函數(shù)y=Asin（3x+（p）（A>0M>0）的圖象

教學設計

一.教材分析：

本節(jié)課內容是人教A版數(shù)學必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y=

4s力的圖象》，是在學生已經(jīng)學習了正、余弦函數(shù)的圖象和

性質的基礎上，進一步研究生活生產(chǎn)實際中常見的函數(shù)類型：y=

擊力70尸0）函數(shù)的圖象.本節(jié)內容從一個物理問題引入，根據(jù)從具

體到抽象的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)

y=sinx的圖像到函數(shù)為的圖像的變換過程，分解為先

分別考察參數(shù)3/對函數(shù)圖像的影響,然后整合為對力?3

戶0）的整體考察。在解決這個問題的過程中，借助計算機畫出函數(shù)

y=/ls力7（3戶0）的圖像，并觀察參數(shù)0、3、/對函數(shù)圖像變化的

影響，同時借助具體函數(shù)圖像的變化，領會由簡單到復雜、特殊到

一般的化歸數(shù)學思想。同時還力圖向學生展示觀察、歸納、類比、

聯(lián)想等數(shù)學思想方法，通過本節(jié)內容的學習可以使學生將已有的知

識形成體系，對于進一步探索、研究其他數(shù)學問題有很強的啟發(fā)與

示范作用。

二、教學目標：

1.知識與技能目標：

能借助幾何畫板，通過探索、觀察參數(shù)A、3、。對函數(shù)圖象

的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質和內在規(guī)律；會

用圖象變換畫出函數(shù)z=Asin（3X+0）的圖象。

2.過程與方法目標：

通過對函數(shù)到的圖象變換規(guī)律的探

索過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結合

的思想；領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到

從感性認識到理性認識的飛躍。

3.情感態(tài)度，價值觀目標：

通過對問題的自主探究，培養(yǎng)獨立思考能力；小組交流中，學會

合作意識；在解決問題的難點時一，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想.

三、教學重點，難點

1.重點：考察參數(shù)川、6、A對函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx

的圖象到戶Asin（0）的圖象變化過程。這個內容是三角函數(shù)的

基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函

數(shù)支Asin（3x+0）的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡

諧運動》、《機械波》等知識提供了數(shù)學模型。所以，該內容在教材

中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。

2.難點：對片Asin（3才+0）的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是

本節(jié)課的難點。因為相對來說，①、A對圖象的影響較直觀，3的變

化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，

造成認知的難點，在教學中，抓住“中對圖象的影響”的教學，使

學生學會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實質，是克服

這一難點的關鍵。

四、教法與教具選擇:

1.教學方法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論.

2.教學手段：運用幾何畫板、多媒體.

五、教學過程

（一）、創(chuàng)設情景，導入新課：

1、物理中簡諧振動中平衡位置的位移y隨時間x的變化關系圖

像：

2、圖（1）是某次實驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的

圖象，圖（2）是放大后的圖象:

【設計意圖】采用兩個物理知識引出函數(shù)片Asin（3戶0）的圖

象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學

上的重要性，激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導學生思考

尸Asin（3x+0）與正弦函數(shù)的一般與特殊的關系，進而引導學生探

討正弦曲線與函數(shù)片Asin（3才+0）的圖象的關系。

問題1：觀察它們的圖象與正弦曲線有什么聯(lián)系？

【設計意圖】復習回顧，直接切入研究的課題。（揭示課題：函

數(shù)產(chǎn)Asin（3x+的圖象）

問題2：你認為怎樣討論參數(shù)43、。對函數(shù)戶Asin（3x+。）

的圖象的影響？

【設計意圖】引導學生思考研究問題的方法，先分別討論參數(shù)A、

3、。對尸Asin（3*+。）的圖象的影響，然后再進行整合。

（二）、自主探究，構建數(shù)學：

I、探究6對y=sin（%+0）,%eH的圖像的影響。

問題1:作出函數(shù)〉=5抽（%+19在一個周期的圖像。分別在

y=sin（x+（）和y=sinx的圖像上各恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點,

同時移動這兩個點并觀察其橫坐標的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)/對圖像有

怎樣的影響？

【設計意圖】學生利用“五點作圖法”作出函數(shù)y=sin（x+&）在

一個周期的圖像，與函數(shù)y=sinx進行比較。教師用幾何畫板動態(tài)演示

變換過程，引導學生觀察變化過程中的變量和不變量，從而得出結論。

問題2：對夕任取不同的值，作出的丁=5皿X+0）圖像，看與y=sinx

的圖像是否有類似的關系？請你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過

怎樣的圖像變換得到＞=sin（x+⑼的圖像？

【設計意圖】特殊到一般的學習方法比較符合學生的認知規(guī)律，

同時也培養(yǎng)了學生抽象概括能力。由于在高一上學期函數(shù)部分進行過

較多的圖象平移類變換，所以這部分內容不難，老師可以讓學生自

主探究得到結論。只不過在敘述結論的時候，學生的語言可能不規(guī)

范，易出現(xiàn)如“把圖象進行平移”的描述，教師可指出精確的描述

應為：把“圖象上的每一點”進行平移)

n、探索旗力〉0)對y=sin(<yx+0)的圖像的影響。

問題4、由正弦函數(shù)與y=sinx圖象如何變換得到函數(shù)

y=sin(2x+()的圖象？

猜想y=sinx-y=sin(x+y)—>y=sin(2x+y)o

【設計意圖】觀察函數(shù)〉=面(2》+自解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)。、。

都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎，自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問

題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

問題5:由函數(shù)y=sinx的圖象如何變換到y(tǒng)=sin(2x+y)的圖象？

貫

①.把。=sinx的圖象上的所有的點左平移_可_個單位長

度，得到y(tǒng)=sin(x+3)的圖象。

②.再把y=sin(x+$的圖象上各點的橫坐標縮短(3>1)到

原來的/一倍(縱坐標不變)，得到尸sin(2x+令的圖象。

學生總結上述變換過程：

①_x0001_.把丫=火工的圖象上的所有的點向左(°〉。)或向

土"<0)平行移動M?個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+e)的圖

o

②.再把y=sin（x+⑼的圖象上各點的橫坐標縮短（。＞1）或一

￡

伸長到原來的0倍（縱坐標不變）,得至Ijy=sin（8+Q）

的圖象。

III、探索A（A＞（））對y=AsinO%+o）的圖像的影響。

問題7：類似的，你能討論一下參數(shù)4人〉0）對＞=4011（2工+馬

的圖像的影響嗎？

【設計意圖】學生作出A取不同值時，函數(shù)y=Asin（2x+g）的

圖像，并概括八對丁=4$山（2]+10的圖像的影響的規(guī)律。此類圖象

在前面學生已經(jīng)作過，難度不大，在總結規(guī)律的時候，教師可借助幾

何畫板作圖動態(tài)演示變換過程，學生觀察變換過程中的變量和不變量,

總結規(guī)律。注意語言描述的嚴密性，強調每一點的橫坐標不變的情況

下縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍。

問題8：通過上述問題的討論與研究，如何由正弦曲線通過圖像

變換得到函數(shù)y=Asin（Gx+°）的圖像？

圖像變換規(guī)律總結:

y=Asin（0x+°）（A＞（）M＞O）的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過如下變

換得到:

?由巾向六（,橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊槐?/p>

＞

y=smx平移個單位y=sm（1+夕）縱坐標不變8~＞

），=sin（/x+夕）蝌鷲鬻箸限＞y=Asin（ox+夕）

【設計意圖】組織學生進行討論，學生通過自己作圖，教師幾何

畫板演示，進一步認識有y=sinx經(jīng)圖象變換得到>=Asin(s+0)的

方法，并體會有簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想。

(三)、知識應用：

應用一：作出下列函數(shù)在一個周期內的簡圖，并說明其圖象是由

y=sinx圖象如何變換得到的：

(1)y-sin(x--)(2)y=sin3x(3)y=；sinx

應用二：畫出函數(shù)y=2sin(!x-f)的簡圖，并說明如何由y=sinx圖

36

象如何變換得到的。

【設計意圖】用“五點法”作函數(shù)丁二人5由(/%+0)的圖象并從

圖象變換的角度認識函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin3%+0)的關系。

(四)、總結歸納，掌握規(guī)律

問題1：怎樣由函數(shù)y=s力7牙到y(tǒng)=4s力(A>0,G>0)

的圖象？

問題2：本節(jié)討論問題的數(shù)學思想方法是什么？

【設計意圖】引導學生對所學的知識、數(shù)學思想方法進行小結,

并對學生的學習過程進行反思，為今后的學習進行有效調控打下堅實

的基礎。

(五)、課堂檢測：

1、選擇題：已知函數(shù)y=3sin(x+()的圖象為C.

(1)為了得到函數(shù)y=3sin(x-$的圖象，只要把C上所有的點()

(A)向右平行移動2個單位長度(B)向左平行移動七個單位長

55

度

(O向右平行移動,個單位長度(D)向左平行移動得個單位

長度

⑵為了得到函數(shù)y=3sin(2x+§的圖象，只要把C上所有的點()

(A)橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

(B)橫坐標伸長縮短到原來的,倍，縱坐標不變

2

(C)縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變

(D)縱坐標伸長縮短到原來的工倍，橫坐標不變

2

(3)為了得到函數(shù)y=4sin(x+?)的圖象，只要把C上所有的點()

(A)橫坐標伸長到原來的三倍，縱坐標不變

3

(B)橫坐標伸長縮短到原來的3倍，縱坐標不變

4

(C)縱坐標伸長到原來的安倍，橫坐標不變

3

(D)縱坐標伸長縮短到原來的3倍，橫坐標不變

4

【設計意圖】課堂檢測是對本節(jié)課重點和難點知識的應用和鞏固,

通過學生的回答，可了解學生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思

維的形成過程是否得到落實。

(六)、布置作業(yè)：

1.必做作業(yè)：習題1.5A組2、3

2.選做作業(yè)：習題1.5B組1、2

【設計意圖】布置作業(yè)有梯度，避免一刀切，使學有余力的學生

進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻

（七）、板書設計

函數(shù)y=Asin(cox+(p)(A>0,G>0)的圖象

例1多

1.y=sin%fy=sin(x+0)的圖像變

換。例2媒

2y=sin(x+0)fy=sin(<ax+0)的圖像體

變換。

演

3.y=sin(air+o)—>y=Asin(3+o)的圖

示

像變換。

五.評價與反思

現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學

生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中著重在學

生已有知識結構和新概念間尋找學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，

引導學生通過觀察、類比、探究掌握新概念.

在教學過程中，我堅持精講精練的原則，向四十五分鐘要

質量，減輕學生負擔，使他們聽有所思，練有所獲，使知識傳授

與培養(yǎng)能力融為一體.并且設法走出了“概念一帶而過，演習

鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重

視交流、重視過程”的新天地.鼓勵他們獨立思考，勇于探索,

敢于創(chuàng)新，對正確的要予以肯定，對暴露出來的問題要及時引

導，剖析糾正，使課堂學習成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程.

【教學反思】

心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的

持續(xù)不斷的活動."思維永遠是從問題開始的，因此，本節(jié)課采用了

逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學生始終處于興

奮的狀態(tài)之中。觀察、歸納是發(fā)現(xiàn)知識、獲得知識的基本思維形式,

函數(shù)y=Asin(cM+0的圖象是三角函數(shù)中的一個重要問題，在教學

過程中，通過問題設疑、多媒體動態(tài)演示等教學措施，創(chuàng)設問題情

境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯(lián)想、類比，歸納出具

有普遍性的、一般的、整體的性質。

y=Asin(3x+0)的圖像

學情分析

從知識上來講，在高一年級第一學期

的函數(shù)教學中學生已經(jīng)基本掌握了一般函

數(shù)圖像的平移變換、對稱變換等比較簡單

的函數(shù)圖像變換的方法，但對于伸縮變換

還是初次明確提出，并加以研究.所以平

移變換與伸縮變換綜合研究成為本節(jié)課的

難點.

從認知心理上來講，學生對于運用函

數(shù)圖像這一形象手段研究問題比較感興

趣.

教學過程是教師和學生共同參與的過程，要在課堂教學過程中，加強知

識發(fā)生過程的教學，啟發(fā)學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有

效地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的思維品質.根據(jù)以上教學原則和所要完成

的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

(1)對比教學法：通過學生觀察y=Asin(3x+°)的圖像與丫=5：1.圖像之間

的區(qū)別，理解°、3、A對函數(shù)圖像的影響.

(2)發(fā)現(xiàn)教學法:通過動態(tài)的圖像演示，引導、啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、聯(lián)想類比、

猜想驗證、從而解決問題.形象直觀的演示有利于提高學生的學習興趣，減輕

學習抽象概念的難度，符合學生的認知特點.

(3)引導探究法：從°、3、A對函數(shù)圖像的單獨影響到綜合影響，是一個

整合的過程，也恰恰是能力提高的過程.通過“積零為整”的引導，使學生完

成°、3、A整合過程的探究學習.

1.5函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖像

效果分析

通過本節(jié)課的學習，對三角函數(shù)圖像的各種變換的復習和動

態(tài)演示進一步讓學生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實質和

內在規(guī)律。

通過對函數(shù)y二Asin(wx+4)(A>0,w>0)圖象的探討，讓

學生進一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內在聯(lián)系。

本節(jié)課我們進一步探討了三角函數(shù)各種變換的實質和函

數(shù)y二Asin(wx+cp)(A>0,w>0)的圖像的畫法。并通過改變各

種變換的順序而發(fā)現(xiàn)：平移變換應在周期變換之前，否則

得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y二Asin(wx+(p)的圖像由y二sinx

圖像的得到。

今后我會注重根據(jù)教學目標需要，培養(yǎng)學生健康的競

爭與合作精神，鼓勵學生積極參加討論，敢于發(fā)言，大膽

發(fā)表自己的見解，敢于標新立異，敢于質疑老師，敢于質

疑書本等，從而做到不僅提高教學效率，更能提高教育效

、八

mi.o

1.5函數(shù)y=Asin(sx+6)的圖象

教材分析:

本節(jié)課內容是人教A版數(shù)學必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y=

4s力713k0）的圖象》,是在學生已經(jīng)學習了正、余弦函數(shù)的圖象和

性質的基礎上，進一步研究生活生產(chǎn)實際中常見的函數(shù)類型：y=

4s力7（3戶0）函數(shù)的圖象.本節(jié)內容從一個物理問題引入，根據(jù)從具

體到抽象的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)

y=sinx的圖像到函數(shù)y=/si力3爐0）的圖像的變換過程，分解為先

分別考察參數(shù)3、/對函數(shù)圖像的影響,然后整合為對力7/3

后。）的整體考察。在解決這個問題的過程中，借助計算機畫出函數(shù)

為3戶0）的圖像，并觀察參數(shù)3/對函數(shù)圖像變化的

影響，同時借助具體函數(shù)圖像的變化，領會由簡單到復雜、特殊到

一般的化歸數(shù)學思想。同時還力圖向學生展示觀察、歸納、類比、

聯(lián)想等數(shù)學思想方法，通過本節(jié)內容的學習可以使學生將已有的知

識形成體系，對于進一步探索、研究其他數(shù)學問題有很強的啟發(fā)與

示范作用。

評測練習

1.函數(shù)y=；sin（2x+g的圖像可以看作是把函數(shù)y=；sin2x的圖像做以下平

移（）而得到.

A.向左平移￡B.向右平移二C.向左平移二D.向右

12123

平移之

3

2.把函數(shù)〉=疝（2犬+工）的圖像向右平移工個單位，就得到函數(shù)（）的圖像.

36

77773

A.y=sin（2x+—）B.y=sin（2x+—）C.y=sin（2x+二）D.

26'2

y=sin2x

3.已知函數(shù)y=3sin（x+g）的圖象為C.

（1）為了得到函數(shù)y=3sin（x-工）的圖象，只要把C上所有的點（）

（A）向右平行移動2個單位長度（B）向左平行移動2個單位長度（C）向右

55

平行移動1個單位長度（D）向左平行移動1個單位長度

⑵為了得到函數(shù)y=3sin（2x+?）的圖象，只要把C上所有的點（）

（A）橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

（B）橫坐標伸長縮短到原來的‘倍，縱坐標不變

2

（C）縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變

（D）縱坐標伸長縮短到原來的1倍，橫坐標不變

2

（3）為了得到函數(shù)＞=4sin（x+工）的圖象，只要把C上所有的點（）

（A）橫坐標伸長到原來的上倍，縱坐標不變

3

（B）橫坐標伸長縮短到原來的3倍，縱坐標不變

4

（C）縱坐標伸長到原來的安倍，橫坐標不變

3

（D）縱坐標伸長縮短到原來的士倍，橫坐標不變

4

函數(shù)V=Asin（tyx+0）的圖象

教學反思

心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的

持續(xù)不斷的活動."思維永遠是從問