九年級上冊期末綜合測評卷

一選擇題(共10小題,每小題3分，共30分.每小題有四個選項,其

中只有一個選項符合題意)

1.近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是)

2.下列事件中，必然事件是)

A.在體育考試中，小明考了滿分

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.太陽從東方升起

D.過平面上的三個點作一個圓

3.如圖，刃是。。的半徑，弦況比例〃是優(yōu)弧優(yōu)'上一點，如果//如巧8°,那么N49c的度數(shù)為()

D.116°

4.為控制物價上漲,有關(guān)部門進(jìn)行多項舉措,某種藥品經(jīng)過兩次降價,每盒由原來的28.8元降至20元,設(shè)平

均每次的降價率為x,可列方程為()

A.28.8(1-*)2=20B.20(1+2x)28.8

C.20(1出產(chǎn)=28.8D.28.8(1-2x)20

5.要將拋物線y4平移后得到拋物線y與尚x電下列平移方法正確的是()

A.向右平移2個單位,再向上平移1個單位

B.向左平移2個單位,再向下平移1個單位

C.向左平移2個單位,再向上平移1個單位

D.向右平移2個單位,再向下平移1個單位

6.如圖，四邊形熊如是菱形,O。經(jīng)過A,C,D三點,與鴕相交于點E,連接AE.若/%72°,則N陰后的度數(shù)是

()

A.36°B.40°C.45°D,50°

7.在一個不透明的袋子中有16個紅球和若干個白球,這些球除顏色不同外其他都相同.每次從袋子中摸出一

個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋子中白球有

()

A.12個B.20個C.40個D.24個

8.已知*為,且關(guān)于x的方程3Axz+12x弘+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么4=()

A.4B.3C.5D.2

9.如圖,矩形ABCD中，/以5,4M2,將矩形/物按如圖所示的方式在直線1上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn),則點少在兩次

旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是()

A.竽B.13nC.25nD.25V2

I?

B.C卜

D（第9題）

10.二次函數(shù)尸aV+bx+MaWO）的圖象如圖所示,下列結(jié)論：

062/acX）;②a+M）;③a6c<0;@a-26+c>0.其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二填空題（共5小題,每小題3分，共15分）

11.點。是正五邊形4成%的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如

圖），則這個圖案繞點。至少旋轉(zhuǎn)后才能與原來的圖案重合.

12.設(shè)。，￡是方程f+2022x-24）的兩個根，則（a*022aT）（022B+2）二.

13.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,從口袋中隨機摸出一個小球后

不放回，再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為.

14.如圖,噴水池中心豎直水管的頂端安裝了一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1

m處達(dá)到最高,最大高度為3m,水柱落地處離池中心3m,則水管的高為.

15.如圖，O0的半徑的2,6是O。上的一個動點（不與點A重合），過點8作。。的切線BC,使BC=OA,連接

OC,AC.當(dāng)△的，是直角三角形時,其斜邊長為.

三解答題（共8小題，共75分）

16.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?-3）2=4（3-x）.

17.(8分)如圖,是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,△49C的頂點均在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系后，點A

的坐標(biāo)為(M,1),點6的坐標(biāo)為(T,1).

(D畫出△48C繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△48G;

(2)畫出△48C關(guān)于原點。對稱的△玲屋C,并寫出點4,民的坐標(biāo).

18.(8分)把算珠放在計數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個數(shù),例如,如圖擺放的算珠表示數(shù)210.現(xiàn)將算珠任意

擺放在這3根插棒上.

(1)將1顆算珠任意擺放在其中一根插棒上,構(gòu)成的數(shù)是兩位數(shù)的概率是.

(2)若有2顆算珠,先放一顆算珠,再放另一顆,請用列表或畫樹狀圖的方法,求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率.

19.(8分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個進(jìn)價為40元,經(jīng)市場預(yù)測,售價定為50元時,可售出400個;

售價每增加1元,銷售量將減少10個.設(shè)每個小家電的售價增加x元.

(1)商店若準(zhǔn)備獲得6000元的利潤,并且使進(jìn)貨量較少,則每個小家電的售價為多少元？

(2)商店若要獲得最大利潤,則每個小家電的售價增加多少元?獲得的最大利潤是多少？

20.(10分)如圖,在中,/我4c點《在北上,經(jīng)過A,B,?三點的圓交優(yōu)于點D,且〃是8E的中點.

⑴求證是圓的直徑；

(2)若4以8,,求陰影部分的面積.

21.(10分)已知拋物線y=ax-2ax-3*2a"(a^0).

(D求這條拋物線的對稱軸；

(2)若該拋物線的頂點在x軸上,求其解析式；

⑶設(shè)點P5,%),。(3,⑸在拋物線上,若乃色,求勿的取值范圍.

22.(11分)如圖⑴，力是弧況上一動點,〃是弦比'上一定點,連接AB,AC,AD.設(shè)線段四的長是xcm,線段AC

的長是％cm,線段/〃的長是於cm.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)幾姓隨自變量x的變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程,請補充完整:

(1)對于點A在弧況'上的不同位置,畫圖、測量，得到了幾度的長度與x的幾組對應(yīng)值:

位位位位位位位位

置1置2置3置4置5置6置7置8

0.00.92.03.44.95.87.08.0

X

096847°

8.07.46.85.64.23.21.60.0

y\

06196920

2.52.01.82.12.93.64.6

y：III

0885912

上表中"的值是.

(2)如圖(2),在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(％”)，(%%),并畫出函數(shù)九%的圖象.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

當(dāng)4G%〃時,4?的長度約為cm;

當(dāng)時,42的長度約為cm.

23.(14分)如圖⑴，在中，。，止AC=&+L點D,￡分別在邊AB,AC1.,且AD=AE=1,連接DE.現(xiàn)將

△4右繞點1順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為。(0°<360°),如圖⑵，連接◎:做CD.

(1)當(dāng)0°時，求證:龍物；

⑵如圖(3),當(dāng)a-90°時，延長四交加于點月求證:少垂直平分BD-,

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,求△靦的面積的最大值,并寫出此時旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù).

圖⑴圖⑵圖⑶

九年級上冊期末綜合測評卷

/選擇填空題答案速查

12345678910

DCBACADBAB

11.72°12.413-i

1小15.2及或2V3

1.D

2.C在體育考試中，小明考了滿分是隨機事件;經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;過平面上不在一

條直線上的三個點作一個圓是必然事件,所以A,B,D錯誤.

3.B:,弦6UL⑸，AAB=AC,.：NAD吟/AOB專X58°=29°.故選B.

4.A依題意，可列方程為28.8(1，)230.故選A.

5.C把拋物線y4Mx幻化為頂點式為y=(x+2)>l,根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律,可知把拋物線y=V向左平移2

個單位,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=(x+2)0l,故選C.

6.A:四邊形/切力是菱形，Z27=72°,.：N5=N〃=72。.：,四邊形然四是圓內(nèi)接四邊形，二乙4瓦?=/〃=72°,.：/

%￡=180°-N8-NAEB=18Q°-72--72°書6°.

7.D設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意,得力-4).6,解得x=24.經(jīng)檢驗,是分式方程的根,故袋子中白球有24

16+x

個.故選D.

8.B:?關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，,：/4Yac=144-4X34X("L)4),解得k=-4或3.

9.A連接BD,VAB^,AD=\2,,：Z^-V52+122=13,9第一次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長第二次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路

loUZ

徑長岑薩與11，?：點占在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長空珀加岑?故選A.

loU44

10.B由圖象知，拋物線與X軸有兩個交點，.：方程af+bx+cR有兩個不相等的實數(shù)根，."2"ac3,故。正確.丁

拋物線的對稱軸為直線廣2,「.々2,：4a+Z)3,故②正確.由拋物線開口向下，得a<0.「4a*加0,.：6乂).：?拋物線

與y軸的交點在y軸的正半軸上，.：c>0,.：a6c《故③正確.：?當(dāng)x=-2時,yC,.：4a-2b+c<0,故爵昔誤.故選B.

11.72°【解析】360°+5=72°,因此這個圖案繞點。至少旋轉(zhuǎn)72°后才能與原來的圖案重合.

12.4【解析】:a,￡是方程V+2022x-2=0的兩個根，.：*+2022a2，事屹022￡=2,.：(小戈022。-1)(￡

z+20226+2)=(2-1)(2+2)3.

13.；【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

O

開始

第一次1234

/1\/1\/?\

第二次234134124123

和345356457567

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的結(jié)果有2種，.:兩次摸出的小球標(biāo)號之

和等于6的概率是白日

1，O

14,m【解析】由題意知,拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,3).設(shè)拋物線的解析式為y=a(xT)03(0WxW3).把(3,0)代

入函數(shù)解析式中,得a=j所以拋物線的解析式為y=q(xT)%3(0WxW3).令戶0,則嚀故水管的高為'm.

15.2口或28【解析】連接OB,；BC是0。的切線，且BC=OA,.?.△OBC為等腰直角三角形，由勾股定理得

0c吩2短.⑴當(dāng)/力0G=90°時，如圖⑴，其斜邊。6力。42+oc廣卜+(2企尸=26；⑵當(dāng)N614c=90°時,

如圖(2),四邊形以45為正方形,其斜邊001KY綜上,斜邊長為2e或2V5.

8（1）

16.【參考答案】原方程可變形為(X-3)2/(3-X)K,

即GT)?司(x-3)力,（2分）

因式分解，得(x-3)(>-3幽)4),

即(x-3)(x+1)R,（4分）

所以%-34)或x^l=O,

分\

!

所以小巧尼二-1./

分\

!

17.【參考答案】⑴如圖所示,閱即為所求./

分\

J

⑵如圖所示,即為所求.Z

分

\

1

A(4,-1),&(1,-1).7

18.【參考答案】(1耳（3分）

(2)畫樹狀圖如下：

開始

第一顆百十個

/N/4\/\

第二顆百十個百十個百十個（6分）

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果,構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5種，.：構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為今(8分)

19.【參考答案】(1)根據(jù)題意，

列出方程(x/OMO)(400T0x)W000,

解得%i=10,%2=20.

因為要使進(jìn)貨量較少，

所以每個小家電的售價為50+20=70(元).(4分)

(2)設(shè)獲得的利潤為"元，

修(x巧OYO)(400T0x)=T0y+300"4000=-10(A-15)2^6250,

當(dāng)x=15時，1有最大值.最大值為6250.

所以每個小家電的售價增加15元時獲得最大利潤,最大利潤是6250元.（8分）

20.【解題思路】（1）連接AD,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到ADLBC,進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）連接OE,由S睡=5硒

.項雌進(jìn)行計算即可.

【參考答案】（1）證明：如圖，連接力僅

:?。是命的中點，

二NBAD=/CAD.（1分）

又AB=AC,

/.ADLBC,

戶90°,

是圓的直徑.（4分）

（2）如圖,記的的中點為Q,連接在（5分）

：2G60;AB=AC,

.".ZBAC^O°,

.：ZMF=€0°,

.：NBOE=120",

；./OBE3Q°.

:

.：OB4,

.：應(yīng)必伍,（8分）

??S陰影二S題形AOI■:+S&BOE'（10分）

JbUZJ

【破題關(guān)鍵】

求解不規(guī)則圖形的面積時.，往往通過分割或是補全,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個規(guī)則圖形（如扇形、三角形等）的

和或差,然后求規(guī)則圖形的面積的和或差,從而達(dá)到求解目的.

21.【解題思路】（1）利用二次函數(shù)的系數(shù)與對稱軸之間的關(guān)系求拋物線的對稱軸；（2）由題易知拋物線的頂點坐標(biāo),

將其代入拋物線的解析式求得a的值,再將a的值代入拋物線的解析式，問題得解；（3）分aX和ae兩種情況討論

即可.

【參考答案】⑴拋物線的對稱軸為直線了=手=1.（2分）

2a

（2）:?拋物線的頂點在x軸上,且拋物線的對稱軸為直線x=l,

.：拋物線的頂點坐標(biāo)是（1,0）.

將（1,0）代入y=a^-2ax-3+2tf,

得0=a-2a-3+2，，gp2a2-a-34）,

解得a=~\或a=|.

當(dāng)a=T口寸,拋物線的解析式為y=-?+2x-l；

當(dāng)月時,拋物線的解析式為片#-3x號（6分）

（3）由（1）知拋物線的對稱軸為直線x=l.

設(shè)點。（3,㈤關(guān)于對稱軸的對稱點為點M,則〃（T,y2）.

①當(dāng)aX）時，拋物線開口向上.

:'點一（如,乂），0（3,㈤在拋物線上,加色，

.：-1<w<3.（8分）

②當(dāng)a<0時，拋物線開口向下.

；點、〃（網(wǎng)必），0（3,必）在拋物線上，必<yi,

；.m>3或M-1.（10分）

22.【參考答案】（1）5.5（3分）

解法提示：：‘當(dāng)時，必=8,%=2.5,.：BC=8cm,BDd5cm,.：當(dāng)x=8.0,即A點與C點重合時，.:

yz=AD=CD=BC-BD鼻-2.5%.5（cm）,即片5.5.

（2）畫出函數(shù)%,總的圖象如下：

（7分）

（3）5.74.2（答案不唯一）（11分）

23.【解題思路】⑴利用“SAS”證得