第四章一次函數(shù)1函數(shù)數(shù)學八年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學八年級上冊BS版01課前預習

1.

一般地，如果在一個變化過程中有兩個

x

和

y

，并且對于變量

x

的每一個值，變量

y

都有

的值與它對應，那么我們稱

是

x

的函數(shù).其中

x

是

?.2.

表示函數(shù)的一般方法.

、

和

?.變量

唯一

y

自變量

列表法

關系式法

圖象法

3.

函數(shù)值.對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值

a

，函數(shù)有唯一確

定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于

時的

?

?.a

函數(shù)

值

數(shù)學八年級上冊BS版02典例講練

（1）下列圖象中，不能表示

y

是

x

的函數(shù)的是（

C

）ABCD【思路導航】要判斷

y

是不是

x

的函數(shù)，只需給定一個

x

的值，

看是否有唯一的

y

值與之對應即可.C【解析】C.

在圖象的原點右側(cè)任取一個

x

值，都有兩個

y

值與

之對應，故該圖象不能表示

y

是

x

的函數(shù).故選C.

【點撥】判斷一個關系是函數(shù)關系的方法：自變量每取一個確

定的值，因變量都有唯一的值與它對應.（2）小明在銀行存入本金1

000元，若銀行的月利率是0.36％，則本息和

y

（元）與所存時間

x

（月）之間的關系式為

?

，化簡得

?.【思路導航】根據(jù)“本息和＝本金×（1＋利率×存期）”，代

入字母、數(shù)值即可解答.y

＝1

000（1＋0.36％

x

）

y

＝3.6

x

＋1

000

【解析】根據(jù)本息和公式，得

y

＝1

000（1＋0.36％

x

）.化簡，

得

y

＝3.6

x

＋1

000.故答案為

y

＝1

000（1＋0.36％

x

），

y

＝

3.6

x

＋1

000.【點撥】（1）先寫出公式，再代入字母、數(shù)值即可.列關系式

常用到的公式：利息＝本金×利率×存期，路程＝速度×時

間，利潤＝成本×利潤率等.（2）函數(shù)的常用表示方法有三

種：列表法、關系式法、圖象法.

1.

下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（

B

）ABCDB2.

下列關于變量

x

，

y

的關系式中，

y

不是

x

的函數(shù)的是

（

B

）A.

y

＝

x2－1B.

｜

y

｜＝

x

C.

y

＝｜

x

｜D.3

x

－

y

＝5B3.

現(xiàn)有一棵小樹苗高100

cm，以后平均每年長高50

cm，則樹苗的總高度

y

（cm）與年份

x

（年）之間的關系式是

?

?.y

＝50

x

＋

100

解：（1）因為

x

取任意實數(shù)時，函數(shù)

y

＝2

x

－1都有意義，所以

函數(shù)

y

＝2

x

－1的自變量

x

的取值范圍是一切實數(shù).

【點撥】函數(shù)自變量的取值范圍問題已接觸到的有四種形式：

（1）整式型；（2）分式型；（3）二次根式型；（4）分式與

二次根式的綜合型.其中（1）型自變量的取值為一切實數(shù)；

（2）型滿足分母不等于0；（3）型滿足被開方數(shù)大于或等于

0；（4）型既要滿足分母不為0，又要滿足被開方數(shù)為非負數(shù).

在實際問題中，還要考慮取值是否符合實際意義.

A.

x

≥2B.

x

≠0C.

x

≤2且

x

≠0D.

x

≤2A

x

＞

10

已知某品牌玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2

kg以上的

玉米種子，超過2

kg的部分的種子的價格打八折.（1）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的質(zhì)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5

?16

?…（2）設購買種子的質(zhì)量為

x

（kg），付款金額為

y

（元），求

y

與

x

之間的關系式；10

18

（3）若小周一次購買該種子花費了34元，求他購買種子的

質(zhì)量.【思路導航】（1）根據(jù)購買量及價格，分別計算；（2）分兩

種情況求

y

與

x

之間的關系式：0≤

x

≤2，

x

＞2；（3）選擇合

適的關系式，代入解方程即可.（1）【解析】由題意，得當購買種子2

kg時，需要付款2×5＝

10（元）；當購買種子4

kg時，需要付款2×5＋（4－2）

×5×0.8＝18（元）.故從左到右的答案為10，18.

（3）解：因為34＞10，所以他購買種子的質(zhì)量超過了2

kg.所

以4

x

＋2＝34.解得

x

＝8.所以他購買種子的質(zhì)量為8

kg.【點撥】解答此題的關鍵在于明確在

x

不同的取值范圍內(nèi)，

y

與

x

有不同的關系式.根據(jù)題意，選擇合適的函數(shù)關系式進行解答.

需要注意的是

x

的取值范圍要使實際問題有意義.

為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水實行“階梯性”收

費，即當每月用水量不超過15

t時，采用基本價收費；當每月用

水量超過15

t時，超過部分每噸采用市場價收費.小蘭家4，5月

份的用水量及收費情況如下表：月份用水量/t水費/元4225152045（1）求該市每噸水的基本價和市場價；解：（1）由題意，得該市每噸水的市場價為（51－45）÷（22

－20）＝3（元/t）.設該市每噸水的基本價為為

x

元/t.根據(jù)題意，得15

x

＋（22－15）×3＝51，解得

x

＝2.故該市每噸水的基本價和市場價分別為2元/t，3元/t.

（2）設每月用水量為

n

（t），應繳水費為

m

（元），請寫出

m