2020.2021學年黑龍江省大慶市東風中學高一(下)期末數(shù)學試

卷

一、單地■(共12小J1,每小?5分.共60分).

1-21

I.，是比85取位.計算學二的拈柒為()

A.-iB.iC.-2iD.2，

2.在樣本的期軍分布百方圖中,共有5個小長方形,若中間一個長方形的曲積等于飄他4

個小長方形面機制的名.且樣本容景為210,則中同一蛆的耍故為I(>

W

A.10B.20C.f>0D.70

3.iEAARC'l'.已如BC=I,AC-2,NC=《?”,則48號于《〉

A.4B.3C.5/3D.42

4.已知平而向Ji；,E茜足以=2.而=3.；孔的央用為卬.Wj7*b=<

A.^/3B.3C.A/3D.5

5.點，在白線陽上.而在平面“內(nèi)可表示為(

A.FWe,W€〃K.&*C?Pum，m€oD?Pow，MU。

6.設￡［，司是干面內(nèi)兩個不共撥的向批.則向fit；,E可作為基層的是《

7.如圖.正方形"A'H1C的邊K為km,它是水彈放置的一個乎而圖身的巨變圖.

則原圖的周長足()

A.SrmB.WeC.2+W^mI).2+2心《

S.在△ASC中，BC-?,ooi/fl4c-4■,H&flC外揍Bl的直徑為<

*5

A.>/2B.6MC.12D.24

9.用切、”我示兩條不同的直線.用a、8發(fā)示兩個不同的干面，則下列奇理正碟的是<

A.若e〃a,5〃6.則a〃0B,若加〃a.”ua?則R〃”

C.Fim±a.m//p.明al口D.4Vrn±n.?K：a.U1r?￡a

10.在K方體&M75-A揄Gh中.AR-BC-l.AAl-我，川”面自"AR，/犯歷或用

的余蚣值為()

A?乎4C.隼D.享

II.2)20匯10月1H是中秋節(jié)和國慶節(jié)“N同慶.很3人外出旅行變n家探索,因此交他

比依擁堵.某交通部門為了解從A城到8城女3通行所需時間,M林抽〃「4000介車輛

進行統(tǒng)計，拮果顯示這些乍輛的通行時間(單位1分鐘)都在［和，5力內(nèi),按通行時網(wǎng)分

為|30.35).|35,40).|4().45).|45.50).|50,55)hfll.喊零分布過方用如用

所示.則這4000臺軍中理行時間少了40分W的共有()

A.2600臺B.I600ffC.1800f?D.1400ft

二、多地?

12.在止方體人故;〃-人從。5中.E.F.W分別為CQ.的中力.則(

A.俏。_L"

H.人|G"平面AEf

C,耳面直段4G。4.所成用的余弦值短停

D.點CPI-面AEf的距直是點C到中闿AEF的小國的2.

三、填空?《每個小?§分共2。分)

13.在△ABC中.ff|A.ft.C的對域分別為“，b.c.natbic=5t麗R.則△ABC的

形狀足三的形＜w-銳角”、??鈍角”.“六角,中的4)一

14.1*1.梭柱AHC-486的六個月M就在球。的4面上.KAfl-ffC-2.ZrtRC-90.

A&-2&,則螺。的衣面粉為.

15.已知樣本數(shù)據(jù)修，《，…，必的均值7-3,IM樣本數(shù)Mlrdl.1V；H.-.XT的均

的為.

16.已知三枚惟/'-ABC的四個頂點在月!O的球曲L.PAPffPC,^ABC是邊長為2

的正三角形.E.F分別是PA.AH的中點，ZCEF^W.則橙錐P-ABC的體積

為.球O的衣由稅為

五、??■

17.CM；Vft：1=/?-I)*＜w-I)j是她止效.

(I)求實數(shù)m的俏,

(2)若(3+2|):=4+2i.求復數(shù)j

18.圖是總體的樣本坂率分布H方圖.H在［15,18)內(nèi)喊蚊為8.

(I)求樣本容量:

'2.1?',7l：|l2.15)內(nèi)小矩形面積為0.06.求在［偏IS)

⑶.(2＞的條件1、.求樣本在118,33)內(nèi)的撅率.

19.在AA8C中，A,B.C所對的邊為小b,c.滿足儲+>-c)g-D+c)=bc.

(1)求人的的?

(2)若“一2.W--—.則448「的MIK.

4

20.如圖，。口KttABCA由心中，ZAAC=W,A〃=AC=A%.

(I)求UhA&J■平面4*卜

(II>K1)為tixCx的中點.求At)UTlfU4%G所一角的正也值-

21.已知38C的內(nèi)向A,H.C的對域分別為a,b.r.巳知；：<2?,2fe>.n=(cosB,cosA)

Il滿足m?n=一

cosC

⑴求G

(2)若c=3.求當函數(shù)/(8)=a?22J-4cosC、in8取域小值時aiBC的用長；

22.在四校投尸八網(wǎng)7)中，底面,4BC7)是邊長為2的正方形,△產(chǎn)AD為等般R用二角形.

PAD.￡為加？的中點.HP￡=-/3

(1)求證；，'面？Q￡L1'而/M>

(2)求￥面PAD與平面PCD所成鏡.面向的余弦值.

承考答案

->單地?(共I?小?，年小?5分，共60分).

I.，是止數(shù)取位.計3臂力勺站果為()

A.-/B.iC.-2iD.2i

【分析】利用的能在讓W求解即nJ.

必l-2i_(l-2i)(2-i)-5i.

如TT=(2+i)(2-i)=5="

故選；A.

2.花樣本的卸率分6自方圖中.共有S個小長方形,若中間一個長方形的新粉等于H他4

個小長方身面枳和的卷?H樣本容盤為210.則中間一第的蝴收為()

3

A.10K.20€.?>I).70

【分析】設中間一組的算率為a.一搦條件陽到。等-1.求出a.再由樣本善貴為210.

求出中間一忸的版《［.

解：根據(jù)樣本的領(lǐng)率分布H方圖中,共有5個小長方形.

中間一個長方形的面枳等于其他4個小長方形面積和的春

O

次中間力I的領(lǐng)率為a.則。等=1,解得。=申.

一樣本。13為210,.?.中間生的精數(shù)為22唁=60.

故選：C.

3.在△48C中.已知8c=1.AC=2.NC二&T.則八8不于()

A.4B.3C.V3□.41

【分析】由腕與AC的K,以及cosC的侑.利用余強定理即可求HICH的長.

解：VB<,=I.AC=2.ZC=M?.

由余蛀定理用：AB'=A^BC-2AC*BCca^C,即A爐21-2又2金-3,

儺得：人s=Vi

故選；C.

4.匕知于而向貴:F我足口=2,Ibl=5.；'花的夾角為⑻,則；田<

A.v/3H.3C,V3D.5

（分析】直接利用，而向卜的被最枳的運野公式求解即可.

解：平面向標足1；12.IH3,元的夾用為8。.

亦=2x3Xy=3-

故以rB.

5.點〃在出線m上,加在平面。內(nèi)可入示為（

A.P€m.，底“B.PEtihntCM€.Punt.nt￡tiD.PCfn,mc（r

【分析】根據(jù)點與線面的關(guān)柔足E和。的關(guān)系.線。而足U與夕的關(guān)東,酊可招到答案

怫；?；點二在直線mh.m.T而a內(nèi)，

/.P^/w,mc/i,

故選：B.

6.設*；,耳足皆而內(nèi)兩個不共我的向《??則向E可作為囑底的是《

-?*■<一，?—'*

A.a=8|*62?b?-ej-ej

——?——?—I-?]—?

B.a=2e「e2'b=7el*4e2

Ca=el+e2?b=ej-e2

D.a=B|-2e2?b=-2e?*4e2

【分析】依據(jù)向最共線定理可解決此的.

幅對丁八，：=-己二；，芯用霜不能作基底.，不選&

時于&a-4b.：.1,E共城?不能什必在,：?不選民

a于c,不存在]，使得；=泥，能作基底，...選a

可于Da--1b---a,%共找，不能作私底，二不選。.

故選：C.

7.如圖，正方形?！瓵'B'C的邊改為kw,它是水平放置的個干面圖后的良歡圖,

則原圖的周長足（)

A.JkwB.6cmC.2+3'f^cmD.2+2^cm

【分析】判斷水平放罰的干面圖圻的也觀圖的10國彬.求出過長即可求解周長.

解：正方形?！恕?'C的邊長為1「叫它是水平放置的一個平面圖形的過觀圖.

則原圖是平行四邊形.相鄰出長為：I皿(2&)2+1=工

原圖的周長是，8.

旅選，兒

8.&ZUBC中,若8c=8.?XMZ?4C=i謖△人BC外接町的H作為<>

W

A.y{2B.6>/2€.12D.24

【分析】由已如和用同為向南依從木關(guān)泵式可求4n//MC的瘠，遇疝根摳iE弘定可可

得ZvUk?外接㈣的戌徑的位.

解；因為es/84C-3，K=8.

所WsinZWC=7]-coS2ZBAC=-^'

8

則由正受定理uJWAABC外援假的FI征的值為2Vs:fr/2

3

故選:B.

9.HiE、"衣示兩條不同的Fl線.用*0表示兩個不同的平曲.則卜列第感正確的是()

A.若M"a.m//p.Wa/ZflB.若《r〃a.nua.則

C.mla.m//p,則a10l>>I?n?，n,wca,U1nria

【分析】由平行『同住我的M平面的位置關(guān)系內(nèi)斯4由空間中直戌。干山I

系判斷從由面面垂直的判定i￡明Ci由？何中立人弓1,面的位鼠關(guān)系川斯D.

驊：，他〃a.m//p,期<i〃BiXa與p相交?收A信侯：

Km//u.ttCa.則IH〃"或m?！棒ǘ?放/HSi更：

檸旭〃供財。內(nèi)存力百強M〃祈.Zma,.'.ala.jigncp..*.?lp.故C正礴;

若E.“.”ua.則znua或"〃a或"、aKI交.相交也不一定看R.故C13說.

故選：C.

10.在K方體AH，/）-AHiG/%中.AH=BC=I.則#而立找八D，/用所或用

的余弦值為（）

A.返B.#C.坐D*

4568

【分析】連捶48，.ABi.由OR〃53.可尚NA0|M為舁面H線AOi與￡?所眼角.由

公腰定理和余弦定理.計算可得所求的.

解；it-ltPiBi.AH\,itiDB/ZDiBt,

可付NAD出為片面直線八。|、ar所成辦

由在長方體川Q)-4閨?D|中.46=BC=1,A4|=V3-

nfN4Di=Vl+3-2.=A8，=行5=2?

4+2-4

所以人42

co%/58i=2X2xV2~

11.2020ioI]1日是中秋節(jié)和國慶節(jié)〃節(jié)同慶.報多人外出旅行或回家駕家,因此交通

比猿擁培.某々通部門為了解從A城目8址d51通行所點時間.隨機抽取「4000臺車輛

進行統(tǒng)計.結(jié)果顯示這些車輛的通行時向（單如分鐘）都在130.如內(nèi)，網(wǎng)t行時劇分

為［30.J3).(35.40).(40.45).|45.S0>.|50,551fl蛆.為辜分布此方圖如錮

所示，則達4（*0臺不中通行時間少了-40分鐘的人力（

A.2600臺B.IWMJflC.IKOOf;D.1400臺

【分析】川啦率分布自方圖港，通時時間在130.35）內(nèi)的嫡隼為0.1,通行時間在（3,

40）內(nèi)的戴本為0.2Q利用總的年輛有408臺.一東出通行時間在少于40分*妁車輛

白效.

解：由頻率分布直方圖得：

通時時間在［30.35）內(nèi)的扳率為Q.3M5=0.L

劃行時間在135.40）內(nèi)的算率為005X5=025.

；總的車輛仃43K）臺.

...iflh"時㈣少f40分鐘的r4WJ0X（0.1X125）-1400（臺）.

故選?D.

二、多途?

12.在正方體人BC/bA向中.E.F.C分別為CCi.A小的中點.M（

B.AG〃平面AEF

C.并面出線人。1￡F所成角的余技位嗤

D.點G到平面AEf的W足點C到平面AEF的止離的2伍

【分析】反證法判斷小以叢G的中點Q,怔明平ikiAiGQ〃平而A?0.&AA.G2

中利用余妖定理il算c<e/4C；Q判斷C.設CGCa=〃.將用相似比“施?冷?拘斷Z）.

Uv

帆對寸-Atii'iOiDlAF,乂〃Q〃AM,十足M」AF.

顯然這足不可他的.所以般設小成立，故AWH七

。丁從取的G的中點Q.選凄CQ,A@

則0〃E凡A,Q//AE.『是GO〃千面AEf.4Q〃平面A￡F.

又GQD4。一。.工1lift|4GQ〃平向AE!.

乂4Oc千面AxGQ.J.AiG〃fItdAEF.故B正?:

<4J'C,；￡F〃<7Q.；./A卬為兄百直妓4G與“所成的角成K計用.

慢止方體的校長為2,則A|G=A[QW^OG=V2-

5^2-5_yio

故c正確:

由余弦定珅可；CMZAIGQ-2x75x7210'

a于〃，連接GC.交"卜。?

OGGF_

連接CE刖△"C￡S&SGA.,.=

OC-CE-

/.點C到平面ABF的種生昆由C到平面A￡F的RMM2倍,則。正胸.

故選；Ml）.

三、填空■（每個小?5分共2。分）

13.rtAAflC'l1,fM.U.C的內(nèi)邊分別為ab,c,若a：b,c=5；6：8.則△?18c的

形狀是飩角三用形（tft"就用”、“飩角”、“立ftT中的一個）.

【分析】由通點可得C為事大角.也余弦定理求理cmCVO.從而得到角C為飩角,即

可超解.

解：?：b：?=，：6：8.

所以r為最大邊.C為城人角.設。=3匕fr-fiJt.c=8h*>O.

由余弦定理和8s，=會上=駕照蒙就=一/<”

因為a(0.ir).

所以角C為地角.△板為飩角角形.

故谷案為；地的.

14.P［三幡件加4物Ci的六個頂點都在球。的球面上,若A8=bC=2,ZA^C90.

A*=2式.則津〃的灰面積為一應I-

【分析】根據(jù)n.核柱的六個朋點都在球。的球面上,構(gòu)造長方體?內(nèi)&方體的體環(huán)角

線叩為球的H傳.外后求出城的干徑,即可求球的衣面械.

Vn楨HABC-A由C的六個頂點枯在洋O的球面上，

IlABBC-2,ZABC-90-.AA^242-

，構(gòu)造長方體.則長方體的外接球和直三校柱人附-4M。的外笈球是相：J的.

則長方體的體對角稅等口求的宜在2R.

則2RV22*22*(2>/2)2V16-4.

.\R=2.

則球O的五曲枳為比*=m乂2：=16”，

放拚案為：16n.

15.巳知樣本?據(jù)力.xj.???.&的均值-3,“樣本JMSZn+LZrrM,…，2sl的均

的為」

t分析】利用平均數(shù)計尊公式求超.

vtli?x..12.????q的平均也為均侑7=3.

則悻本數(shù)掘比+1,…，的均ffl為：2，T=3X2+I=7：

故答案為：7.

16.已知?檢修PARC的兩個頂點和母O的母面上.PA=PB=PC.AABC是邊長為2

的正三角形，E.F分別是PA.A8的中點，ZCPF=W,則校維P-ABC的體積為

返.球〃的農(nóng)面枳為61t.

【分析1由息速AHH圖形,ill叫極錐P-A0C為H幢穗，H?：條他棱兩兩，LttHE口.

再求出側(cè)楨長，網(wǎng)共體鍬可求，同III補彩法求外梭球球。的農(nóng)面貌.

解：如圖，也"="》=%,8c是邊民為2的正式角形，可為-岐推夕-ABC為正

三?！?/p>

則頂點」在底物的射修。為樣畫三角彩的中C，逐接改）井ii長.交ACT-G.

Wij4C_flG.J.POLAC,P（）V\MJ-O.可符AC_L+'血PM,WPfi^AC.

■：E.尸分別是AH的中點.J.EF//PH.

ZZC￡>=90!.WEl-1CE.:MBCL,

乂ACCC￡=GAC.C￡u平面PAC，，網(wǎng)一平面/MC，

...正三枚椎P-，4欣?的三條網(wǎng)校兩兩互相垂11.m24I'BPC加.

則一極帶尸-ABC的體機為，■XJX&X孤X也

把三楨鍍補形為正方體.則正方偉外接球即為二:糧帷的外接博.

■盧行，2?=VPA2+PB24PC2=V6-則厚。的衣而投為S=4M』6R.

度答案Ah6w.

五、ma

17.已知復收：i=m（MI-I）+（OJ-1），是純質(zhì)!故.

（1）求實改m的值：

（2）若O*xi>==4+2。求復數(shù)；.

【分析】U）根據(jù)純虛散的慨乞.施援都為0,虛部不為0

（2）利用義數(shù)的除法法則計*.3磊<）

解：（1）唳據(jù)純戌數(shù)的橫念，滯實部為0,陰部不為U.

fm（nrl）=0

IsrlfO

標超m=0.

(2)當W=-I.

由OzOl=4+2。即(3-?)z=4*2i.

，班?也）（3⑴

18.圖是總體的樣本頻率分用的方圖.R在［15.18）內(nèi)嫉數(shù)為8.

（I）求樣本籽!品

（2）若在［12.15）內(nèi)小觸形面帆為006.它在［12,15）內(nèi)猱數(shù)：

⑶在（2）的條件下.求祥本在［18,33）內(nèi)的黃率.

領(lǐng)政

【分析】“〉極相續(xù)鄢分布方圖.利用頊率=決出樣本容呈j的埴,

FI樣本容量.

，，根據(jù)112.15）內(nèi)小更形的面次是對應的卿軍，求出謝&的旗敷:

（3）求出［18,33）內(nèi)的頻數(shù).itS；!本的.

除：（I）根據(jù)賴率分布設方圖.科：

4

115,18）對應j軸的收字為*,加即為3?

r,

.*.115.18）對應的蕨事3^—.

-25

XV|15,18）內(nèi)二數(shù)為4

8

樣本容改為“二支一50：

25

（2）［12,15）內(nèi)小矩形而枳為。.06,

IVI12.15）內(nèi)的頻率為Q.06,

又樣本賽破為50,

.,.[12,15)內(nèi)的軸數(shù)為0.06X50=3：

(3)由＜1).＜2＞知.112.15)內(nèi)的揚數(shù)為3.

115.IK>內(nèi)的一故為8.樣本容It為SO.

.13)內(nèi)的粒數(shù)為和77=39.

二118.33)內(nèi)的強軍磴=0.78.

19.GABC中，A,H.C所對的邊為a.b.r,滿工(sb-c)(a-b*r?=bc.

(I)求A的假：

(2)若“一2.fl-?.鯽78。的冏長.

4

【分析】(1)化冏已切尋大可科獷+，°-蘇=8.由余弦定理4米85=/,結(jié)合范附A￡

(0.ir).可求A的值.

(2)利用=角形的內(nèi)向和定理可求C.曲正弦定理M溝〃."的侑.即可行W二角形的

周長.

解：(1)(a^h-c){.a-/HC>=bc.可JH：東-(6-c>-=Zv.可'汨：-a-

=/FC,

V4€(0,n),

(2)?；A=F，〃=2,?=—.

34

5尸

/.C=ir?人?8二

2b_____c_____2>號276

，由正必定理可得，V3=V2=./穴穴、,解得：/?=―<

可虧sm(-*y)V33

2sEgR)訴《

213-'

2

.,.△4sc的里長(="+〃*,?=22絡3與通=2*Ve+72.

Wtf

20.如知在H=板柱A8cA山Ci中.ZflAC-90*.ABAC^AA,.

(1)求證：AB,1平面人山。：

(II)HD為從G的中點.求AD'j平面A&G所或用的正隹他

【分析】“，根煙乂」平面A3G江出/MUAC”結(jié)合4G1A小陽下國

4A出8.從而證出A6」ACi.然后在正方鼎乂心心中證出A8i?LA3.可圍出ABiJ■平

ill.48G：

(W>Al),由AE_L平面AHiG可汨/A/“足A”而43G斯電角.然t；在

RtAACA中利用琳Hflj:角形加以計日.可得AD與平面AdJQ所成角的1E收債.

解：U)Vfi檢柱A8C-A1H?中.M」TlfeAiB,Ci,AQU牛IHA心Ci.

."AiJ4IC'I.

XVZ/?I4IG=90',即AiCiLi曲,AMA4i是干面乂16心內(nèi)的相交、線,

.?J￡?L平面14向B.可得A/J」A￡

7n三楨林ABC-中.AB-AC^AAi，

二四邊形乂祖應是正方形.可供A&U山.

又?；A8、AtCt是平面ABG內(nèi)的相交直線，

...45壯平面A6G：

《〃>連結(jié)A/).?AH=AC=AAy-I,

,：AAi1'l-rtnA1&C1..'.ZAiIM是AD與平面4曲(1所攻角

,.?等腰Ri&MiG中.〃為斜邊的中點..?.4。一|站G—率

又/RtZiAg中，仙=在/2”,2=零,

.,../48=竺1~=而=乎.即AD與平面AMC所成角的正弦植等于哮.

AD233

21.已知AAHC的內(nèi)向A、B、C的時邊分別為“、/>、，.已知;=(2“?2b>.n=(cosB,cosA)

il滿址m?nn.

cosC

(I)求C：

(2)若，=3,求當?shù)臄?shù)/(〃)hcos22r4wsCwn8取最小他時△XfiC的周長i

【分析】(1)由題意利用平面向■看■積的運，，正弦定理可求cos