中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總（A）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

料第I卷（選擇題30分）

甯藺

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、將T,2,-2,3按如圖的方式排列，規(guī)定（〃?,〃）表示第勿排左起第〃個數(shù)，貝IJ（5,4）與（21,7）表示

的兩個數(shù)之積是（)

O卅O

-1第1排

2-2第2排

3-12第3排

-23-12第4排

一232一2第5排

A.-2B.4C.-4D.6

裁

2、下列命題中，是真命題的是（)

A.一條線段上只有一個黃金分割點

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似

OO

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

x2

D.若則1]

如圖，在心IBC中，ZC=90°,sinA=K，則cos4的值為（）

3、

氐

BB

13

D.

12

4、對于二次函數(shù)y=-f+2x+3,下列說法不正確的是（)

A.開口向下

B.當(dāng)時，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x=l時，y有最大值3

D.函數(shù)圖象與x軸交于點（-1,0）和（3,0）

777T

5、在以下實數(shù)中：-0.2020020002…，逐，―,0.8,衿，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6、今年，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們生活中越來越常用的購物方式.元旦期間，某快遞分派站有包裹若

干件需快遞員派送，若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件，設(shè)該分

派站有x名快遞，則可列方程為（）

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-lC.=］）.=

7878

7、已知4個數(shù)：（—⑼，|-2|,-（-1.5）,-32,其中正數(shù)的個數(shù)有（）

A.1B.C.3D.4

8、有依次排列的3個數(shù)：2,9,7,對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫

在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2,7,9,-2,7,這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后

也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,繼續(xù)操作下去，從數(shù)串2,9,7開始操作第

2022以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

9、某次知識競賽共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過

125分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意可列不等式（）

A.lOx-5(20-x)2125B.10x+5(20-x)W125

褊㈱

C.10^+5（20-x）>125D.10A--5（20-x）>125

10、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

oo

A.\a\>\b\B.a+b>0C.a-h>0D.ah>0

?111P?第n卷（非選擇題70分）

?孫.

-fr?

州-flH二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，AOVBO,若N3OC=10。，。。平分ZAOC,則/30。的度數(shù)是—

060

2、如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，水面在/時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面3米,

水面寬4米.如果按圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，那么拋物線的解析式是____.

笆2笆

,技.

圖（1）圖（2）

oo

3、桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反

面朝上.

4、等腰三角形力玄中，項角力為50°,點〃在以點力為圓心，回的長為半徑的圓上，若BD=BA,則

笫的度數(shù)為.

氐■￡

5、如圖，已知正方形48切的邊長為5,點反少分別是46,比1邊上的點，且/仞?=45°,將△力應(yīng)

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△以睨若力6=2,貝憶如的長為..

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，四邊形46(券內(nèi)接。0,NC=NB.

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,連接6。并延長分別交。。和0于點尺E,若CgEB,CD1EB,求tanNCBF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在跖上取點G,連接CG并延長交。。于點/,交朋于〃，EF：BG

=1：3,EG=2,求6〃的長.

(2x—y—6

2、解方程組：

[2(2x-y)+y=10

%-y+z=0

3、解方程組：4x+2y+z=3.

25x+5y+z=60

4、計算：

i53

(1)—11—[4—(—3)1(2)(———+—)X(~24)

462

5、如圖，在等邊△力回中，D、后分別是邊/G紀(jì)上的點，且或=四ND3C<3（）。，點，與點少關(guān)于

劭對稱，連接力尸、FE,FE交BD于G.

o

（1）連接應(yīng)‘、DF,則應(yīng)；加之間的數(shù)量關(guān)系是,并證明；

n|r>>

（2）若ZDFE=NGBE,用等式表示出段66、GF、必三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

赭

-參考答案-

一、單選題

o6o1、A

【分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第（獷

1）排有S1）個數(shù)，從第一排到（止1）排共有：1+2+3+4+…+（獷1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，

每四個數(shù)一個循環(huán)，根據(jù)題目意思找出第勿排第立個數(shù)后再計算

W笆

技.

【詳解】

解：（5,4）表示第5排從左向右第4個數(shù)，由圖可知，（5,4）所表示的數(shù)是2；?”21,7）是第21排

第7個數(shù)，則前20排有等x排=210個數(shù),則（21,7）是第217個數(shù)，

o

V-1,2,-2,3四個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，

217+4=54-1

（21,7）表示的數(shù)是是

?￡

（5,4）與（21,7）表示的兩個數(shù)之積是2x（-1）=-2

故選A

【點晴】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，判斷出所求的數(shù)是第幾個數(shù)是解決本題的難點；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是

解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義對/選項進(jìn)行判斷；根據(jù)相似多邊形的定義對6選項進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線

段成比例定理對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)對〃選項進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A.一條線段上有兩個黃金分割點，所以/選項不符合題意；

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似，所以6選項符合題意；

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，所以。選項不符合題意；

x3

D.若2產(chǎn)3%則一=3,所以，選項不符合題意.

y2

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命

題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

3、C

【分析】

由三角函數(shù)的定義可知可設(shè)a=5〃，c=13k,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定義代入

C

計算即可.

【詳解】

解：在直角三角形力比'中，Z（>90°

褊㈱

sinA=-,

c13

.?.可設(shè)爐5A,c=\?>k,由勾股定理可求得6=124,

...四一=卑考,

c13k13

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】

解：y=-^++2x+3=~（七1）'+4,

Va=-l<0,

笆2笆???該函數(shù)的圖象開口向下，

,技.

故選項4正確；

???對稱軸是直線產(chǎn)1,

...當(dāng)x'l時，y隨x的增大而減小,

OO

故選項6正確；

???頂點坐標(biāo)為（1,4）,

...當(dāng)尸1時?，y有最大值4,

故選項C不正確；

氐■￡

當(dāng)尸0時，-f+2x+3=0,

解得:xl=~l,照=3,

.?.函數(shù)圖象與x軸的交點為(-1,0)和(3,0),

故〃正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

5、C

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：無理數(shù)有-0.2020020002…，逐，強(qiáng)，共有4個.

故選：C.

【點晴】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2n等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.2020020002…，等有這樣規(guī)律的數(shù).解題的關(guān)鍵是理解無理數(shù)的定義.

6、B

【分析】

設(shè)該分派站有x個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差

1件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案.

【詳解】

解：設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為：

7戶6=8『1.

故選：B.

【點睛】

o本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

n|r>>

化簡后根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可.

赭

【詳解】

解：(-1『儂=1是正數(shù)，卜2|=2是正數(shù)，-(-1.5)=1.5是正數(shù)，_?=-9是負(fù)數(shù)，

故選C.

o6o

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值的意義，以及正負(fù)數(shù)的意義，正確化簡各數(shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

8、B

W笆

技.【分析】

根據(jù)題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5,從而求得第101次操作后

所有數(shù)之和為2+7+9+2022X5=10128.

【詳解】

o

解：???第一次操作增加數(shù)字：-2,7,

第二次操作增加數(shù)字：5,2,-11,9,

...第一次操作增加7-2=5,

?￡第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+2022X5=10128.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧，解題的關(guān)鍵是能找到所增

加的數(shù)是定值5.

9、D

【分析】

根據(jù)規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

10尸5(20-x)>125,

故選：D.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

10、C

【分析】

由數(shù)軸可得：)<0<。,網(wǎng)>同，再逐一判斷。+反必的符號即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得：b<O<a,\b\>\a\,

\a+b<O,a-b>0,ab<0,

故A,B,D不符合題意，C符合題意；

故選C

【點睛】

本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，有理數(shù)的加法，減法，乘法的結(jié)果的符號

確定，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、40

o

【分析】

先求解？AOC100?,利用角平分線再求解？CO。50?,由NBQE>=NCa>-N30c可得答案.

n|r>>【詳解】

赭解：AOVBO,ZBOC=\00,

\?AOC?AOB?80c100?,

1.?。。平分ZA0C,

\?AOD?COD-?AOC50?,

o6o2

\?BOD?COD?BOC40?.

故答案為：40

【點睛】

W笆

技.本題考查的是垂直的定義，角平分線的定義，角的和差運算，熟練的運用“角的和差關(guān)系與角平分

線的定義”是解本題的關(guān)鍵.

2、y=~ix2

4

o【分析】

設(shè)出拋物線方程片af(aWO)代入坐標(biāo)(-2,-3)求得a.

【詳解】

解：設(shè)出拋物線方程戶a*(aWO),由圖象可知該圖象經(jīng)過(-2,-3)點，

?￡

；.-3=4a,

3

.?.拋物線解析式為尸-［丁.

4

故答案為：y=--.^2.

4

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式.

3、3

【分析】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使杯□全部朝下的情況即可得

答案

【詳解】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，

開始時++++++

第一次------++

第二次一+++-+

第三次----------

???至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上.

故答案為：3

【點睛】

本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對應(yīng)正負(fù)號，嘗試最少的次數(shù)滿足題意是解題

的關(guān)鍵.

4、15°或115°

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得加。=65。，ZABD=50°,根

據(jù)NDBC=ZABC±ZABD即可求得NZWC的度數(shù)

【詳解】

解：如圖，等腰三角形48。中，頂角N4AC為50°,點〃在以點力為圓心，8c的長為半徑的圓上,

OO

ZABC=ZACB=1(180°-ZR4C)=65°

:.AD=BC,AB=AC

n|r>

料???BABA,

赭藺

:.BD=AC

又43=胡

，AAB%ABAD(SSS)

O卅O

:.ZABD=ZBAC=5O°

ZDBC=ZABC-ZABD=15°

當(dāng)。在。?位置時，同理可得乙48。=50。

裁ZD,BC=ZABC+ZABD]=]]50

OO

氐

故答案為：15°或115°

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的定義，根據(jù)題意

畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

29

5、—n#

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可得腔〃隊/被//為直角，可得出/瓦AN仞#90°,由/9M5°,得到乙3為45°,

可得出NED衿/切F,再由上分；利用S1S可得出三角形助1與三角形物W全等，由全等三角形的

對應(yīng)邊相等可得出爐,如；則可得到4斤G滬2,正方形的邊長為5,用/斤451求出旗的長，再由

冊◎/求出刈的長，設(shè)小劭片方可得出止的尸內(nèi)/=5片上7-必在直角三角形刷中，利用勾股定

理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為.步的長.

【詳解】

解：應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△QW,

.*.//=/加滬90°,DE=DM,

...N此滬/也游180°,

:.F、C、〃三點共線，

,/ZED將ZEDC+ZCD歸ZEDOZAD氏90°,

：.4EDRNFDM=9Q°,

■:NED片45°,

工NFD后/ED產(chǎn)45°,

在△龍尸和△〃野■中,

DE=DM

ZEDF=/FDM,

DF=DF

：./\DEF^/\DMF(SIS),

:.E產(chǎn)MF,

OO設(shè)EQM戶x,

;力后C滬2,且反；5,

n|r>???8佐心。佐5+2=7,

料

JB戶BM-M廣BM-E戶7-x,

赭藺

丁吩傷心5一2二3,

在戊△砌'中，由勾股定理得歐+屐二歐,

即32+(7-%)W,

O卅O

解得：x=，,

29

:?M再一.

7

29

故答案為:

7

裁

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理.此題難度適中,

注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

OO三、解答題

1、(1)見解析；(2)|；(3)曳叵

211

【分析】

氐(1)過點、I)悍DE//AB交.BC千E,由圓內(nèi)接四邊形對角互補可以推出N8+N力=180°,證得

則四邊形46仍是平行四邊形，即可得到4店應(yīng)；乙DEO乙斤乙C,送DFCWAB；

（2）連接OC,FC,設(shè)BFCD=2x,OB-OOOF=r,則密冊632『r,E六BAB序2L2X,由垂徑定理可

得CE=DE=；CD=x,4CEFNCE聲NFCB=90°,則/陽的/六N/^N戶90°,可得

AFBOAFCE-,由勾股定理得OC2=O爐+CE。則/=（2x—rf+/,

55

解得廠=/，則tanZCBF=tanNFCE=^H絲=口=1

CExx2

（3）EF-.除1：3,即E尸：（BE—GE）=1：3則（2r—2力：（2%-2）=1：3解得x=4,則r=5,

BE=CD=AB=8,BG=6,如圖所示，以8為圓心，以6。所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

分別過點/作和小6。與M,過點G作劭。a'與也連接64分別求出G點坐標(biāo)為‘答，竽，。點

\/

坐標(biāo)為（4石,0）；4點坐標(biāo)為［竽,竿）

然后求出直線位的解析式為y=-》+36,直線的解析式為y=2x,即可得到〃的坐標(biāo)為

4

（咯生3,則G?厄畫國系及三T二虛

1111'^511J（511J11

【詳解】

解：（1）如圖所示，過點〃作比〃48交比1于￡,

?.?四邊形48切是圓。的圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZJ+Z01800,

"：ZB=ZC,

.?./*/4=180°,

：.AD/7BC,

...四邊形/幽?是平行四邊形,

:.AFDE,NN斤NG

褊㈱

:年egAB；

oo

?111P?

(2)如圖所示，連接OC,FC,

?孫.

-fr?"^7'>

州-flH設(shè)B&CA2x,0B=0O0戶r,則除B夕B0=2卜r,EABAB方2r~2x

、：CD'EB,即是圓0的直徑，

：.CE=DE=-CD=x,NCEF/CEQ/FCB^y,

2

060

：.ZFBC+4用4FCE+4用90°,

:./FBO/FCE；

OC2=OE2+CE2,

2(22

笆2笆/.r=2x-r)+x,

,技.

.?.r~2=4Ax~7.-4Ar+r2+x2',

解得/=，,

4

oo5

tanZCBF=tanNFCE=—=2r~2x=1-------=1：

CExx2

氐K

D

（3）,：EF：BG=l：3,即EF：（3E-GE）=1：3

/.（2r-2x）：（2x-2）=l：3,即:x：（2x-2）=l：3

3

?*.-x=2,x—2,

2

解得x=4,

r=5,

：.BE=CD=AB=8,BG=6,

如圖所示，以8為圓心，以比所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別過點4作⑷入比1與

過點6作GN1BC與N,連接FC,

.?.tan/C加絲=三」,

BNBC2

:.BN=2GN,BC=2FC,

'：BG2=GN2+BN°,BF2=BC2+FC2

：.5GN2=BG2,5FC2=BF2,

：.GN當(dāng)BG一空,FC當(dāng)BF=26

BN=,BC=4小,

??.G點坐標(biāo)為（坦叵，述），C點坐標(biāo)為（4石，0）；

55

CE1

VtanZCBF=—=-,

BE2

RF

：.tanZBCE=——=2,

CE

?:ZABSECB,

.??tanZABM=—=2,

oBM

:,AM=2BM,

VAB2=AM2+BM2,

n|r>>

J5BM2=AB2，

赭

.*758非

??BM=——AB=,

55

AM=yx/5,

.?"點坐標(biāo)為（矩，峋5）

卅O

o55

設(shè)直線CG的解析式為丫=辰+3直線力6的解析式為y=&x,

4yf5k+b=0

8石,1675

1275,,6石，-----k.=------,

年留------k+b=-----515

55

b=3亞

o

???直線CG的解析式為y=-&+3石，直線四的解析式為y=2x,

4

3—y=-—x+3>/5

聯(lián)立4,

、y=2x

12小

x=------

II

解得

24石’

y=------

11

”的坐標(biāo)為（華，警），

’126126[（6亞24石）-18?

__

rrjrrj=丁

【點睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解直角

三角形，一次函數(shù)與幾何綜合，垂徑定理，勾股定理，兩點距離公式，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出

輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

x=2

2、

j=-2

【詳解】

2x-y=6①

解:

4x-y=10@^

用②-①，得：2x=4,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：4-y=6,

解得：y=-2

x=2

???方程組的解為

J=-2

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解方程組的方法：代入法和加減法并應(yīng)用解決問題是解題的

關(guān)鍵.

n|r>

料

【分析】

由②一①，得：3x+3y=3④，由③一②，得：21x+3y=57⑤，再由由⑤一④，得：x=3,再將x=3

代入④，可得y=-2,然后將x=3,y=-2代入①，可得z=-5,即可求解.

【詳解】

fx-y+z=O①

解：］4x+2y+z=3②，

125x+5y+z=60(3)

由②一①，得：3x+3y=3④，

由③一②，得：21x+3y=57⑤，

由⑤一④，得：18x=54,

解得：x=3,

將x=3代入④，得:9+3>=3,

解得：y=-2,

將X=3,y=-2代入①，得：3+2+z=O，

解得:

x=3

???方程組的解為：＜y=-2.

z=-5

【點睛】

本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次