的（）

A.左方，向右運(yùn)動(dòng)B.左方，向左運(yùn)動(dòng)

C.右方，向右運(yùn)動(dòng)D.右方，向左運(yùn)動(dòng)

解析：選D甲第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，t=1.5s,此時(shí)乙的位移為正值，且正在減小，故乙

此時(shí)在平衡位置右側(cè)，且向左運(yùn)動(dòng)，D正確。

5.（多選）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺偏角小于5。，實(shí)驗(yàn)中某學(xué)生所測(cè)g值偏大,

其原因可能是（）

A.實(shí)驗(yàn)室離海平面太高

B.擺球太重

C.測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為3誤作為（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算

D.以擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算

解析：選CD由單擺的周期公式T=2npg值偏大，可能是周期算小了或是擺長(zhǎng)算長(zhǎng)了，選C、

Do

二、能力題⑥通

6.正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿

到房頂?shù)母叨龋葘⒕€的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，

他打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖3所示，從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),

第21次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取n2（m/s2）；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動(dòng)的周期T=s;房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮=m.

墻

窗上沿J

圖3

解析：T=~=3.0s,T=^+^=^2JtA~+2Jt、盧也，解得h=3.0m。

n222\lg\lg

答案：3.03.0

7.某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。

(D(多選)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是.

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大

(2)如圖4所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約為1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20

cm,精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面

的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期％然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然

下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期Tz；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上

兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離AL。用上述測(cè)量結(jié)果，寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g=.

圖4

解析：(1)組裝單擺時(shí)，懸線應(yīng)選用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動(dòng)時(shí)

在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；擺的振幅盡量小一些。選項(xiàng)B、C正確。

(2)設(shè)單擺的周期為T(mén)1時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng),周期為“時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)

且LLLZ=AL③

聯(lián)立①②③式得g=1^4o

答案：(1)BC(2)聚二音

8.圖5甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，0是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向

右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像。根據(jù)圖像回答:

圖5

(D單擺振動(dòng)的頻率是多大？

(2)開(kāi)始時(shí)刻擺球在何位置？

(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？

解析：(1)由題圖乙知周期T=0.8s

則頻率f=,=1.25Hz。

(2)由題圖乙知，0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開(kāi)始時(shí)刻擺球在B點(diǎn)。

⑶由T=2Jr得L=j^=0-16m。

答案：(1)1.25Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16m

高考理綜物理模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清

楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、單項(xiàng)選擇題

1.以下關(guān)于物質(zhì)的微觀解釋正確的是（）

A.分子間的距離增大時(shí)，分子間的引力先增大后減小

B.當(dāng)兩分子間距離大于平衡位置的距離r。時(shí)，隨著分子間的距離增大，分子勢(shì)能增大

C.氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)容器的碰撞引起的，它跟氣體的重力有關(guān)

D.用氣筒給自行車(chē)打氣，越壓縮越費(fèi)勁，主要是因?yàn)闅怏w分子之間斥力變大

2.如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種發(fā)電裝置的示意圖，線圈為1=0.40m、匝數(shù)n=200匝的正方形線圈，

線圈繞M軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的電阻為RFLOQ。磁感強(qiáng)度方向均沿半徑方向，大小均勻分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小均為丁。外力推動(dòng)線圈框架，使線圈繞軸線做周期為0.4s的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置做為

7T

電源接在右圖電路中，小燈泡的電阻為Rz=9.0Q,電壓表為理想表。下列說(shuō)法中正確的是

A.小燈泡中電流的大小為1.6五A

B.電壓表的示數(shù)為32V

C.電壓表的示數(shù)為16血V

D.外力的功率為102.4W

3.如圖所示，一輛小車(chē)在牽引力作用下沿半徑為R的弧形路面勻速率上行，小車(chē)與路面間的阻力大小恒

定，則上行過(guò)程中

A.小車(chē)處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零

B.小車(chē)受到的牽引力逐漸增大

C.小車(chē)受到的牽引力對(duì)小車(chē)做的功一定大于小車(chē)重力勢(shì)能的增加量

D.小車(chē)重力的功率逐漸增大

4.如圖所示，豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度約為104m,升降

機(jī)運(yùn)行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過(guò)$2,假定升降機(jī)到井口的速度為零，則將礦石從井底

提升到井口的最短時(shí)間是

A.13sB.16sC.21sD.26s

5.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，在xOy平面上從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的軌跡如圖所示，且在A點(diǎn)時(shí)的速度方向

與x軸平行，則恒力F的方向可能是

A.沿+x方向B.沿一x方向C.沿+y方向D.沿一y方向

6.入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足20根，在這樣的惡劣天氣中，甲.乙兩汽車(chē)在一

條平直的單行道上，乙在前.甲在后同向行駛。某是時(shí)刻兩車(chē)司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，

同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，兩輛車(chē)剎車(chē)時(shí)的丫-￡圖像如圖，則（）

A.若兩車(chē)發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩輛車(chē)的間距一定等于112.5演

B.若兩車(chē)發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩輛車(chē)的間距一定小于90根

C.若兩車(chē)發(fā)生碰撞，則一定是在剎車(chē)后20s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞

D.若兩車(chē)發(fā)生碰撞，則一定是在剎車(chē)后20s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞

二、多項(xiàng)選擇題

7.在三角形ABC區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三邊電阻均為R的

三角形導(dǎo)線框abc沿AB方向從A點(diǎn)以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。如圖所示，ab=L,AB=2L,Zabc=Z

ABC=90°,Zacb=ZACB=30".線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中

A.感應(yīng)電流先沿逆時(shí)針?lè)较?，后沿順時(shí)針?lè)较?/p>

B.感應(yīng)電流先增大，后減小

C.通過(guò)線框的電荷量為堂匚

6R

D.c、b兩點(diǎn)的最大電勢(shì)差為

8.彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運(yùn)動(dòng)。從小鋼

球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是

A.鋼球的振動(dòng)周期為1s

B.在t。時(shí)刻彈簧的形變量為4cm

C.鋼球振動(dòng)半個(gè)周期，回復(fù)力做功為零

D.鋼球振動(dòng)一周期，通過(guò)的的路程等于10cm

E.鋼球振動(dòng)方程x=5sin加cm

9.一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此

帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，能量變化情況為（）.

A.動(dòng)能減小

B.電勢(shì)能增加

C.動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小

D.重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減小

10.如圖所示，力傳感器上吊著一個(gè)滑輪，細(xì)線繞過(guò)滑輪一端吊著物塊A、另一端吊著物塊B和C.由靜

止釋放三個(gè)物塊，物塊運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，力傳感器的示數(shù)為R；在三個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剪斷B、C物塊間的

連線，力傳感器的示數(shù)變?yōu)镕*三個(gè)物塊的質(zhì)量相同重力加速度為g,不計(jì)細(xì)線與滑輪的摩擦，則（）

s力傳感器

A.每個(gè)物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gg

3

B.每個(gè)物塊的重力為名片-&）

C.滑輪的重力為2%一4

D.剪斷B、C間細(xì)線的一瞬間，連接A、B細(xì)線上的張力大小不變

三、實(shí)驗(yàn)題

11.在電場(chǎng)中將2.0X1（TC的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功1.5X10],再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移

到C點(diǎn)靜電力做功-4X10口.求：

（DAB間、BC間、AC間電勢(shì)差各是多少？

⑵將1.5X10-9C的電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做功多少？

12.在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一

端拴上兩條細(xì)繩,細(xì)繩另一端系著繩套B、C（用來(lái)連接彈簧測(cè)力計(jì)）。其中A為固定橡皮條的圖釘,0為橡皮

條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn),0B和0C為細(xì)繩。

某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)的指針位置如圖所示，其讀數(shù)為N

（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是（一）

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.控制變量法

C.等效替代法D.建立物理模型法

四、解答題

13.如圖，質(zhì)量為M=4kg的木板AB靜止放在光滑水平面上，木板右端B點(diǎn)固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧自由

端在C點(diǎn)，C到木板左端的距離L=0.5m,質(zhì)量為m=lkg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止放在木板的左端，

木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14N,作用一段時(shí)間后撤去，恒力

F撤去時(shí)木塊恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大壓縮量x=5cm,g=10m/s2?求：

mB

ncwwww

(1)水平恒力F作用的時(shí)間t；

(2)撤去F后，彈簧的最大彈性勢(shì)能EP；

(3)整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q。

14.如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h.一質(zhì)量為m的子彈以水平速

度V。射入物塊后，以水平速度v0/2射出.重力加速度為g.求：

(1)此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離。

mVQg

23題圖

【參考答案】

一、單項(xiàng)選擇題

題號(hào)123456

答案BDCCDC

二、多項(xiàng)選擇題

7.AD

8.BCE

9.CD

10.AB

三、實(shí)驗(yàn)題

11.(1)75V；-200V；-125V(2)-1.875X10-7J

12.10C

四、解答題

13.(l)t=ls(2)Ef=0.3J(3)Q=L4J

14.(1)=

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注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清

楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、單項(xiàng)選擇題

1.如圖所示，在粗糙的水平地面上放著一左側(cè)截面是半圓的柱狀物體B,在B與豎直墻之間放置一光滑

小球A,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平力F拉動(dòng)B緩慢向右移動(dòng)一小段距離后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài),

在此過(guò)程中，下列判斷正確的是（）

A.小球A對(duì)物體B的壓力逐漸增大

B.小球A對(duì)物體B的壓力逐漸減小

C.墻面對(duì)小球A的支持力逐漸減小

D.墻面對(duì)小球A的支持力先增大后減小

2.如圖所示，乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車(chē)時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車(chē)在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

.d、注

A.車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)

B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力

C.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mg

D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg

3.中國(guó)一些道路建設(shè)很有特色，某地段建成螺旋式立交橋，如圖所示。現(xiàn)有某汽車(chē)沿某段標(biāo)準(zhǔn)螺旋道路保

持速率不變上行,關(guān)于該車(chē)在這段道路運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是

A.汽車(chē)牽引力是恒力B.汽車(chē)做勻變速運(yùn)動(dòng)

C.汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.汽車(chē)運(yùn)行功率恒定

4.如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V,內(nèi)阻r=l。，電阻R1=6Q,R2=5Q,R3=3Q,電容器的電容C=2X10*。

若將開(kāi)關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定時(shí)通過(guò)Rz的電流為I；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，通過(guò)R的電荷量為q。則（）

限&

—CZD-j—CZ^―

A.1=0.25A

B.1=0.5A

C.q=lX10-5C

D.q=2X10-5C

5.如圖為一位于墻角的光滑斜面，其傾角為45°,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m的小球上,

另一端固定在墻上，彈簧水平放置，小球在斜面上靜止，則彈簧的形變量大小為（）

A.*B.遂咨

k2k

c出mgD耶摩

3k'k

6.科幻電影《流浪地球》中講述了人類(lèi)想方設(shè)法讓地球脫離太陽(yáng)系的故事。地球流浪途中在接近木星時(shí)

被木星吸引，當(dāng)?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU(xiǎn)時(shí)刻，點(diǎn)燃木星產(chǎn)生強(qiáng)大氣流推開(kāi)地球拯救了地球。若逃逸前，

地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，且航天器在地球表面的重力為G,在木星表面的重力為Gz；地

球與木星均可視為球體，其半徑分別為Ri、RZ,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球逃逸前，發(fā)射的航天器逃出太陽(yáng)系的最小速度為11.2M/S

B.木星與地球的第一宇宙速度之比為堊

C.地球與木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的平方

D.地球與木星的質(zhì)量之比為半■

5段

二、多項(xiàng)選擇題

7.下列說(shuō)法中正確的是（）

A、壓縮氣體需要用力，這是氣體分子間有斥力的表現(xiàn)

B、水的飽和氣壓隨溫度的升高而增大

C、液體表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，所以液體表面存在張力

D、空調(diào)機(jī)作為制冷機(jī)使用時(shí)，將熱量從溫度較低的室內(nèi)送到溫度較高的室外，所以制冷機(jī)的工作不遵守

熱力學(xué)第二定律

E、干濕泡濕度計(jì)的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度，這是濕泡外紗布中的水蒸氣吸熱的結(jié)果

8.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂

直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。P（\5L,o）、Q（O,\5L）為坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)

有一電子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)電子的重力

XWKX

MKMM

KWM

***.

A.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)0第一次射出磁場(chǎng)分界線，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為6L

B.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的路程一