自適應(yīng)技術(shù)與應(yīng)用作業(yè)匯報(bào)一，自適應(yīng)的含義含義：生物在環(huán)境中經(jīng)過生存競爭而形成一種適合環(huán)境條件的特性與性狀的現(xiàn)象。同樣的定義將推廣至人工或人造的自適應(yīng)系統(tǒng)，這種系統(tǒng)是一種結(jié)構(gòu)可以改變或調(diào)整的系統(tǒng)，而且這種改變與調(diào)整是通過系統(tǒng)本身與外界環(huán)境的接觸，來改善（按照某個(gè)期望的準(zhǔn)則）系統(tǒng)自身的性質(zhì)或性能的。性質(zhì)：自適應(yīng)系統(tǒng)最基本的性質(zhì)是時(shí)變和自調(diào)整性能。與固定參數(shù)設(shè)這的系統(tǒng)不同的是，它能夠在環(huán)境或輸入變化的條件下，通過自適應(yīng)算法的調(diào)整來使輸出趨于理想。自適應(yīng)系統(tǒng)被分為開環(huán)自適應(yīng)和閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)，下圖是表示閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)中的信號(hào)：自適應(yīng)線性組合器或非遞歸自適應(yīng)濾波器，是自適應(yīng)信號(hào)處理的基礎(chǔ),下圖是具有期待響應(yīng)與誤差信號(hào)的的自適應(yīng)橫向?yàn)V波器形式的自適應(yīng)線性組合器

圖中信號(hào)s既是自適應(yīng)處理器的輸入，同樣也是被控系統(tǒng)的輸入。此時(shí)，自適應(yīng)處理器將模擬被控系統(tǒng)的傳輸特性。通過將系統(tǒng)期望的輸出值d與實(shí)際輸出值y作差得到誤差

。再通過

來不斷修正自適應(yīng)處理器的內(nèi)部參數(shù)從而使未知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與自適應(yīng)處理器的傳遞函數(shù)逐漸一致。 自適應(yīng)系統(tǒng)最主要的特點(diǎn)在于它們能夠自動(dòng)地適應(yīng)變化的環(huán)境與變化的系統(tǒng)要求自適應(yīng)在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用：

可定義權(quán)向量為：定義輸入向量為：那么輸入和輸出的關(guān)系：具有時(shí)間角標(biāo)k的誤差信號(hào)為：對(duì)上誤差信號(hào)公式進(jìn)行平方，可得到瞬時(shí)平方誤差：對(duì)于上公式取期望可得：這個(gè)公式叫做性能函數(shù)，自適應(yīng)算法的目的就是求出最小均方誤差，許多有用的讓權(quán)向量搜索性能表面最小值的自適應(yīng)方法，都是基于梯度法的。二，LMS算法算法簡介：對(duì)于遍歷信號(hào)，時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)的真值等于平均統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所有基于自適應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理器的均方誤差，時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的真實(shí)值是不知道的。減少均方誤差出現(xiàn)了LMS算法,正如所有的自適應(yīng)算法一樣，對(duì)LMS算法主要關(guān)心的也是它向著使

達(dá)到最小值的最佳權(quán)向量的收斂性問題。

由于利用維納霍夫方程所求得的最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道及矩陣的先驗(yàn)知識(shí)，故有學(xué)者在1960年提出了在這些先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)未知時(shí)求最佳權(quán)系數(shù)向量的近似方法，即LMS算法。

LMS算法進(jìn)行梯度估計(jì)的方法是以誤差信號(hào)每一次迭代的瞬時(shí)平方值代替其均方值，并以此來估計(jì)梯度。后利用最速下降法推導(dǎo)出下一時(shí)刻的權(quán)系數(shù)向量。

LMS算法算法推導(dǎo)對(duì)于一般形式的自適應(yīng)線性組合器，系統(tǒng)的輸出都是輸入的線性組合。即?？傻玫较到y(tǒng)的誤差值如式(1):(1)式中為誤差信號(hào)，為輸入樣本向量，為權(quán)系數(shù)向量。由瞬時(shí)平方值

代替均方值

可得梯度估值

具有如下形式：

(2)LMS算法再根據(jù)最速下降的梯度搜索方法,如下式(3)所示：

(3)并將式(2)中的結(jié)果代入可得，即為LMS算法。應(yīng)用條件：只要自適應(yīng)系統(tǒng)是線性組合器，且有輸入數(shù)據(jù)向量Xk和期待響應(yīng)dk在每次迭代時(shí)可利用，對(duì)許多自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用來說，LMS算法就是最好的選擇。優(yōu)點(diǎn)：1.計(jì)算復(fù)雜度低，效率高：實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)LMS算法不需要平方、平均或微分運(yùn)算。梯度向量的每一個(gè)分量都是由單個(gè)數(shù)據(jù)樣本得到，不需要擾動(dòng)權(quán)向量。

2.其均值無偏地收斂到維納解。缺點(diǎn)：當(dāng)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣的特征值分散時(shí)，其收斂性變差。收斂過程慢，收斂速度與自適應(yīng)步長和失調(diào)之間存在矛盾。

變步長LMS自適應(yīng)算法在噪聲對(duì)消中的應(yīng)用

自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理圖如圖1所示，中含有希望提取的信號(hào)和噪聲。中不含有信號(hào)，只含有另一個(gè)噪聲，它與相關(guān)。在和之間使用自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)的輸出為：由于S與及不相關(guān)，所以上式的期望為：

圖1自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理圖由此可得，信號(hào)功率與自適應(yīng)的調(diào)節(jié)無關(guān)，所以，自適應(yīng)濾波器的調(diào)節(jié)使最小，就是使最小，即自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的輸出信號(hào)與有用信號(hào)的均方差最小，輸出信號(hào)中的噪聲可以完全抵消，而等于有用信號(hào)。LMS算法的一種簡單工程應(yīng)用以單位正弦波疊加帶限白噪聲作為輸入信號(hào)，帶限白噪聲作為參數(shù)輸號(hào),對(duì)和使用LMS自適應(yīng)濾波，預(yù)測權(quán)函數(shù)使最小，權(quán)系數(shù)公式如下：其中，是某一時(shí)刻權(quán)系數(shù)矢量；是某一時(shí)刻的輸入矢量；為步長系數(shù)。的更新表達(dá)式為：

為誤差函數(shù)的自相關(guān)時(shí)間均值估計(jì)：變步長的更新表達(dá)式，使用了自相關(guān)估計(jì)誤差，可以排除不相關(guān)噪聲序列對(duì)最佳權(quán)系數(shù)的影響。論文導(dǎo)讀（LMS算法篇）1．《基于最小均方自適應(yīng)濾波器的熱工過程建模方法》中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)劉吉臻等2010條件：針對(duì)熱工對(duì)象的時(shí)變性特點(diǎn)及其在運(yùn)行過程中易受到不確定性干擾的影響，提出一種基于最小均方(LMS)自適應(yīng)濾波器的熱工過程建模方法。創(chuàng)新點(diǎn)：利用LMS濾波器對(duì)熱工過程建模的優(yōu)點(diǎn)是，可以獲得濾波器對(duì)未知對(duì)象的有限脈沖響應(yīng)(FIR)逼近模型，該模型與未知系統(tǒng)的差分方程和傳遞函數(shù)是等價(jià)的，它是一個(gè)實(shí)時(shí)的、顯式的辨識(shí)結(jié)果。這種建模方法具有辨識(shí)精度高、計(jì)算簡單和自適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。結(jié)論：基于LMS自適應(yīng)濾波器的熱工過程建模方法在未知環(huán)境下良好運(yùn)行并跟蹤輸入統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化的特性，可以較好地適用于熱力系統(tǒng)建模，避免了復(fù)雜的機(jī)制分析過程。通過分析得到LMS濾波器的抽頭權(quán)值分布情況，可以對(duì)熱工對(duì)象進(jìn)行直觀了解。論文導(dǎo)讀（LMS算法篇）2．《一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法》電子學(xué)報(bào)，第34卷，第6期羅小東，賈振紅，王強(qiáng)等2006條件：步長因子u與誤差之間的非線性函數(shù)關(guān)系。創(chuàng)新點(diǎn)：提出了一種變步長LMS算法，該算法具有初步階段和未變步長LMS算法知系統(tǒng)時(shí)變階段步長自動(dòng)增大而穩(wěn)態(tài)時(shí)步長很小的特點(diǎn)，且克服了s函數(shù)變步長LMS算法(簡稱SVSLMS算法)在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段μ(n)取值偏大的缺陷.結(jié)論：理論分析和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明該算法的性能優(yōu)于SVSLMS算法.論文導(dǎo)讀（LMS算法篇）3.《AVariableStepSizeLMSAlgorithm》KwongRH,JohnstonEW.SignalProcessingIEEETransactionson,1992條件：傳統(tǒng)的LMS算法中，步長

為不可變的，

的取值不同，將會(huì)影響到算法的收斂速度，對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差，LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差與步長

成正比，收斂速度與步長

亦成正比，這一矛盾使得固定步長的LMS算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差性能不能同時(shí)滿足，因此提出變步長LMS算法。特點(diǎn)：當(dāng)權(quán)系數(shù)與最優(yōu)權(quán)值相距較遠(yuǎn)時(shí)，選取較大的步長

，當(dāng)算法接近收斂時(shí)，濾波器權(quán)值接近最優(yōu)權(quán)值，選取較小的步長

，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。創(chuàng)新點(diǎn)：VSS算法使用變化的步長因子代替固定步長

，公式為：論文導(dǎo)讀（LMS算法篇）

式中，，一般選擇接近標(biāo)準(zhǔn)LMS不穩(wěn)定的步長點(diǎn)，

一般為一個(gè)接近1的參數(shù)，

一般取值較小，以獲得最大可能的收斂速度。結(jié)論：VSS算法性能比標(biāo)準(zhǔn)LMS算法有了較大提升，但是該算法易受到獨(dú)立噪聲的干擾，在低信噪比環(huán)境中，該算法會(huì)導(dǎo)致比較大的穩(wěn)態(tài)誤差。論文導(dǎo)讀（LMS算法篇）4．《AModifiedLMSAlgorithmwithTurbo-LikeScheme》InnovativeComputingInformationandControl

QianLiu,MingluJin,2008條件：LMS算法復(fù)雜度低，但是收斂速度慢，本文就LMS算法提出來了其新穎的實(shí)現(xiàn)方案，類似于Turbo解碼器的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新點(diǎn)：這種算法結(jié)構(gòu)由一個(gè)稱為逆-快速模塊，兩個(gè)LMS算法模塊，以及一個(gè)鏈接兩個(gè)LMS算法模塊的快速模塊組成，兩個(gè)LMS算法模塊以及快速模塊和逆向快速模塊可以實(shí)現(xiàn)平行。結(jié)論：模擬結(jié)果表明，該方案使得該算