山東省菏澤市鄄城縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題考試模塊：選擇性必修第一冊?其次冊考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊?選擇性必修其次冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知數(shù)列滿意，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.4.如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上一點，且（為坐標(biāo)原點），以為圓心，為半徑的圓與軸相交于兩點，若，則的離心率為（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列滿意，設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則的最小值是（）A.16B.17C.18D.198.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線與直線平行，且與圓相切，則直線的方程是（）A.B.C.D.10.已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線與雙曲線的漸近線相同C.的面積為4D.的周長為11.已知是數(shù)列的前項和，，則（）A.B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.12.已知函數(shù)的兩個極值點分別是，則（）A.或B.C.存在實數(shù)，使得D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的三個頂點為，則邊上的高所在直線的方程為__________.14.張大爺為了熬煉身體，每天堅持步行，用支付寶APP記錄每天的運動步數(shù).在11月，張大爺每天的運動步數(shù)都比前一天多相同的步數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)覺前10天的運動步數(shù)是6.9萬步，前20天的運動步數(shù)是15.8萬步，則張大爺在11月份的運動步數(shù)是__________萬步.15.若曲線與曲線在公共點處有相同的切線，則實數(shù)__________.16.已知點是拋物線的焦點，過點作相互垂直的直線，且分別與拋物線相交于點，則四邊形的面積的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步聚.17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，為的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為是上一點.（1）求的方程；（2）已知直線與交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，推斷直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的極值；（2）若對恒成立，求的取值范圍.期末數(shù)學(xué)答案1.B設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以.故選B.2.C.故選C.3.A.故選A.4.C.故選C.5.D函數(shù)的定義域為，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得在上恒成立，即在上恒成立，所以.因為，所以，所以，因此實數(shù)的取值范圍是.故選D.6.A由點是橢圓上一點，且，得，所以圓的半徑，過作軸，垂足為，由，得，在Rt中，，，所以，即0，即，解得或（舍）.故選A.7.B因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差為3，則，即，所以，因此.由，得，解得，又，所以的最小值為17.故選B.8.C因為函數(shù)與的圖象上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，所以，即有兩解，所以有兩解，令，則，所以當(dāng)時，0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，，且時，的值域為時，的值域為.因此有兩解時，實數(shù)的取值范圍為.故選C.9.AC由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，圓的圓心為，半徑，點到直線的距離.因為直線與圓相切，所以，解得或，所以直線的方程是或.故選.10.BCD由題意知，，所以，離心率錯誤；雙曲線和雙曲線的漸近線方程都是正確；不妨設(shè)點在雙曲線的右支上，所以，又，所以，即，所以的面積為，C正確；，即，所以的周長為，D正確.故選BCD.11.ABD由，得，A正確；因為，所以，因為，所以，所以，故數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，所以，B正確；當(dāng)時，，以上各式累加可得，又，所以，又符合上式，所以，C錯誤；，D正確.故選ABD.12.BD由有兩個極值點，得在上有2個不等的實根，即在上有2個不等的實根，則解得錯誤；由韋達定理，得，當(dāng)時，，B正確；，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以恒成立，C錯誤；，令，令，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，.所以，D正確.故選BD.由題意，得，所以邊上的高所在直線的斜率為，則邊上的高所在直線的方程為，即.14.26.7設(shè)張大爺在11月份每天的運動步數(shù)構(gòu)成數(shù)列，且的前項和為，則數(shù)列是等差數(shù)列，成等差數(shù)列，所以，即，解得26.7，所以張大爺在11月份的運動步數(shù)是萬步.15.令，則，設(shè)曲線與曲線的公共點為，因為兩個曲線在公共點處有相同的切線，則即所以，所以.16.72因為點是拋物線的焦點，所以，設(shè)，設(shè)直線的方程為（，聯(lián)立方程組得，所以，則，所以，同理可得.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由，得，因為，所以，解得.所以.（2），由，得，即，解得或，又，所以..18.解：（1），所以，解得.所以，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即.（2）由，得，令，得或，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.19.（1）證明：在直四棱柱中，平面，又平面，所以，又底面是正方形，所以.以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又2，則.所以.因為，所以，又平面，所以平面.（2）解：由平面，得是平面的一個法向量.，設(shè)平面的法向量，則取，則，所以是平面的一個法問量.設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.20.解：（1）由雙曲線的離心率為，得，即，又是上一點，所以，解得.所以的方程為.（2）設(shè)，由得，所以，，化簡，得，又，所以，所以直線的方程為，恒過定點.21.（1）證明：因為，所以，又，所以，所以.所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，因為數(shù)列的前項和，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿意上式，所以.所以.，①由①，