2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長度為（）A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米3．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20174．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．5．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．6．從這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．7．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均正確8．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中相似的三角形共有（）A．1對 B．2對C．3對 D．4對10．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_______個(gè).14．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．15．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號）16．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為_________________.17．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是．18．方程的解為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；21．（8分）如圖，我國海監(jiān)船在處發(fā)現(xiàn)正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監(jiān)船迅速沿北偏東方向去攔裁，經(jīng)歷小時(shí)剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時(shí)海里，求可疑船只航行的距離．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．23．（10分）隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價(jià)z（萬元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個(gè)月利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與直線AB：交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在Q的上方，當(dāng)△POQ面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．26．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8），求一元二次方程的根.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C．，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．2、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長，再在中，由即可求出AE的長.【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．4、D【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，∴從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：．故選B．7、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、C【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行，利用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”找出相似三角形，然后即可選擇答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，共3對．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，利用平行四邊形的對邊互相平行的性質(zhì)，再結(jié)合“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”即可解題10、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．12、B【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可.【詳解】∵點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.14、【解析】二次函數(shù)（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程中的h，k所表示的意義．15、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，故答案為①③④．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理16、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個(gè)根，∴，解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得．考點(diǎn)：拋物線的平移．18、【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．20、（1）；（2），1．【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入a即可求解．【詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的解；（2）=當(dāng)時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、70海里．【分析】過作于點(diǎn)，分別利用三角函數(shù)解和，即可進(jìn)行求解.【詳解】過作于點(diǎn)，根據(jù)題意得：(海里)，在中，(海里)，在中，(海里)，答：可疑船只航行的距離為70海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．22、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值及因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，把點(diǎn)（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設(shè)利潤為w元，當(dāng)7≤x≤12時(shí)，w＝100×35＝3500元．當(dāng)1≤x≤6時(shí)，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當(dāng)x＝4時(shí)，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際問題中最大利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)