第4單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)4.約分第1課時(shí)認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)和求最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)1.把12和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，再觀察

填空。1,2,3,4,6,121,2,3,6,9,184,121,2,3,69,18(1)12和18的最大公因數(shù)是(

6

)。(2)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的(

因數(shù)

)。6因數(shù)2.下面哪些數(shù)是16的因數(shù)而不是24的因數(shù)？哪些數(shù)是24的

因數(shù)而不是16的因數(shù)？哪些數(shù)是16和24的公因數(shù)？1

2

3

4

6

8

12

24是16的因數(shù)而不是24的因數(shù)：無是24的因數(shù)而不是16的因數(shù)：3，6，12，2416和24的公因數(shù)：1，2，4，8點(diǎn)撥：可以一層一層篩選，如找是16的因數(shù)而不是24的因數(shù)時(shí)，

從給出的數(shù)中先篩出16的因數(shù)，再從16的因數(shù)中篩出不是24的因

數(shù)的數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)3.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和8(

4

)想：8的因數(shù)有(

1,2,4,8

)；圈出8的因數(shù)中12的因數(shù)。15和24(

3

)

16和20(

4

)40和32(

8

)

36和48(

12

)點(diǎn)撥：可以用列舉法先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因

數(shù)，再找出最大公因數(shù)。41,2,4,834812提升點(diǎn)1求兩個(gè)特殊的數(shù)的最大公因數(shù)4.在括號(hào)里寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。想一想，你發(fā)

現(xiàn)了什么？4和8(

4

)

36和12(

12

)1和7(

1

)

8和9(

1

)12和35(

1

)412111我發(fā)現(xiàn)：①成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是

兩個(gè)數(shù)中(

較小

)的那個(gè)；只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，它們的

最大公因數(shù)是(

1

)，此時(shí)這兩個(gè)數(shù)稱為一組互質(zhì)數(shù)。②根

據(jù)以上所想，如果a＝4b(a，b均為非零自然數(shù))，那么a和b

的最大公因數(shù)是(

b

)。較小1b點(diǎn)撥：可以用列舉法或篩選法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們會(huì)發(fā)

現(xiàn)，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩

個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則這兩個(gè)

數(shù)的最大公因數(shù)是1。提升點(diǎn)2用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)5.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。12和3036152512和30的最大公因數(shù)是?

?×?

?＝?

?。18和2718和27的最大公因數(shù)是3×3＝9。點(diǎn)撥：在短除法中，左側(cè)的數(shù)都是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，要除到

兩個(gè)商互質(zhì)時(shí)為止，然后只需把兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)相乘，

就能得到兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2

?3

?6

?1827

?69

?23

?3

?3

?提升點(diǎn)3用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)6.(易錯(cuò)題)已知A＝2×3×5×7，B＝2×2×3×7，A和B的

最大公因數(shù)是(

42

)。點(diǎn)撥：全部公有質(zhì)因數(shù)相乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。A和B的最大公因數(shù)是2×3×7＝42。427.求12，18和24的最大公因數(shù)。12，18和24的最大公因數(shù)是6。點(diǎn)撥：可以用列舉法先分別找出三個(gè)數(shù)的因