2021上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))真題及答案1.【單選題】在空間直角坐標(biāo)系，直線與平面3x-2y-z+5=0的位置關(guān)系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直線在平面上正確答案：C參考解析：本題考查空間解析幾何的線面關(guān)系。由題意可知直線的方向向量為s=(1,2,-1),過定點(diǎn)(2,11,-1),平面的法向量n=(3,-2,-1),因?yàn)?.n=0,定點(diǎn)(2,11,-1)不在平面上面上，故直線與平面的關(guān)系為平行。故本題選C。1.【單選題】在空間直角坐標(biāo)系，直線與平面3x-2y-z+5=0的位置關(guān)系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直線在平面上正確答案：C參考解析：本題考查空間解析幾何的線面關(guān)系。由題意可知直線的方向向量為s=(1,2,-1),過定點(diǎn)(2,11,-1),平面的法向量n=(3,-2,-1),因?yàn)?.n=0,定點(diǎn)(2,11,-1)不在平面上面上，故直線與平面的關(guān)系為平行。故本題選C。2.【單選題】使得函數(shù)一致連續(xù)的x取值范圍是()。A.B.(-∞1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)正確答案：A參考解析：3.【單選題】方程的整數(shù)解的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3正確答案：C參考解析：4.【單選題】設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的自變量的改變量為ΔX,相應(yīng)的函數(shù)改變量為△y，O(ΔX)表示ΔX的高階無窮小.若函數(shù)y=f(x)在x0可微，則下列表述不正確的是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：A選項(xiàng)是微分的概念，正確;B選項(xiàng)是微分的有限增量公式，正確;C選項(xiàng)不是微分的增量公式，錯誤;D選項(xiàng)是函數(shù)增量與微分的關(guān)系，正確。故本題選C。5.【單選題】拋擲兩粒正方體骰子(每個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,....,6)，假定每個面朝上的可能性相同，觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18正確答案：B參考解析：本題考查古典概型概率。拋擲兩次兩粒正方體骰子出現(xiàn)的情況共有6x6=36種,向上點(diǎn)數(shù)的情況有(1，4)，(2,3)、(3，2)、(4，1)4種情況，故點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為4/36=1/9，故本題選B。6.【單選題】的秩rank()滿足()A.rank(A)≤nB.rank(A)<nC.rank(A)≥nD.rank(A)>n正確答案：B參考解析：7.【單選題】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中明確提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不包括()A.數(shù)據(jù)分析B.直觀想象C.數(shù)學(xué)抽象D.合情推理正確答案：D參考解析：本題考查高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。ABC正確，D選項(xiàng)合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)論的相關(guān)概念。故本題選D。8.【單選題】下列函數(shù)：A.1個B.2個C.3個D.4個正確答案：C參考解析：解析本題考查初函數(shù)。A、B、C均為初等函數(shù)，分段函數(shù)不是初等函數(shù)。故本題選C。9.【簡答題】已知三維空間中的兩點(diǎn)A,B，其距離為2c，求到A,B兩點(diǎn)距離之和等于2a(0<c<a)的點(diǎn)圍成的立體圖形的體積.請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：10.【簡答題】（1）求x的分布函數(shù);（2）求y的分布律請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：（1）（2）11.【簡答題】（1）行列式②的幾何意義是什么?（2）上述結(jié)論的幾何意義是什么?請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：（1）行列式②的幾何意義就是行列式中的行或列向量所構(gòu)成的超平行多面體的有向面積或有向體積。（2）上述結(jié)論的幾何意義是方程組中三個方程所表示的平面交于一點(diǎn)。12.【簡答題】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，為了鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考深入理解問題，教師常常在呈現(xiàn)任務(wù)后，不是立刻講解，而是留給學(xué)生足夠的思考時間，這種教學(xué)方式可稱之為"課堂留白”請談?wù)務(wù)n堂留白的必要性及其意義。請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：必要性：新課程要求以學(xué)生為主體，學(xué)生是課堂的主人，教師是引導(dǎo)者。倡導(dǎo)積極主動、勇于探索、動手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)限于接收、記憶、模仿和練習(xí)。意義：①有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的"再創(chuàng)造”過程，學(xué)生被動接受為主動探索。②課堂上長時間的“滿堂灌”不利于學(xué)生接受和理解所學(xué)知識，適時留出一點(diǎn)空白時間，反而能舒緩學(xué)生的緊張心理，集中學(xué)生的注意力，提高思維的質(zhì)量。③能極大地發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，激發(fā)學(xué)生積極探索、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生的思維。13.【簡答題】給出指數(shù)函數(shù)模型的兩個實(shí)際背景，分別寫出其對應(yīng)的函數(shù)解析式，并簡述指數(shù)函數(shù)模型的特點(diǎn)。請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：實(shí)際背景1：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間成為"半衰期”。設(shè)人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P，則碳14含量P死亡年數(shù)t的對應(yīng)函數(shù)解析式為實(shí)際背景2：某細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，...設(shè)分裂x次得到的細(xì)胞個數(shù)為y，則其對應(yīng)函數(shù)解析式為。指數(shù)函數(shù)模型特點(diǎn):①從時間上講，標(biāo)函數(shù)模型對時間間隔長短、否相等沒有要求，因此建模相對比較靈活。②從建模計(jì)算而言，指數(shù)函數(shù)模型是非線性模型，需要參數(shù)的初始值。③從實(shí)際應(yīng)用上講,指數(shù)函數(shù)適用于原始數(shù)據(jù)非負(fù)且符合指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律特點(diǎn)的情形。14.【解答題】已知非齊次線性方程組（1）a為何值時，對應(yīng)齊次線性方程組解空間的維數(shù)為2?（2）對于(1)中確定的a值，求該非齊次線性方程組的通解請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：（1）題意知，齊次線性方程組解空間維數(shù)為2,即其系數(shù)矩陣秩為2,則,則a+5=-2，解得,a=-7（2）15.【論述題】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)的某本能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具體表現(xiàn)為哪些方面？請以平面向量運(yùn)算為例予以說明。請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿始終，在運(yùn)算律指導(dǎo)下，對具體式子進(jìn)行演繹推理。學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具體表現(xiàn)為以下幾個方面:

(1)合理運(yùn)算(2)準(zhǔn)確運(yùn)算(3)有效運(yùn)算(4)靈活運(yùn)算(5)簡約運(yùn)算平面向量運(yùn)算為例說明：中學(xué)階段平面向量運(yùn)算的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容：（1）借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義(2)通過實(shí)例分析，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個平面向共線的含義。16.【案例分析題】案例：在學(xué)習(xí)了”基木不等式”后,教帥要求學(xué)生解決如下問題（1）指出上述解答的錯誤之處，分析錯誤原因，并給出正確解法。（2）簡述求二元函數(shù)最值的一般解法有哪些？請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：17.【教學(xué)設(shè)計(jì)題】"等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”是普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，請完成下列任務(wù)。（1）設(shè)計(jì)一組問題，說明學(xué)習(xí)”等比數(shù)列前"項(xiàng)和公式”的重要性（2）教學(xué)設(shè)計(jì)寫出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并給出兩種不同的推導(dǎo)方法;（3）教學(xué)設(shè)計(jì)針對(2)中的一種推導(dǎo)方法寫出教學(xué)過程請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：（1）講解國王賞麥的故事：在古印度，相傳國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者西薩，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說:請給我棋盤的64個