2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)1角的平分線的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)1角的平分線的性質(zhì)說課稿（新版）》新人教版。本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)，能夠運用角平分線性質(zhì)解決一些簡單的幾何問題。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定，本節(jié)課是對全等三角形知識的進一步拓展。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有很大的關(guān)聯(lián)，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力具有重要意義。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)，使學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實際問題的能力。同時，通過角的平分線性質(zhì)的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。此外，通過小組合作、討論交流等教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合作交流能力和團隊協(xié)作精神，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，增強自我認(rèn)知，提升自信心。三、重點難點及解決辦法重點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點：理解并證明角平分線的性質(zhì)定理，能夠熟練運用角平分線性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何問題。

解決辦法：

1.通過具體例題展示角平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生直觀感受并理解角平分線的作用。

2.分組討論，讓學(xué)生嘗試證明角平分線的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生運用全等三角形的知識進行推理。

3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，鞏固所學(xué)知識。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律，提高學(xué)生解決問題的能力。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，我選擇采用講授法、案例研究法、小組合作學(xué)習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：在講解角平分線的性質(zhì)時，教師通過清晰、生動的講解，讓學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

案例研究法：教師通過呈現(xiàn)實際案例，讓學(xué)生直觀地理解角平分線在實際問題中的應(yīng)用。

小組合作學(xué)習(xí)法：在探究角平分線性質(zhì)的過程中，學(xué)生分組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

（1）導(dǎo)入：教師通過一個生活中的實際問題引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（2）新課講解：教師運用講授法，詳細(xì)講解角平分線的性質(zhì)，并結(jié)合PPT展示，讓學(xué)生更加直觀地理解。

（3）案例分析：教師呈現(xiàn)一些與角平分線性質(zhì)相關(guān)的實際案例，讓學(xué)生分組討論，運用所學(xué)知識解決問題。

（4）練習(xí)與鞏固：教師提供一系列練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中運用角平分線的性質(zhì)，鞏固所學(xué)知識。

（5）總結(jié)與拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律，并鼓勵學(xué)生思考如何將角平分線性質(zhì)應(yīng)用于解決更復(fù)雜的問題。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將在教學(xué)中運用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用，讓學(xué)生更加直觀地理解。

（2）視頻：播放一些與角平分線性質(zhì)相關(guān)的實驗視頻，讓學(xué)生更加生動地感受角平分線的性質(zhì)。

（3）在線工具：利用在線幾何工具，讓學(xué)生自主探究角平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的動手操作能力。

（4）練習(xí)題庫：利用習(xí)題庫提供豐富多樣的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供PPT、視頻等預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：理解角平分線的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：嘗試解決與角平分線相關(guān)的問題。

-提交預(yù)習(xí)成果：提交筆記或問題，展示預(yù)習(xí)效果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺分享預(yù)習(xí)資源。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解課程內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際案例引入角平分線的性質(zhì)。

-講解知識點：詳細(xì)講解角平分線的性質(zhì)定理。

-組織課堂活動：分組討論角平分線的應(yīng)用。

-解答疑問：及時解答學(xué)生關(guān)于角平分線性質(zhì)的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：專注聽講，理解角平分線的性質(zhì)。

-參與課堂活動：小組討論角平分線的性質(zhì)應(yīng)用。

-提問與討論：提出疑問，與同學(xué)討論解決問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解角平分線的性質(zhì)。

-實踐活動法：小組活動加深對角平分線性質(zhì)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生深入理解角平分線的性質(zhì)。

-通過實踐活動培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-加強團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，鞏固知識。

-提供拓展資源：推薦額外學(xué)習(xí)材料，如研究論文、視頻等。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供個性化反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：查閱推薦資源，深化理解。

-反思總結(jié)：評估自己的理解，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)。

-反思總結(jié)法：促使學(xué)生自我評估和提升。

作用與目的：

-鞏固課堂上學(xué)到的角平分線性質(zhì)知識。

-通過拓展學(xué)習(xí)提升學(xué)生的研究能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我提升能力。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《幾何學(xué)中的角平分線性質(zhì)與應(yīng)用》：一篇介紹角平分線性質(zhì)的詳細(xì)文章，包括歷史背景、證明方法和實際應(yīng)用。

-《全等三角形與角平分線》：一篇討論全等三角形和角平分線之間關(guān)系的論文，適合對數(shù)學(xué)有深入興趣的學(xué)生。

-《角平分線在工程中的應(yīng)用》：介紹角平分線在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實際用途。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-設(shè)計角平分線性質(zhì)的探究項目，要求學(xué)生自主研究、實驗和報告。

-提供一些與角平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生進行課后思考和解決。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項目，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和興趣。七、典型例題講解1.例題1：已知三角形ABC中，AD是角B的平分線，AE是角C的平分線，求證：BD=CE。

解析：本題考查角平分線的性質(zhì)。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我們知道角平分線將角分為兩個相等的小角。因此，我們可以得出：

$\angleBAD=\angleCAD$

$\angleABD=\angleACE$

由于AD是角B的平分線，AE是角C的平分線，所以我們可以得到：

$\angleABD+\angleBAD=90^\circ$

$\angleACE+\angleCAD=90^\circ$

又因為$\angleBAD=\angleCAD$，所以$\angleABD=\angleACE$。

由等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得出BD=CE。

2.例題2：在三角形ABC中，AB=AC，M是BC的中點，求證：AM是角BAC的平分線。

解析：本題考查角平分線的判定。由于M是BC的中點，所以BM=MC。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得出：

$\angleBAM=\angleMAC$

又因為AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分線的性質(zhì)，我們知道角的平分線將角分為兩個相等的小角，所以：

$\angleBAM=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleMAC=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，AM是角BAC的平分線。

3.例題3：已知三角形ABC中，角BAC的平分線交BC于點D，求證：AD垂直于BC。

解析：本題考查角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。由于AD是角BAC的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因為$\angleBAD+\angleCAD=180^\circ$（三角形內(nèi)角和定理），所以：

$2\angleBAD=180^\circ$

$\angleBAD=90^\circ$

因此，AD垂直于BC。

4.例題4：在三角形ABC中，角BAC的平分線交BC于點D，AB=AC，求證：BD=CD。

解析：本題考查角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。由于AD是角BAC的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因為AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分線的性質(zhì)，我們知道角的平分線將角分為兩個相等的小角，所以：

$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，BD=CD。

5.例題5：已知四邊形ABCD中，AD是∠BAC的平分線，BE是∠ABC的平分線，求證：AE是∠BAC的平分線。

解析：本題考查角平分線的性質(zhì)。由于AD是∠BAC的平分線，BE是∠ABC的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

$\angleABE=\angleCBE$

又因為∠BAC=∠ABC+∠ACB，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\angleABC+\angleCAD$

由角平分線的性質(zhì)，我們知道角的平分線將角分為兩個相等的小角，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠BAC)$

因此，AE是∠BAC的平分線。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解并掌握以下知識點：

-角平分線的定義和性質(zhì)。

-角平分線的判定方法。

-角平分線在實際問題中的應(yīng)用。

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我們采用了講授法、案例研究法、小組合作學(xué)習(xí)法等教學(xué)方法，通過具體例題和實際案例的講解，幫助學(xué)生深入理解角平分線的性質(zhì)，并能夠運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題。同時，我們還設(shè)計了豐富的課堂活動，如小組討論、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度和興趣。

2.當(dāng)堂檢測

為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握情況，我們設(shè)計了一系列當(dāng)堂檢測題目，包括選擇題、填空題、解答題等。學(xué)生需要在課堂時間內(nèi)完成這些題目，以檢驗自己的學(xué)習(xí)效果。

題目1：已知三角形ABC中，AD是角B的平分線，求證：BD=CD。

解析：本題考查角平分線的性質(zhì)。由于AD是角B的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因為$\angleBAD+\angleCAD=180^\circ$（三角形內(nèi)角和定理），所以：

$2\angleBAD=180^\circ$

$\angleBAD=90^\circ$

因此，BD=CD。

題目2：在三角形ABC中，角BAC的平分線交BC于點D，求證：AD垂直于BC。

解析：本題考查角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。由于AD是角BAC的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因為$\angleBAD+\angleCAD=180^\circ$（三角形內(nèi)角和定理），所以：

$2\angleBAD=180^\circ$

$\angleBAD=90^\circ$

因此，AD垂直于BC。

題目3：已知三角形ABC中，AB=AC，M是BC的中點，求證：AM是角BAC的平分線。

解析：本題考查角平分線的判定。由于M是BC的中點，所以BM=MC。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得出：

$\angleBAM=\angleMAC$

又因為AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分線的性質(zhì)，我們知道角的平分線將角分為兩個相等的小角，所以：

$\angleBAM=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleMAC=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，AM是角BAC的平分線。

題目4：在三角形ABC中，角BAC的平分線交BC于點D，AB=AC，求證：BD=CD。

解析：本題考查角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。由于AD是角BAC的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因為AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分線的性質(zhì)，我們知道角的平分線將角分為兩個相等的小角，所以：

$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，BD=CD。

題目5：已知四邊形ABCD中，AD是∠BAC的平分線，BE是∠ABC的平分線，求證：AE是∠BAC的平分線。

解析：本題考查角平分線的性質(zhì)。由于AD是∠BAC的平分線，BE是∠ABC的平分線，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

$\angleABE=\angleCBE$

又因為∠BAC=∠ABC+∠ACB，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\angleABC+\angleCAD$

由角平分線的性質(zhì)，我們知道角的平分線將角分為兩個相等的小角，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠BAC)$

因此，AE是∠BAC的平分線。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

回顧本節(jié)課的教學(xué)，我在教學(xué)方法、策略和管理方面取得了一些成效，但也存在一些不足。在教學(xué)方法上，我采用了講授法、案例研究法和小組合作學(xué)習(xí)法，通過具體例題和實際案例的講解，幫助學(xué)生深入理解角平分線的性質(zhì)，并能夠運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生們積極參與，通過討論和交流，提高了對知識點的理解和應(yīng)用能力。然而，在教學(xué)策略上，我應(yīng)該更加注重學(xué)生的個體差異，提供更多個性化的指導(dǎo)和支持。在教學(xué)管理上，我盡量保持課堂秩序，鼓勵學(xué)生積極參與，但仍有部分學(xué)生注意力不夠集中，需要在今后的教學(xué)中進一步加強課堂管理。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果整體上令人滿意。學(xué)生們對角平分線的性質(zhì)有了更深入的理解，能夠運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題。在課堂上，學(xué)生們積極參與，通過小組合作學(xué)習(xí)，提高了對知識點的理解和應(yīng)用能力。然而，在教學(xué)中也存在一些問題，如部分學(xué)生的注意力不夠集中，需要進一步加強課堂管理。同時，