山東大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法期末試卷_第1頁
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山東大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法期末試卷三角形式為：e(cos1+isin1).2.以復(fù)數(shù)為圓心，以任意小正實(shí)數(shù)為半徑作一圓，則圓內(nèi)所有點(diǎn)的集合稱為zo點(diǎn)的鄰域.于該區(qū)域的點(diǎn)，這樣的區(qū)域稱為復(fù)通區(qū)域.處可導(dǎo)，則稱z0為f(z)的孤立奇點(diǎn).初始條件.輸運(yùn)方程和穩(wěn)定場(chǎng)方程.10.寫出1階勒讓德方程:.1.已知解析函數(shù)的實(shí)部u(x,y)=x2-y2+xy，求該解析函數(shù)解uy=-2y+x"w=-2.,u(x,y)是調(diào)和函數(shù).2分""y,"-",即，,，2分2.給出如圖所示弦振動(dòng)問題在x點(diǎn)處的銜接條件.u(x-0,t)=u(x0+0,t),2分TUX(x0+0,t)-TUX(x0-0,t)=-F(t).1分3.由三維輸運(yùn)方程推導(dǎo)出亥姆霍茲方程.分離時(shí)間變數(shù)和空間變數(shù),以令上式等于同一常數(shù)-k2,4.在z0=0鄰域把()=(1+1)"展開(m不是整數(shù)).f(z)=(1+z)"，f(0)=1"；f"(0)=m(m-1)1"；5分,所以，(1+Z)"在Z0=0鄰域上的泰勒級(jí)數(shù)為解：因?yàn)?n為整數(shù)，包括零)，有(1/2-sin2z)→0，因此，是極點(diǎn).但是，在|z|=2圓內(nèi)的極點(diǎn)只有.又由于6.求拉氏變換L[cosot],O為常數(shù).2分2分u(x,t)=x(x)T(t)代入方程和初始條件，得XT"-a2X"T=0所以，當(dāng)>0時(shí)，cs1-，因此本征值為：1=1,2,3,…本征函數(shù)為C2為任：，,給

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