考點(diǎn)13統(tǒng)計(jì)案例【真題模擬練】（原卷版）-【過高考】2023年高

考數(shù)學(xué)大一輪單元復(fù)習(xí)課件與檢測（全國通用）

腰揪球*

一、單選題

1.（2023?河南?洛寧縣第一高級中學(xué)一模（理））世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

2050年世界人口分布預(yù)測圖

2050年世界人口預(yù)測圖

人口/億

100

80

60

40

20

下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加

B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢

C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多

D.2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三幅統(tǒng)計(jì)圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

由折線圖可以看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加，故A正確；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正確；

三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得到各個(gè)洲人口增長速度的快慢，故B錯(cuò)誤.

故選：B.

2.（2022?全國?哈師大附中模擬預(yù)測（文））新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物

資.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)4、B、C三種不同型號的N95口罩，A、B、C三種型號的口罩產(chǎn)量之比為

2:mA.為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為”的樣本.在樣本中B種口罩

數(shù)量比A種口罩?jǐn)?shù)量多4（）只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則片（）

A.240B.280C.320D.360

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)樣本中A、8、C三種不同型號的數(shù)量關(guān)系結(jié)合比例，由題意列出方程組求解即可.

【詳解】

b=a+40]。=匕-40

設(shè)4,B,C三種口罩?jǐn)?shù)量分別為mb,c,Z?=c+80n[c=b-80

n8一40

所以一=-----=2,=120,則a=80,c=40,

co-80

n-a+b+c=2AQ，

故選A.

3.（2023?河南?洛寧縣第一高級中學(xué)一模（文））已知數(shù)據(jù)4，/，…，x”的平均值為2,方差為

1,若數(shù)據(jù)時(shí)+1,ax2+l,%+1（a>0）的平均值為b,方差為4,則6=（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)，若y=ar+8可得亍=￡+/,,<=?\2,代入數(shù)據(jù)，解得b的值.

【詳解】

因?yàn)锳，巧，…，x,的平均值為2,方差為1,

由數(shù)據(jù)叼+1,%+1....以“+的平均值為匕，方差為4,

一[a-2+l=b

所以<2,A>解得a=2,b=5.

[a--1=4

故選：A.

4.（2022?上海靜安?二模）2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會在北京市和張家口市聯(lián)合

舉行.共有3個(gè)冬奧村供運(yùn)動(dòng)員和代表隊(duì)官員入住，其中北京冬奧村的容量約為2250人，延慶冬奧村的

容量約1440人，張家口冬奧村的容量約2610人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)備了140份調(diào)查問

卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（）

A.58份B.50份C.32份D.19份

【答案】C

【解析】

【分析】

直接由分層抽樣的概念計(jì)算求解即可.

【詳解】

1440

在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是140x“,八=32份.

2250+1440+2610

故選：C.

5.（2022?寧夏?銀川一中模擬預(yù)測（文））已知下列命題：

①回歸直線§恒過樣本點(diǎn)的中心伍?。?；

②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)上|就越接近于1；

③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個(gè)數(shù)是（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和殘差的性質(zhì)判斷三個(gè)命題，由此確定正確命題的個(gè)數(shù).

【詳解】

由回歸方程的性質(zhì)可得?，回歸直線￥=鼠+》恒過樣本點(diǎn)的中心,?。?，①對，

由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)年|就越接近于1,②對，

根據(jù)殘差的定義可得，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對，

故正確命題的個(gè)數(shù)為3,

故選：D.

6.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測）某市衛(wèi)健委用模型y=ln（丘+力）+1的回歸方程分析2022年4月份感染

新冠肺炎病毒的人數(shù)，令2=°、,后得到的線性回歸方程為z=3x+e,則8=（）

A.1B.e—1C.eD.3e

【答案】A

【解析】

【分析】

利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出關(guān)于匕的等式，即可解得b的值.

【詳解】

ylfa+/,l+l

z=e=e"<=e（fcv+Z>）=kex+be=3x+e,所以，be=e,解得匕=1.

故選：A.

7.（2022?全國?模擬預(yù)測）某初級中學(xué)有700名學(xué)生，在2021年秋季運(yùn)動(dòng)會中，為響應(yīng)全民健身運(yùn)動(dòng)的

號召，要求每名學(xué)生都必須在“立定跳遠(yuǎn)''與"坐位體前屈”中選擇一項(xiàng)參加比賽.根據(jù)報(bào)名結(jié)果知道，有

;的男生選擇“立定跳遠(yuǎn)”，有3的女生選擇''坐位體前屈’‘，且選擇"立定跳遠(yuǎn)''的學(xué)生中女生占!■,則參

245

照附表，下列結(jié)論正確的是()

附：

耳片叫)0.100.050.025

k。2.7063.8415.024

K2=--，、/二、/'、/,-n=a+b+c+d.A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為選

[a+h)[c+d)(a+c)[h+d)

擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)

C.有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)

D.有95%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】

本題利用獨(dú)立性檢驗(yàn)列表分別求出男生和女生人數(shù)后，利用相關(guān)系系數(shù)的計(jì)算公式求解即可逐項(xiàng)判斷

【詳解】

解：由題意得：

設(shè)該校男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則可得如卜表格：

立定跳遠(yuǎn)坐位體前屈總計(jì)

11

男生—X—XX

22

13

女生?’7yV

1113

總計(jì)—x+—y—x+—yx+y

24'24'

2y2V4fx=300,

由題意知?4=即金=3,又x+y=700,解得0n則

lx+lv5x3[y=400,

24

K2=.70°x05°x3OO?y=4667>5.024,所以有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān).

300x400x250x450

故選C.

8.（2022?江蘇?南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該

事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去

10天甲、乙、丙'丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；

C.丙地總體均值為2,總體方差為3

D.丁地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3

【答案】C

【解析】

【分析】

通過舉特例和反正法逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】

0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,滿足甲地條件，所以A不符合標(biāo)志

0,0,0,0,0,0,000,10,滿足乙地條件，所以B不符合標(biāo)志

丙地,若存在某一天新增加疑似病例超過7,則方差為

1101

-SU-2）…6、（8-2）2=3.6,與總體方差為3矛盾,故假設(shè)不成立，所以C符合標(biāo)志

3,3,3,3,3,3,333,1（）,滿足丁地條件，所以D不符合標(biāo)志

故選：C

9.（2022?天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬預(yù)測）某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了20名

學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.頻率分布直方圖中a的值為0.012

B.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80

C.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

D.估計(jì)總體中成績落在［50,60）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為110

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)所有矩形的面積和為1求出“，然后逐一判斷即可.

【詳解】

由（0.01+4+0.035+0.03+0.01）x10=1可得a=Q015,故A錯(cuò)誤

前三個(gè)矩形的面積和為0.1X115X）.35=0.6,所以這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80,故B

正確

這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為笞竺=75,故C錯(cuò)誤

這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績落在［50,60）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為20x0.1=2,則總體中成績落在［50,60）內(nèi)的學(xué)生

人數(shù)為甯x2=100,故D錯(cuò)誤

故選：B

10.（2022?河南許昌?三模（文））2021年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)

的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了1月-5月以來5G手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：

月份X1月2月3月4月5月

銷售量y（千只）0.50.61.01.41.7

若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為￡=0.32x+0.08,則下列說法不走碰的是（）A.由題中

數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)一定小于1

B.由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場5G手機(jī)的實(shí)際銷量為2（千只）

C.若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過（3,%）,（々,必），…，（毛，）'“）中的任一個(gè)點(diǎn)

D.若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，T=*+*2；“+x“史=，+%：??+”,則回歸直線過點(diǎn)（無切

【答案】B

【解析】

【分析】

對于A,樣本點(diǎn)不全在3=0.32x+0.08上，所以相關(guān)系數(shù)一定小于1；對于B,將x=6代入得到的是6月

份該商場5G手機(jī)的銷量預(yù)測值；對于CD,回歸直線可能不過樣本點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，且回歸直線一定

過樣本中心（無日，據(jù)此判斷CD.

【詳解】

對于A,樣本點(diǎn)不全在a=0.32x+0.08上，所以相關(guān)系數(shù)一定小于1,所以A正確；

對于B,將x=6代入3=0.32x+0.08得》=2,所以6月份該商場5G手機(jī)的銷量預(yù)測值為2（千只），所

以B錯(cuò)誤；

對于C,回歸直線可能不過樣本點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，所以C正確；

對于D,回歸直線一定過樣本中心（丁,了），所以D正確；

故選：B.

二、填空題

11.（2022?陜西?交大附中模擬預(yù)測（文））要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)

從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號為000,001,002,...499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從

第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則所抽取樣本中

第三袋牛奶的編號是.（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

【答案】169

【解析】

【分析】

按隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)規(guī)則即可求解

【詳解】

解：從第8行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為583,不符合條件，第二個(gè)數(shù)為921,不符合條件，第

三個(gè)數(shù)為206,符合條件，以下依次為：766,301,647,859,169,555,其中766,647,859,不符

合條件，故第三個(gè)數(shù)為169.

12.（2022.上海普陀.二模）設(shè)函數(shù)/（》）=言的反函數(shù)為尸（x）,若集合A=E/T（x）±2,xeZ},

則由A中所有元素所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

【答案】5

【解析】

【分析】

先求反函數(shù)，再解不等式即可

【詳解】

由>，得x=T，所以=T

x-\y-3x-3

由廣*）..2,得一^..2,即一0,所以3<%,6

x-3x-3

所以4={4,5,6}

所以由A中所有元素所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5

故答案為：5

13.（2022?湖南?長郡中學(xué)模擬預(yù)測）在一組樣本數(shù)據(jù)（%,%）,（乙,%），，（%,%）的散點(diǎn)圖中，若所有

1666

樣本點(diǎn)=1,2,,6）都在曲線廣涼—-附近波動(dòng).經(jīng)計(jì)算2%=12,ZE=14,2考=23,則

2i=ii=i?=i

實(shí)數(shù)b的值為.

【答案嗎

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，得到X+y?++y6=b（xf+x；++x：）_gx6,進(jìn)而得到方程，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意，把對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線y=bx2-^的方程，

即％=加：-3，%=床；一g,由二城4,

所以％+為++丫6=次■片+X；++X：）-gx6

666

因?yàn)閆匕=12,2%=14,=23,

i=li=li=l

17

可得14="23-3,所以匕=元

17

故答案為：

14.（2022?全國.模擬預(yù)測）某大學(xué)為了解喜歡看籃球賽是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，在被

調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看籃球賽的人數(shù)占男生人數(shù)的，，女生喜歡看籃

O

球賽的人數(shù)占女生人數(shù)的g.若被調(diào)查的男生人數(shù)為〃，且有95%的把握認(rèn)為喜歡看籃球賽與性別有關(guān)，

則〃的最小值為.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出列聯(lián)表，利用卡方公式直接計(jì)算，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意得到如下列聯(lián)表:

喜歡看籃球賽不喜歡看籃球賽總計(jì)

n

男，生.n

~66

nnn

女生

62

n3〃

總計(jì)n

2T

3n(5nnn

所以2_2l6366j_3n

,nn8

n-------n

22

因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為喜歡看籃球賽與性別有關(guān)，

所以九243.841,即一23.841,n>------?10.24.

83

又g，g，2為整數(shù)，所以〃的最小值為12.

236

故答案為：12

三、解答題

15.(2022?全國?模擬預(yù)測(理))第六屆遵義冬至羊肉粉旅游文化美食節(jié)于2021年12月18日至23日在

鳳凰山文化廣場舉辦，本次活動(dòng)旨在從地本產(chǎn)業(yè)特色，歷史文化、消費(fèi)習(xí)慣出發(fā)，打造商旅文體、吃

住行娛嘗試融合的消費(fèi)場景，活動(dòng)組委會隨機(jī)邀請100位市民，均分為4、B兩個(gè)評委組，分別對甲、乙

兩店羊肉粉進(jìn)行品嘗評分(滿分100分，分?jǐn)?shù)越高表示越受歡迎)，A、8兩組的評分結(jié)果如下：

頻率

0.11□

□180,84)

□[84,88)

[88,92)

0.05□

0.04□[92,96)

0.0336%

0.02[96,100)

01

8084889296100分?jǐn)?shù)

圖1A組評分頻率分布直方圖圖2B組評分頻率分布餅圖

(1)若以50名市民評分的平均值為作評判依據(jù)，甲、乙兩店羊肉粉哪家更受歡迎？

(2)采用分層抽樣的方法，從A組評分在區(qū)間［80,84)和［96,100］的市民中抽取5人，再從這5人中抽取2

人對甲店羊肉粉的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，求這兩人的評分在同一區(qū)間的概率.

2

【答案】(1)甲店羊肉粉受歡迎；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖、扇形圖分別計(jì)算平均值即可得解；

(2)根據(jù)頻率計(jì)算不同評分區(qū)間的人數(shù)，再由分層抽樣確定5人的分布，列出基本事件，根據(jù)古典概

型求解即可.

⑴A組的平均得分5=(82x0.02+86x0.04+90x0.11+94x0.05+98x0.03)x4=90.48,

B組的平均得分y=82xl2%+86x24%+90x36%+94xl2%+98xl6%=89.84,

由平均分可知，甲店羊肉粉受歡迎.

(2)4組評分在區(qū)間［80,84)和［96,100］的市民分別為50x0.08=4人,50x0.12=6人,

故由分層抽樣抽取評分在區(qū)間［80,84)的有2人，分別記為“涉，評分在區(qū)間［96,1()0］的有3人，分別

記為A,B,C,隨機(jī)抽取2人的基本事件為(a,A),(a,3),(a,。,(a,b)(b,A),(6,B),(6,Q,

(AB),(AC),(8,C),共10個(gè)基本事件，其中兩人的評分在同一區(qū)間的有4個(gè)，故這兩人的評分在同一區(qū)

42

間的概率「=而=’

16.(2022?山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測)某研究所為了研究某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)》與溫度x之間的關(guān)

系，現(xiàn)將收集到的溫度占和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)x(/=1,2,…,6)的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖

的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

翅90］

學(xué)80-.

<70-

60-.

50-

40-

30-.

20-?

io-

°05101520253035

溫度

_16_166__

經(jīng)計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：已N2占=26,亍=公Ey=33,X(占T(乂-討=557,

b/=1b/=i/=1

Z(%4)=84,Z(y-5)2=3930,2(%-加=236.64.

(1)若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程§，=鼠+鳥(結(jié)果精確到0.1)：

(2)若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得》關(guān)于x的回歸方程丫=0.改°到3工，且相關(guān)指數(shù)

為店=0.9672.

①試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；

②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時(shí)該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)&,乂）,（三,丫2）,……，（七,%）,其回歸直線y=6x+a

?！辏?-可（%-刃-0

截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式分別為：----------擊=y-及，相關(guān)系數(shù)：

f（七一工丫

劉iJ

-------7.參考數(shù)據(jù)：e80W,5?3167.

2（一）

1=1

【答案】（l）y=6.6x-138.6;

（2）①用y^0.06em比y=6.6x-138.6擬合效果更好；②190個(gè).

【解析】

【分析】

（1）利用最小二乘法即得；

（2）根據(jù)線性回歸方程結(jié)合R2的值，即可比較擬合效果，然后將x=35代入回歸方程計(jì)算即得.

~x）（y-y）

（1）由題意可知$=--------j----=要=6.6,

/=1

a==33-6.6x26=-138.6；

關(guān)于X的線性回歸方程是y=6.6x-138.6；

（2）①用指數(shù)回歸模型擬合），與x的關(guān)系，相關(guān)指數(shù)R2?0.9672,

Z（%一克）23664

線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，相關(guān)指數(shù)R2=T--------=1-葺于=0.9398,

2（%-丫）

i=l

且0.9398<0.9672,

???用》=0.0砂現(xiàn)3/比y=6.6x-138.6擬合效果更好.

②ynO.Oae1123期中，令x=35,

則y=0.06e02303*35=0（^&由a0.06x3167=190，

故預(yù)測溫度為35c時(shí)該昆蟲產(chǎn)卵數(shù)約為190個(gè).

17.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測）黨的十九屆五中全會提出，要加快構(gòu)建以國內(nèi)大循環(huán)為主體、國內(nèi)國

際雙循環(huán)相互促進(jìn)的新發(fā)展格局.為適應(yīng)新形勢，滿足國內(nèi)市場需求，某對外零件加工企業(yè)積極轉(zhuǎn)

型，新建了A,8兩個(gè)車間，加工同一型號的零件，質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)車間的各100件零件，在抽

取中的200件零件中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分為“甲”、"乙"、"丙''三個(gè)等級，甲、乙等級都是合格品，

在政策扶持下，都可銷售出去，而丙等級是次品，必須銷毀，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

等級甲乙內(nèi)

頻數(shù)2012060

（表一）

合格品次品合計(jì)

A25

B65

合計(jì)

（表二）

（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表（表二），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為零件的合格

率與生產(chǎn)車間有關(guān)？

（2）每個(gè)零件的生產(chǎn)成本為30元，甲、乙等級零件的出廠單價(jià)分別為3a元、2a元（。>15）.另外已知

每件次品的銷毀費(fèi)用為4元.若A車間抽檢的零件中有10件為甲等級，用樣本的頻率估計(jì)概率，若A、B

兩車間都能盈利，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

附:K=(a+b)(L)(,)e+d)，其中〃…+缶

尸（片“）0.500.400.250.150.10

%0.4550.7081.3232.0722.706

【答案】（1）填表見解析；沒有95%的把握認(rèn)為零件的合格率與生產(chǎn)車間有關(guān)

、、157

2）?>—

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題目條件完成列聯(lián)表，計(jì)算K?，根據(jù)卡方數(shù)表判斷即可

（2）先分別求出48車間“甲”、“乙”、“丙”三個(gè)等級的產(chǎn)品數(shù)量，再列出A8車間利潤的分布列，求

E.>0

出期望，根據(jù)二八確定。的取值范圍

舊>0

(1)完整的列聯(lián)表為

合格品次品合計(jì)

A7525100

B6535100

合計(jì)1406020()

l一5n(ad-be)2200x(75x35-25x65)~八"c…

所以K，=7——)、/——?=-----------------L?2.381<3.841

(〃+S(c+d)(a+c)(/?+d)140x60x100x100

所以沒有95%的把握認(rèn)為零件的合格率與生產(chǎn)車間有關(guān)

(2)設(shè)A、8兩車間每件零件的利潤分別為％元、為元，

則為的可能取值均為3〃一3(),2〃-30,-34,則

甲乙內(nèi)

A106525

B105535

則M，%的分布列為

Ji3a—3()26Z-30-34

—2135

P、

202020

%3^-302a-30-34

2117

尸2

202020

所以A車間零件的平均利潤為￡；=卷伽-30)+罪270)x34=”生

7a157

8車間零件的平均利潤為g=j-(3a-30)+^-(2a-30)-^-x34=-,

I￡",>0157157

由「八得。>號，所以■時(shí)，兩車間都盈利

[￡2>077

18.(2022?江西.二模(文))某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近10年的年利潤額)，(千萬元)與投入的年廣告費(fèi)用x

(十萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖.

|年利MNrff)7L

10-

8-.,

2?

TT246-8F—12—14—16―W―20—22242628一年廣入公州/十萬9

選取函數(shù)y=，小/(5>0,%>0)作為年廣告費(fèi)用x和年利潤額y的回歸類型.令“=Inx,丫=Iny,貝!j

v=\nm+ku,則對數(shù)據(jù)作出如下處理:令/=lnx“匕=ln?,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:

1()101010

M

Z-Z匕Zd

/=!/=11=1/=|

30.5151546.5

(1)求出y與x的回歸方程；

(2)預(yù)計(jì)要使年利潤額突破2億，下一年應(yīng)至少投入多少廣告費(fèi)用？(結(jié)果保留到萬元)參考數(shù)據(jù)：

—?7.3575,7.35753398.282.

ea

參考公式：回歸方程丫=〃+%中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

b=-----------=月--------,a=y-bx.

/=]i=l

(答案】(Dy=e.J

(2)下一年應(yīng)至少投入3983萬元廣告費(fèi)用

【解析】

【分析】

(1)依題意v=lnm+%,利用所給公式及相關(guān)數(shù)據(jù)求出％,In/n,即可求出m,從而求出回歸方程;

(2)由(1)中的回歸方程令)>20,求出x的取位范圍，即可得解；

(1)解：VH=lnx,v=lny,則丫=lnm+3，

_110_110

所以"=布工"產(chǎn)1?5，丫=6￡?，=1?5,

1U/=|1U,=1

1()_

Vuv-10wv

,,曰,fr30.5-10x1.5x1.51

由表中數(shù)據(jù)得，k=/---------=*?<=-

(21八-246.5—10x1.5x1.53

-l()w

/=i

所以ln〃z=i7-Zi7=1.5-gx|.5=l,所以m=e,

所以年廣告費(fèi)用x和年利潤額y的回歸方程為）,=e.，；

⑵解：由（1）可知v=ej，々v=e.f>20，得^27.3575,

J」e

所以x>7.3575'，398.3（十萬），

故下?年應(yīng)至少投入3983萬元廣告費(fèi)用.

真題統(tǒng)1

一、單選題

1.（2022.全國?高考真題（理））某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座

效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)

居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%...........................................................................?................■

95%.................................................................?..........................*

90%……?.........................■..........................*

配85%.............?...................?.....?...........*.....?......

§80%*講座前

臼75%............................*■..................?講座后

70%...........................*-..................

65%------*....................................*

60%........”...............*.........................................................

0iilililltl

12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【答案】B

【解析】

【分析】

由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】

講座前中位數(shù)為您產(chǎn)>7。％,所以A錯(cuò);

講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%,剩卜全部大丁等于90%.所以講座后問卷答題的正確

率的平均數(shù)大于85%,所以B對;

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,

所以C錯(cuò);

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%，

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-6（）%=35%>20%,所以D錯(cuò).

故選:B.

2.（2022?全國?高考真題（文））分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位:

h）,得如下莖葉圖:

里乙

615

853063

7532746

642182256666

4290238

101

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

【答案】C

【解析】

【分析】

結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.

【詳解】

甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為普至=7.4,A選項(xiàng)結(jié)論正確.

對于A選項(xiàng)，

對于B選項(xiàng),乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1

=8.50625>8,

16

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

對于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值三=0.375<0.4,

C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

13

對「D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值￡=0.8125>0.6,

D選項(xiàng)結(jié)論正確.

故選：C

3.（2022.北京.高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直

冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與喬口他尸的關(guān)

系，其中7^示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)7=220,P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)T與lgP的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

當(dāng)7=220,P=1026時(shí)，檢尸>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.

當(dāng)7=270,P=128時(shí)，2<lgP<3,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.

當(dāng)7=300,尸=9987時(shí)，1gP與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=300時(shí)對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)7=360,P=729時(shí)，因2<lgP<3,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

4.（2021?天津.高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得

40（）個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評

【答案】D

【解析】

【分析】

利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量.

【詳解】

由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為400x0.05x4=80.

故選：D.

5.（2021.全國?高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻

率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.

【詳解】

因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總

體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,

故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（萬元），超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估

計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均

二、多選題

6.（2021.全國?高考真題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本占也，，%的離散程度的是（）

A.樣本x“x2,-，七,的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本內(nèi),電，，x”的中位數(shù)

C.樣本小n，，匕的極差D.樣本和馬，，%的平均數(shù)

【答案】AC

【解析】

【分析】

考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項(xiàng).

【詳解】

由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

故選：AC.

7.(2021?全國?高考真題)有一組樣本數(shù)據(jù)外，演，…，x“，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)％,

必，…，兒，其中％=x,+c(，=l,2,…,〃),c為非零常數(shù)，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD

【解析】

【分析】

A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)=E(x)+c、D()，)=O(x),即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的

定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.

【詳解】

A：E(y)=￡*+c)=E*)+c且CH(),故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；

B：若第一組中位數(shù)為七，則第二組的中位數(shù)為y,=x,+c,顯然不相同，錯(cuò)誤；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為Xa-x*,則第二組的極差為

為混一VmS=(小《+。)-&血+。)=工皿一，故極差相同，正確；

故選：CD

三、解答題

8.(2022?全國?高考真題)在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到

如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

頻率/組距

(I)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70)的概率；

(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.

從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間M0.50),求此人患這種疾病的概率.(以樣本數(shù)據(jù)中患

者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.003).

【答案】⑴47.9歲;⑵0.89；(3)0.0014.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；

(2)設(shè)4={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},根據(jù)對立事件的概率公式P(A)=1-P(不即可解

出：

(3)根據(jù)條件概率公式即可求出.

(1)平均年齡5=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.017+75xO.(X)6+85x0.002)x10=47.9(歲).

(2)設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},所以

P(4)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)xlO=1-0.11=0.89.

(3)設(shè)5="任選一人年齡位于區(qū)間［40,50)”，C=“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，

則由已知得：

P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.001,P(B|0=0.023x10=0.23,

則由條件概率公式可得

從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50),此人患這種疾病的概率為

"⑶=.尸⑻C)=。。。1xO.23=0,^4375。0.0014.

9.(2022?全國?高考真題(文))某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一

林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：mD和材

積量(單位：mD，得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號i12345678910總和

根部橫截面積占0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量升0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101()10

并計(jì)算得ZX；=0.038,Zy：=16158,X=0.2474.

i=li=li=l

(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材

積量的估計(jì)值.

￡(七一丁)(乂一歹)____

附：相關(guān)系數(shù)3=]“I“，J1.896J9377.

住a-亍)吃(%-方

Vi=li=l

【答案】⑴0.06m2：0.39m'(2)0.97⑶1209m3

【解析】

【分析】

(1)計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一

棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值：

(3)依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的

估計(jì)值.

⑴樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值亍喈=0.06

樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值y=0.39

據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均棵的根部橫截面積為0.06n?,

平均一棵的材積量為0.39n?

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