2024年秋季數(shù)學(xué)

北師大版

八年級上冊第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第

1課時

一次函數(shù)1.了解兩個條件可確定一次函數(shù)；一個條件確定正比例函數(shù).2.能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；3.從一次函數(shù)“數(shù)”的角度入手，轉(zhuǎn)移到“形”，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.4.初步體會函數(shù)與方程的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點：了解兩個條件可確定一次函數(shù)；一個條件確定正比例函數(shù)學(xué)習(xí)難點：能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？兩點法——兩點確定一條直線y=3x-1y=-2x+3思考：反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時間t（s）的關(guān)系如右圖所示：(1)請寫出v與t的關(guān)系式.(2)下滑3s時物體的速度是多少？v(m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s)52確定正比例函數(shù)的表達式學(xué)生活動一

【一起探究】

解：由正比例函數(shù)的定義知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4∴y＝－8x方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？一個兩個想一想

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點，求一次函數(shù)的表達式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b根據(jù)題意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函數(shù)的表達式為y＝－5x＋5確定一次函數(shù)的表達式學(xué)生活動二

【一起探究】做一做

某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？y=-5x+408h根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達式的方法：從圖象上選取兩個已知點的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法將兩點的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式.例在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.請寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.解：設(shè)y=kx+b(k≠0)由題意得：14.5=b，16=3k+b，解得：b=14.5;k=0.5所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度為16.5厘米.

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點為A(4，3)，B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點，且OA＝2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.

解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達式，根據(jù)函數(shù)的表達式作答.1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO232.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______，k=______(2)當(dāng)x=30時，y=______(3)當(dāng)y=30時，x=______2-18-42l

yx3.某商店售貨時，在進價的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時的售價.數(shù)量x/千克售價y/元18＋0.4216＋0.8324＋1.2432＋1.6540＋2.0

…

…解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售價y

與數(shù)量x

的函數(shù)關(guān)系式為y＝8.4x當(dāng)x＝2.5時，y＝8.4×2.5＝21所以數(shù)量是2.5千克時的售價是21元.4.

已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.

談?wù)勀愕氖斋@.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想.確定一次函數(shù)表達式待定系數(shù)法一次函數(shù)y=kx+