武漢二中2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題考試時(shí)間：2016年11月10日上午8﹕00—10一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.已知命題,則命題的否定是（）A. B.C. D.2.下列命題中真命題是（）A.若,則; B.若,則;C.若是異面直線,那么與相交; D.若,則且3已知雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x,若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球表面積為（）A．B．C．D．6.方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的橢圓的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn),若,則該橢圓的離心率為（）A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)網(wǎng)Z*X*X*7.已知P為拋物線y2＝4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（）A.5 B.8C.eq\r(17)－1 D.eq\r(5)＋28.直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，則與所成的角的余弦值為（）.A.B.C.D.9.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A. B. C. D.10．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．已知是正四面體的面上一點(diǎn)，到面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（）A.圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.橢圓12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,為雙曲線的中心,是雙曲線右支上的一點(diǎn),△的內(nèi)切圓的圓心為,且⊙與軸相切于點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為,若為雙曲線的離心率,則（） A. B. C.D.與關(guān)系不確定二、填空題（每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13．已知，若三向量共面，則________14.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是.15.已知平行六面體,,.則的長(zhǎng)為_(kāi)_____16.平面上兩點(diǎn)滿足設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)所成的圖形．又令圓為平面上以為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項(xiàng):=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，為直線；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，為雙曲線；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)；=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，與有三個(gè)公共點(diǎn)；=5\*GB3⑤當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中是真命題的有:_______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.)17.(本小題滿分10分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。求圓和圓的方程；過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；19.（本題滿分12分）如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn).（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，△MON的面積為SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，若t值與M點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題滿分12分)如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．（1）求證：平面；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的距離為c(∈(0，1))，垂直于x軸的直線l與橢圓C1及圓C2：均有兩個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)按其縱坐標(biāo)從大到小分別為A，B，C，D．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)N(a，0)，若存在直線l使得BO//AN，證明：．

武漢二中2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案BAAAADCDCBDC13．514.15.16.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④17.解：若P為真命題則所以 若q為真命題則所以； ………………5分（1）若p真q假則無(wú)解 （2）若p假q真則故m的取值范圍為……10分18解：（1）由于圓M與∠BOA的兩邊相切，故M到OA及OB的距離均為圓M的半徑，則M在∠BOA的角平分線上，同理，N也在∠BOA的角平分線上，即O、M、N三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的角平分線，∵M(jìn)的坐標(biāo)為∴M到x軸的距離為1，即：圓M的半徑1，∴圓M的方程為……3分設(shè)圓N的半徑為r，由Rt△OAM-Rt△OCN,得：OM:ON=MA:NC,即∴圓N的方程為：…………6分（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長(zhǎng)等于過(guò)A點(diǎn)的MN的平行線被圓N截得弦長(zhǎng)，此弦所在直線方程為，圓心N到該直線的距離，則弦長(zhǎng)…………12分19．證明：（1）由AB是圓的直徑，得， 由平面ABC，平面ABC，得． 又，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC． 因?yàn)槠矫鍼BC， 所以平面PAC⊥平面PBC……………6分（2）過(guò)C作CM//AP，則CM⊥平面ABC． 如圖（1），以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB，CA，CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．在Rt△ABC中，因?yàn)锳B=2，AC=1，所以．又因?yàn)镻A=1，所以A（0，1，0），B（，0，0），P（0，1，1）．故．設(shè)平面BCP的法向量為，則所以不妨令，則．因?yàn)樵O(shè)平面ABP的法向量為，則所以不妨令，則．于是．由圖（1）知二面角C-PB-A為銳角，故二面角C-PB-A的余弦值為…………12分20.解：（1）由題意，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。．……………4分（2）設(shè)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，設(shè)直線MN的方程為SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，聯(lián)立SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。得SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，由對(duì)稱性，不妨設(shè)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，（ⅰ）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。同號(hào)，又SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，不論a取何值，t均與m有關(guān)，即SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，A不是“穩(wěn)定點(diǎn)”；……………8分（ⅱ）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。異號(hào)，又SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。僅當(dāng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，即SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，t與m無(wú)關(guān)?！胺€(wěn)定點(diǎn)”為A（3,0）……………12分21.解：（1）法一：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，1則C(0,0,0),A(0,a,0),B(a,0,0).設(shè)P(x,y,0),由∴從而平面的一個(gè)法向量為又∥平面……………6分(2)可以求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由即又，由于=-3<0,所以不存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為.……………12分22.解（1）過(guò)兩點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線方程為即由原點(diǎn)O到直線的距離為，得當(dāng)此時(shí)橢圓的方程為.設(shè)直線l的方程為聯(lián)立聯(lián)立∴…………6分（2）由（1）得，聯(lián)立又∴由∴.∵∴解得又∴………