第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省菏澤市單縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式一定有意義的是(

)A.?7 B.x C.x3.不等式組x?2≥113?3x<?2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.4.下列各式正確的是(

)A.23=23 B.5.把點(diǎn)A(m,m?2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B正好落在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(?4,0) B.(0,0) C.(4,0) D.(0,?4)6.如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA=3，EB=5，ED=4.則CE的長(zhǎng)是(

)A.52B.6C.4D.57.若m<?1，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m?1的圖象可能是(

)A. B.C. D.8.如圖，將矩形ABCD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到矩形AB′C′D′，已知∠1=120°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(

)A.45°

B.50°

C.55°

D.60°9.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B(?2,0)，一次函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組0<kx+b<mx的解集為(

)A.?2<x<?1

B.?1<x<0

C.x<?1

D.x>?110.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作A.(4n?1,3) B.(2n?1,3)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.1612.計(jì)算：(212?413.一小汽車正常行駛時(shí)，油箱中的剩余油量Q(升)與行駛里程x(千米)的關(guān)系式為Q=45?0.09x.從關(guān)系式可知這輛小汽車加滿油箱最多可以行駛______千米．14.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分別是AB，AC、BD的中點(diǎn)，若BC=8，則△PMN的周長(zhǎng)是______．15.若關(guān)于x的不等式3x+1<m的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是______．16.如圖，直線y=?34x+6分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處.以下結(jié)論：①AB=10；②直線BC的解析式為y=?2x+6；③點(diǎn)D(245,125)；④若直線BC上存在一點(diǎn)P，使得三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(2+3)(2?3)?(1+218.(本小題8分)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小華和他的同學(xué)遇到一道題：已知a=12+3，求a+1的值.小華是這樣解答的：∵a=12+3=2?3(2+3)(2?19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E與F分別在正方形ABCD的邊BC與CD上，∠EAF=45°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF′.已知DF=5cm，BE=3cm，求EF的長(zhǎng)．20.(本小題8分)

小亮和媽媽去超市買凳子，善于觀察的小亮發(fā)現(xiàn)售貨員把凳子整齊疊放在一起，如圖所示，每增加一個(gè)凳子，疊在一起的凳子增加的高度是一樣的.凳子的數(shù)量n(單位：個(gè))與疊放在一起的凳子的總高度?(單位：cm)的關(guān)系如表：凳子的數(shù)量n1234…疊放的凳子總高度?45505560…根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)判斷疊放的凳子總高度?與凳子的數(shù)量n之間符合什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)用待定系數(shù)法求?與n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若將該種凳子豎直疊放在層高為91cm超市貨架上，最多能疊放多少個(gè)？21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，且BE2?EA2=AC2．

(1)求證：∠A=90°；

(2)22.(本小題9分)

2023年5月17日，第4顆“北斗三號(hào)”地球靜止軌道衛(wèi)星在西昌發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射.某航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“長(zhǎng)征火箭”和“導(dǎo)航衛(wèi)星”兩款模型.該航模店計(jì)劃購(gòu)買兩種模型共200個(gè)，購(gòu)進(jìn)“衛(wèi)星”模型的數(shù)量不超過“火箭”模型數(shù)量的2倍.已知“衛(wèi)星”模型的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，“火箭”模型的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，“衛(wèi)星”模型售價(jià)為45元/個(gè)，“火箭”模型的售價(jià)為30元/個(gè)．

(1)求最多購(gòu)進(jìn)“衛(wèi)星“模型多少個(gè)？

(2)求售完這批模型可以獲得的最大利潤(rùn)是多少？23.(本小題10分)

如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=?2x+4，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．

(1)求直線l2的函數(shù)解析式；

(2)求△ADC的面積；

(3)在直線l2上是否存在點(diǎn)P，使得△CDP面積是△ADC24.(本小題12分)

△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．

【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°<α<90°)，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，∠ADC=45°，CD=2，AD=4，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A

10.C

11.2

12.813.500

14.12

15.10<m≤13

16.①②③④

17.解：(1)(2+3)(2?3)?(1+2)2

=(4?3)?(1+2+22)

=1×(3+22)

=3+22；18.(1)3+2，3?12；

(2)原式=19.解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB，∠ABC=∠D=90°，

∵△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF′，

∴AF=AF′，∠ABF′=∠D=90°，∠FAF′=90°，DF=BF′=5cm，

∴點(diǎn)F′在CB的延長(zhǎng)線上，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF′=45°，

在△EAF和△EAF′中，

AF=AF′∠EAF=∠EAF′AE=AE，

∴△EAF≌△EAF′(SAS)，

∴EF=EF′．

∴EF=EF′=BF′+BE=8cm20.解：(1)∵每增加一個(gè)凳子，疊在一起的凳子增加的高度是一樣的，

∴疊放的凳子總高度?與凳子的數(shù)量n之間符合一次函數(shù)關(guān)系；

設(shè)?=kn+b，把(1,45)，(2,50)代入得：

45=k+b50=2k+b，

解得k=5b=40，

∴?=5n+40；

(2)根據(jù)題意得：5n+40≤91，

解得n≤10.2，

∵n為整數(shù)，

∴n最大值為10，

∴最多能疊放1021.(1)證明：如圖，連接CE，

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴CE=BE，

∵BE2?EA2=AC2，

∴CE2?EA2=AC2，

∴EA2+AC2=CE2，

∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；

(2)解∵D是BC的中點(diǎn)，BD=5，

∴BC=2BD=10，

∵∠A=90°，AC=6，

∴AB=22.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)“衛(wèi)星”模型，則購(gòu)進(jìn)(200?x)個(gè)“火箭”模型，

根據(jù)題意得：x≤2(200?x)，

解得：x≤4003，

又∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為133．

答：最多購(gòu)進(jìn)“衛(wèi)星“模型133個(gè)；

(2)設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：y=(45?30)x+(30?20)(200?x)，

即y=5x+2000，

∵5>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=133時(shí)，y取得最大值，最大值為5×133+2000=2665．

答：售完這批模型可以獲得的最大利潤(rùn)是266523.解：(1)設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將A(5,0)、B(4,?1)代入y=kx+b，

5k+b=04k+b=?1，解得：k=1b=?5，

∴直線l2的函數(shù)解析式為y=x?5．

(2)聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，

y=?2x+4y=x?5，解得：x=3y=?2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,?2)．

當(dāng)y=?2x+4=0時(shí)，x=2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)．

∴S△ADC=12AD?|yC|=12×(5?2)×2=3．

(3)假設(shè)存在．

∵△CDP面積是△ADC面積的3倍，

∴|yP|=3|yC|=6，

當(dāng)y=x?5=?6時(shí)，x=1，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)；

24.解：【觀察猜想】AE⊥BD，AE=BD；

【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系仍然成立，

證明：因?yàn)椤螦CB=∠DCE=90°，

所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

所以△ACE≌△BCD(SAS)，

所以AE=BD，∠CAE=∠CBD，

因?yàn)椤螦CB=90°，

所以∠CBD+∠CGB=90°，

因?yàn)椤螩AE=∠CBD，∠AGF=∠CGB，

所以∠CAE+∠AGF=90°