奧

數(shù)

春

季

班

講

義

姓名：

學(xué)校：

目錄

第01講按規(guī)律填圖...........................錯誤!未定義書簽。

第02講巧填豎式.............................錯誤!未定義書簽。

第03講余數(shù).................................錯誤!未定義書簽。

第04講切蛋糕找規(guī)律.........................錯誤!未定義書簽。

第05講頁碼問題.............................錯誤!未定義書簽。

第06講填圖與拆數(shù)...........................錯誤!未定義書簽。

第07講考慮所有可能情況（一）...............錯誤!未定義書簽。

第08講考慮所有可能情況（二）...............錯誤!未定義書簽。

第09講機智題...............................錯誤!未定義書簽。

第10講猜猜湊湊.............................錯誤!未定義書簽。

第11講列表嘗試法...........................錯誤!未定義書簽。

第12講靈感題...............................錯誤!未定義書簽。

第13講一筆畫問題...........................錯誤!未定義書簽。

第14講七座橋問題...........................錯誤!未定義書簽。

第15講整數(shù)的分拆...........................錯誤!未定義書簽。

第01講按規(guī)律填圖

【知識梳理】

找規(guī)律就像蘋果香蕉梨水壺里面誰是不同的？

【典型例題】

【例題1】下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎？

【例題2】根據(jù)規(guī)律接著畫。

【例題3］在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮?/p>

H

E工□

E□

【例題4】請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。

【例題5】接著應(yīng)該怎樣畫？請畫在空格里。

★★§§☆

☆§☆★

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1】下面一組圖形，其中有一個是不相同的，你能找出來嗎？

0X

Q。口，|▲?▲〔

【練習(xí)41按規(guī)律在空格里畫上圖形。

【練習(xí)5】接下去該怎樣畫？

△△△△△△△△△△△△

△△△△△▲

△△△▲△△

△△△▲

【練習(xí)6】仔細□觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？nUU

□二□3□3□□

第02講巧填豎式

【知識梳理】

算式謎”是一種常見的猜謎游戲。通常是給出一個式子，但式子中卻含有一些用漢字、字母等表示的

特定的數(shù)字。要求我們根據(jù)一定的法則和邏輯推理的方法，找到要填的數(shù)字。

解答這類題目，要分析算式的特點，運用加、減的運算法則來安排每一個數(shù)。一個算式中填幾個數(shù)時，要

選好先填什么，再填什么，選準“突破口”，其他就好填了

【典型例題】

【例1】根據(jù)給出的算式，請推算出每個圖形代表一個什么數(shù)字。

X4

+2O※=()O=()

89

【例2】猜一猜，每個漢字各表示什么數(shù)字？

學(xué)學(xué)

一4生

8

學(xué)=()生=()

【例3】在口里填合適的數(shù)，使算式成立。

□3□2

+4□6□

—7689

【例4】在口里填上合適的數(shù)，使算式成立。

8□5

+□79

□23□

【例5】在下面口里填上數(shù)字，使算式成立。

□2□6

一□97

543□

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1］下面題中各圖形分別表示多少？

1.7☆

十口4☆=()口=()

97

2.☆7

+65☆=()口=()

8□

【練習(xí)2】想一想，每個漢字和圖形各表示什么數(shù)字?

1.我愛4我=()數(shù)=()

一學(xué)數(shù)愛=()學(xué)=()

學(xué)

2.☆=()

―☆￡o=()

790

【練習(xí)3】在口里填上合適的數(shù)，使等式成立。

1.2.

□4□6□49□

+4口7口+7□□5

-67899749

【練習(xí)4］在方框里填上合適的數(shù)，使算式成立。

1-3□42.口46

+□57+2□8

□04□504

【練習(xí)5】在口里填上合適的數(shù)字。

9□22-10□

-□45-85

2871□5

第03講余數(shù)

【知識梳理】

余數(shù)永遠小于除數(shù)

【典型例題】

【例1】(1)1I「II匚二……4,除數(shù)最小是幾？

(2)|~~|……|余數(shù)可以是幾？其中最大的一個是幾？

【例2]()+8=3……(),根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【例3】老師拿出15顆小紅星，每人獎2顆，還余1顆，老師獎給了幾位小朋友？

【例4】有28個梨，最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾個?

[例5]小明帶5個小朋友種32棵樹，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵，才能完成任務(wù)?

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1]1.()4-()=()6,除數(shù)最小是幾?

2.)+()=6……7,除數(shù)取最小時，被除數(shù)是幾？

3.()+8=7……(),余數(shù)取最大時，被除數(shù)是幾?

【練習(xí)21下面各題中被除數(shù)最大填幾，最小填幾？

()+6=8……()

()+7=5..........()

【練習(xí)31

1.在括號里填上合適的數(shù)。

484-()=9........3

67+()=7........4

2.阿姨拿來35塊餅干，每個小朋友分得4塊，還余3塊，阿姨發(fā)給了幾個小朋友?

【練習(xí)4】

1.有37只氣球，最少拿走幾只，就使得7個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾只？

2.老師做了許多小紅花，分給20個小朋友，每人3朵，還剩下2朵，老師共做了多少朵小紅花?

【練習(xí)5】

1.小蘭帶領(lǐng)8個小朋友為圖書館包75本書，平均每人包多少本？小蘭要多包幾本，才能完成任務(wù)？

2.小華帶3個小朋友送9個籃球到體育辦公室，平均每人拿幾個？小華要多拿幾個就能一次送到辦公室？

第04講切蛋糕找規(guī)律

【知識梳理】

小朋友們，我們在平時的生活中經(jīng)?？吹降肚形鞴?，切蛋糕，切蘋果的問題，你想過嗎？在這些生活中常

常遇到的問題中有很多數(shù)學(xué)的規(guī)律，讓我們一起來探索一下吧。

【典型例題】

[例1]一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？

【例2】一個菠蘿要分給11個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問如果豎直切，最少要切幾刀？

[例3]一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？

【例4】一個梨切3刀，切成8塊，怎樣切？

【例5】3根甘蔗，現(xiàn)在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時砍斷兩根甘蔗，應(yīng)該怎樣砍?

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1J

1.一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4刀呢？

2.一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9刀呢？

【練習(xí)2】

1.一只西瓜，分給22個小朋友吃，每個人吃1塊，豎直切最少要切幾刀？

2.幼兒園阿姨拿來一只大西瓜，分給16個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問這位阿姨豎直切，最少要切

幾刀？

【練習(xí)3】

1.一個蘋果，切成8塊，最少要切幾刀？

2.小紅過生日，同學(xué)們?yōu)樗I了一個大蛋糕，小紅要把它分成12塊，想一想，小紅最少要切幾刀？怎樣

切？

【練習(xí)4】

1.一個蘋果怎樣切成9塊？

2.一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？

【練習(xí)5】

1.怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段?

2.一塊圓形甜糕上有7個紅棗，現(xiàn)在要把這塊甜糕分成7塊，（每小塊大小不一定相等），要求每一小塊

上面都有一個棗子，如果只許你切3刀，應(yīng)該怎樣切？

OOO

OOO

第05講頁碼問題

【知識梳理】

本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法,

望同學(xué)們能很好地掌握它

數(shù)清楚個位有多少個

十位有多少個

百位有多少個

【典型例題】

［例1］小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“I”？

【例2】一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多

少個鉛字？

【例3】把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

-

1o-o---o--o-o_

1--67--01

-2-3O1J4Lo1l5LO1J81*III

1?1116711Q-

123242528i

21222722

A233435638

31333733

A234445648

44444744

1235455658iQ

51555755

A236465668

61666766

1237475678

7J7747777

I23885688tr

8884878y

142356988Q

999999-9v

-------9-

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1］有一本書共200頁，頁碼依次為1、2、3,……、199、200,問數(shù)字“1”在頁碼中共出現(xiàn)了多

少次？

【練習(xí)2】在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？

【練習(xí)3】在10至100的自然數(shù)中，個位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個？

【練習(xí)4］一本書共200頁，如果頁碼的每個數(shù)字都得用一個單獨的鉛字排版(比如，“150”這個頁碼就

需要三個鉛字“1”、“5”和“0”)，問排這本書的頁碼一共需要多少個鉛字？

【練習(xí)5】像“21”這個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2”大于個位數(shù)字“1”，問從1至100的所有自然數(shù)中有

多少個這樣的兩位數(shù)？

【練習(xí)6】像“101”這個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從100至200

之間有多少個這樣的三位數(shù)？

【練習(xí)7】像11、12、13這三個數(shù)，它們的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.問

自然數(shù)列的前20個數(shù)的數(shù)字之和是多少？

【練習(xí)8］把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

【練習(xí)9］從1到1000的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？

第06講填圖與拆數(shù)

【知識梳理】

填圖是一種運算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進各類圖形.這不僅可以提高運算能力，而

且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地發(fā)展.

【典型例題】

【例11請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都

相等.

【例2）請把1?9九個數(shù)字填入圖9-5中，要求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15.

圖9-5

【例3】如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1、2、3、4、5、6、1、8八個數(shù).現(xiàn)在請你重新

按圖9—10進行排列，使每邊三張卡片上的數(shù)的和等于：①13,②15.

圖9-9

【例4】圖9—13是由八個小圓圈組成的，每個小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請你把1、2、3、

4、5、6、7、8八個數(shù)字分別填在八個小圓圈內(nèi)，但相鄰的兩個數(shù)不能填入有直線相連的兩個小圓圈（例如,

你在最上頭的一個小圓圈中填了5,那么4和6就不能填在第二層三個小圓圈中了）.

圖9-13

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1】在圖9—15,9—16中，只能用圖中已有的三個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3

【練習(xí)2】把10、12、14這三個數(shù)填在圖9―17的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)之和都

相等.

圖9T7

【練習(xí)3】在圖9—18中，三個圓圈兩兩相交形成七塊小區(qū)域，分別填上1?7七個自然數(shù)，在一些小區(qū)域

中，自然數(shù)3、5、7三個數(shù)已填好，請你把其余的數(shù)填到空著的小區(qū)域中，要求每個圓圈中四個數(shù)的和都

是15.

09-18

【練習(xí)4】圖9—20中有三個大圓，在大圓的交點上有六個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填

在六個小圓圈里，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數(shù)之和都是14.

圖9-20

【練習(xí)5】圖9—21是由四個三角形組成的，每個三角形上都有三個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、

8、9這九個數(shù)填在九個小圓圈中，讓每個三角形上的三個數(shù)之和都是15.

圖9-21

【練習(xí)6】圖9一22是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、

8這八個數(shù)分別填在8個小圓圈中.要求每個扁長圓圈上的四個數(shù)字的和都等于18.

第07講考慮所有可能情況（一）

【知識梳理】

有些數(shù)學(xué)題，要求把符合條件的算式或得數(shù)全部找出來；若漏掉一個，答案就不對.做這種題，特別強

調(diào)有秩序的思考.

【典型例題】

【例1】從2個5分硬幣、5個2分硬幣、10個1分硬幣中，拿出1角錢來，有多少種不同的拿法？

【例2】5個茶杯的價錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個茶盤的價錢分別是7角、5角和2角;

如果一個茶杯配一個茶盤，一共可以配成多少種不同價錢的茶具？

【例3】將無法區(qū)分的7個蘋果放在三個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問共有多少種不同的放法？

【例4】把一個整數(shù)表示成若干個小于它的自然數(shù)之和，通常叫做整數(shù)的分拆.問整數(shù)4有多少種不同的分

拆方式？

【例5】郵局門前共有5級臺階.若規(guī)定一步只能登上一級或兩級，問上這個臺階共有多少種不同的上法？

圖10-1

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1】現(xiàn)有5分幣一枚，2分幣三枚，1分幣六枚，若從中取出6分錢，有多少種不同的取法？

【練習(xí)2】從1個5分，4個2分，8個1分硬幣中拿出8分錢，你能想出多少種不同的拿法?

【練習(xí)3】把3個無法區(qū)分的蘋果放到同樣的兩個抽屜里，有多少種不同的放法?

【練習(xí)4]把4個蘋果放到同樣的2個抽屜里，有多少種不同的放法？

【練習(xí)5】整數(shù)6有多少種不同的分拆方式？

【練習(xí)6】用分別寫著1,2,3的三張紙片，可以組成多少個不同的三位數(shù)？

0EH

圖10-4

【練習(xí)7】一個盒中裝有七枚硬幣，兩枚1分的，兩枚5分的，兩枚1角的，一枚5角的，每次取出兩枚,

記下它們的和，然后放回盒中.如此反復(fù)地取出和放回，那么記下的和至多有多少種不同的錢數(shù)？

【練習(xí)8]一個外國小朋友手中有4張3分郵票和3張5分郵票.請你幫他算一算，他用這些郵票可以組成

多少種不同的郵資？

第08講考慮所有可能情況（二）

【知識梳理】

按順序去分很重要，分類是否全決定了是否會漏

【典型例題】

［例1］象右邊豎式那樣十位數(shù)字和個位數(shù)字順序相顛倒的一對二位數(shù)相加之和是99,問這樣的兩位數(shù)共

有多少對？

【例2】一些十位數(shù)字和個位數(shù)字相同的二位數(shù)可以由十位數(shù)字和個位數(shù)字不同的兩個二位數(shù)相加得到，

如12+21=33（人們通常把12和21這樣的兩個數(shù)叫做一對倒序數(shù)）.問在100之內(nèi)有多少對這樣的倒序數(shù)？

【例3】規(guī)定：相同的字母代表同一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字.請問，符合下面的算式的數(shù)字共

有多少組？

【例4］把整數(shù)10分拆成三個不同的自然數(shù)之和共有多少種不同的分拆分式？

［例5］將1、2、3、4、5填入下圖11—1的五個空格中，使橫行和豎行的三個數(shù)之和相等.問共有多少種

不同的填法?

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)11想一想,下面算式中的△和口中，各有多少對不同的填法?

①20②52

一1△-3△

1□

【練習(xí)2］見下式，滿足下式的兩個二位數(shù)，共有多少對?

□□

+□□

191

圖11-5

【練習(xí)3】見圖11-5,將1、2、3、4、5、6六個數(shù)填在下圖中的黑點處，使每條線的三個數(shù)之和相等，

共亍有多少種不同的填法？

圖11-5

【練習(xí)4】把整數(shù)20分拆成不大于9的三個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式？

【練習(xí)5］把整數(shù)19分拆成不大于9的三個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式？

【練習(xí)6］十位數(shù)字大于個位數(shù)字的二位數(shù)共有多少個？

【練習(xí)7］兩個整數(shù)之積是144,差為10,求這兩個數(shù).

【練習(xí)8］三個不完全相同的自然數(shù)的乘積是24.問由這樣的三個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個？

【練習(xí)9】（1,1,8）是一個和為10的三元自然數(shù)組.如果不考慮順序，那么和為10的三元自然數(shù)組有多

少個［注意：“不考慮順序”的意思是指如（1,1,8）與（1,8,1）是相同的三元自然數(shù)組］?

第09講機智題

【知識梳理】

解數(shù)學(xué)題很關(guān)鍵的一步是審題.如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，那樣解題肯定是得不出正確

的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數(shù)是什么？己知數(shù)是什么？條件是什么？

【典型例題】

【例1】樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？

【例2］要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果,

你能分嗎？

d'cia

圖12-3

【例3】兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只.為什

么？

【例4】一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話的人句句是實話.假想某一天

你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相交談中，有這樣一段對話：

A說：B和C兩人都說謊；

B說：我沒有說謊；

C說：B確實在說謊.

小朋友，你能知道他們?nèi)齻€人中，有兒個人說謊，有幾個人說真話嗎？

【例5】如圖12—5,三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴棍，請你組成同樣大小的四個等

邊三角形.

圖12-5

【例6】一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點串起來，你能做到嗎？（見圖12—7）.

圖12-7

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)11

①一個學(xué)生花2角錢買了2個練習(xí)本，花5角錢能買幾個練習(xí)本？

②在上學(xué)的路上2個學(xué)生拾到了2角錢，問5個學(xué)生撿到多少錢？

【練習(xí)2】桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫女，每人拿了一塊，這堆

糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？

【練習(xí)3】天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只在兩只中間，三只排成一

條線.請你猜猜看，天上共有幾只雁？

【練習(xí)4】小強帶了5元錢上街，他到書店買了3本書，應(yīng)付一元五角錢，可是售貨員找給他五角錢，你說

售貨員一定錯了嗎？

【練習(xí)5】一棟大樓內(nèi)有60盞燈，關(guān)掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？

【練習(xí)6】大海中有一個小島，小島上住著的100名婦女中有一半人只戴一只耳環(huán).余下的婦女中一半人戴

兩只耳環(huán)，另一半人不戴耳環(huán).問這100名婦女共戴有多少只耳環(huán)？

【練習(xí)7】有人一天讀20頁書，第三天因病沒讀，其他日子都按計劃讀了書.問第十二天他讀了多少頁書？

【練習(xí)8】一家文具店賣某種文具，文具的價錢是：五個是2元，五十個是3元，而五百個、五千個、五萬

個都是3元.問五十萬個是幾元？

【練習(xí)9]王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有多少個孩子?

【練習(xí)10]一個長方形，剪掉一個角時，剩下的部分還有幾個角？

【練習(xí)11】一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用4個空汽水瓶可以換1瓶汽水.老師帶著32個學(xué)生進店后,

他只買了24瓶汽水.問每個學(xué)生能喝到一瓶汽水嗎？

【練習(xí)12】兩條直線垂直相交，可以組成4個直角，如圖12—11所示，那么三根直線相交時最多能組成多

少個直角呢？

21

34

圖12-11

兩條直線垂直相交

【練習(xí)13】圖12—12有12個點.請你用一筆畫出由五條線段連接成的折線，把12個點串起來.

???

???

圖12-12

【練習(xí)14】圖12—13有16個點，請你用一筆畫出由六條線段連接成的折線，把16個點串起來.

????

????

圖12-13

第10講猜猜湊湊

【知識梳理】

有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜，很難一次猜中：湊，也不一定湊得準.那不要緊，再猜

再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來.

數(shù)學(xué)家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名字叫“嘗試法”.有時，它還是一種極為有效

的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來的.

猜，要大膽；湊，要細心.要知道猜的對不對，還要根據(jù)題目中的條件進行檢驗.

【典型例題】

【例1】小明心中想到三個數(shù)，這三個數(shù)的和等于這三個數(shù)的積，你知道小明想的三個數(shù)都是什么嗎？

△+□=3口=?

例2，△+0=4<△=?

□+0=5O=?

【例3】一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個老人幾個梨？

【例4】甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步.甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈.如果他

們?nèi)送瑫r從同一起點起跑，問多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤觯?/p>

【例5】有人問孩子年齡，回答說：“比父親的歲數(shù)的一半少9歲”.又問父親年齡，回答說：“比孩子的

歲數(shù)的3倍多3歲”.求父親和孩子的年齡各是多少歲？

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1］林林心里想到三個數(shù)，它們的和是12,又知道第二個數(shù)比第一個大1,第三個又比第二個大1.請

猜出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？

【練習(xí)2】一?群老頭去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，幾個老頭幾個梨?

【練習(xí)3】圖13—2中算式里的小動物各代表什么數(shù)？需要注意的是有規(guī)定：相同的動物代表相同的數(shù)字,

不同的動物代表不同的數(shù)字.

圖13-2

【練習(xí)4】游泳池中男孩戴藍帽，女孩戴紅帽.一個男孩說：“我看見的藍帽與紅帽一樣多”；一個女孩說:

“我看見的藍帽比紅帽多一倍.”你知道游泳池中有幾個男孩，有幾個女孩嗎？

圖13-3

【練習(xí)5】如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉.如果在每頁貼2片樹葉就會空出6頁.問

這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？

【練習(xí)6】小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員.有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題回答說：“爺爺、

爸爸和我，三個人年齡的和是120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲，你

猜我今年幾歲？”請猜出小虎、爸爸和爺爺各是多少歲？

【練習(xí)6】圖13—4所示的方格中，已填好了數(shù)字5,請你把其余的空格填好.使每行每列的三個數(shù)之和都

是7.（空格中只能填自然數(shù)）

圖13-4

【練習(xí)7】有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的.現(xiàn)在要把這些鉛筆連同盒

子平均獎給三個學(xué)生，使每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣分？

第11講列表嘗試法

【知識梳理】

對于比較復(fù)雜的問題，可以采用列表法進行嘗試.

【典型例題】

【例1】老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三

的2倍，問兄弟三人各幾歲？

【例2】一次數(shù)學(xué)測驗共10題，小明都做完了，但只得到29分.因為按規(guī)定做對一題得5分，做錯一題扣

掉2分.你知道小明做錯了幾道題嗎？

【例3】甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲

數(shù)，問甲乙各多少歲？

【例4】如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球，則小方的玻璃球

數(shù)就是小明的兩倍.問小明、小方原來各有幾個玻璃球？

【例5】某學(xué)校的學(xué)生去郊游，中午開飯時，兩個學(xué)生合用1只飯碗，三個學(xué)生合用1只菜碗，四個學(xué)生合

用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生？

【例6】240元錢平均分給若干人.正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元.問現(xiàn)在有多少

人？

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1】在一次數(shù)學(xué)考試中規(guī)定：做對一道題得5分，做錯一道題扣3分.小偉做了10道題共得了34分,

請問他做對了幾道題？

【練習(xí)2】小燕今年10歲，爸爸40歲，爸爸的年齡是小燕的4倍.幾年以后，爸爸的年齡正好是小燕的2

倍？

【練習(xí)3】今年弟弟8歲，哥哥14歲，當(dāng)兩人的年齡之和是48歲時，兩人年齡各幾歲？

【練習(xí)4】松鼠采松子，晴天每天采20個，雨天每天采12個，共采了112個，平均每天采14個.問其中

雨天是多少？

【練習(xí)5】100個人吃92個饅頭，大人一人吃2個，小孩兩人吃1個，恰好吃完.問大人、小孩各多少人？

【練習(xí)6］兄弟兩人去釣魚，共釣了52條，其中弟弟釣的魚是哥哥的2倍多1條，問兩人各釣了多少條魚？

【練習(xí)7】10元幣和5元幣共45張，合計350元.10元幣多少張？5元幣多少張？

【練習(xí)8］幼兒園把一批桔子分給小朋友.如果分給大班的學(xué)生每人5只余10只；如果分給小班的學(xué)生每

人8只缺2只.已知小班比大班少3人，問這批桔子有多少只？

第12講靈感題

【知識梳理】

數(shù)學(xué)需要踏實與嚴謹，也含有機智與頓悟.

【典型例題】

【例1】在美國把5月2日寫成5/2,而在英國把5月2日寫成2/5.問在一年之中，在兩國的寫法中，符

號相同的有多少天？

【例2】有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？

【例3】小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆?

【例4】小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車里沒買票的人數(shù)是買票的人數(shù)

的2倍.你知道車上買了票的乘客最少有兒人嗎？

【例5】大家都知道：一般說來，幾個數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2X3X4小.那么

請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)相加的和大還是相乘的積大？

【例6】兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17,比另一個數(shù)大15,你知道這兩個數(shù)都是幾？你由此

想到一般關(guān)系式嗎？

【例7】小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學(xué)本.已知小英買的數(shù)學(xué)

本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍.又知一本作文本的價錢卻是一本數(shù)學(xué)本的價錢的2倍，請

問他倆誰用的錢多？

【例8】中午放學(xué)的時候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨

了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？

【例9】一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫.他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看

（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺

寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）.

【課堂練習(xí)】

【練習(xí)1】如右圖所示，若每個圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應(yīng)有多少只螞蟻?

【練習(xí)2】一個課外小組活動日，老師進教室一看，來參加活動的學(xué)生只占教室里全體人數(shù)的

一半.老師很生氣.你知道這天共來了多少學(xué)生嗎？

【練習(xí)3】小林和小蓉兩人口袋里各有10元錢.兩人去書店買書.買完書后發(fā)現(xiàn)，小林花去的

錢正好和小蓉剩下的錢數(shù)一樣多.請問，現(xiàn)在他們兩人一共還有多少錢？

【練習(xí)4】滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯；再一次添水加

滿，最后把它全部喝完.請問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？

【練習(xí)5】小黃和小蘭想買同一本書.小黃缺一分錢，小蘭缺4角2分錢.若用他倆的錢合買

這本書，錢還是不夠.請問這本書的價錢是多少？他倆各有多少錢？

【練習(xí)6】一個騎自行車的人以每小時10公里的速度從一個城鎮(zhèn)出發(fā)去一個村莊；與此同時，

另一個人步行，以每小時5公里的速度從那個村莊出發(fā)去那個城鎮(zhèn).經(jīng)過一小時后他們相遇.問

這時誰離城鎮(zhèn)較遠，是騎車的人還是步行的人？

【練習(xí)7】有人去買蔥，他問多少錢一斤.賣蔥的說：“1角錢1斤.”買蔥的說：“我要都買

了.不過要切開稱.從中間切斷，蔥葉那段每斤2分，蔥白那部分每斤8分.你賣不賣？”賣

蔥的一想：“8分+2分就是1角”.他就同意全部賣了.但是賣后一算賬，發(fā)現(xiàn)賠了不少錢.小

朋友，你知道為什么嗎？

【練習(xí)8】小明家附近有個梯形公園，公園中有4棵樹排成了一行，如圖所示.小明每天放學(xué)

回家都要到公園里去玩一會兒.有一天，他玩著玩著突然想出了一個問題：“能不能把公園分

成大小和形狀都相同的4塊，而且每一塊上保留一棵樹？”回到家以后，他又和爸爸媽媽一塊

兒討論，終于像小明想的那樣分好了，小明非常高興.小朋友，你也回家與爸爸媽媽討論討論,

看能不能分好？

第13講一筆畫問題

【知識梳理】

奇點：一個點引出的線有奇數(shù)條。偶點：一個點引出的線有偶數(shù)條。

簡單記憶（一筆畫）：一副圖能夠一筆畫的條件是：圖中所有結(jié)點要么全是偶點；要么恰好有兩個奇點,

其他全是偶點。

擴展記憶：

1、凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終

點畫完此圖。

2、凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一

個奇點終點。

3、其他情況的圖都不能一筆畫出。（奇點數(shù)除以二便可算出此圖需兒筆畫成。）

【典型例題】

［例1］下列圖形中各有幾個單數(shù)點？能一筆畫成嗎？

(1)(2)(3)

【例2】F圖（圖1）能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？

【例3】下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫

【例4】下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同

【課堂練習(xí)】

⑸(6)

【練習(xí)2】判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。

【練習(xí)4】郵遞員叔叔向11個地點送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到?

郵遞員叔叔

匕座橋問題

二百五十年前，有一個問題曾出現(xiàn)在普通人的生活中，向人們的智力挑戰(zhàn)，使得很多人冥

思苦想.在相當(dāng)長的一段時間里，很多人都想解決它，但他們都失敗了.

今天，我們小學(xué)生也要大膽地研究研究它.

這個問題叫做“七座橋問題”.

當(dāng)時，德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把

陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處（見下圖）.俗話說，“人是萬

物之靈”，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題：

如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋

怎么個走法?

陸地

陸地<>^—6島，/

好動腦筋的小朋友請先不要接著往下讀，你也試一試，走一走.

你是怎樣試的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像當(dāng)年的游人那樣親自步行過橋上島.因

為你并沒有離開自己的教室，你坐在教室里，在你的面前沒有河流，沒有小島，也沒有橋，但

在你面前卻有一張圖！

可是，這又是一張什么樣的圖呢？圖上并沒河流、小島和小橋的原樣，只是用一些線條來

代表它們，但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關(guān)系和連接方式.可以說，這是一張為了

做數(shù)學(xué)而舍棄了許多無關(guān)的真實內(nèi)容而抽象出來的“數(shù)學(xué)圖”.

這樣的抽象過程非常重要，這種抽象思維對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講非常重要.

也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進行試驗的吧！好！你做得很好！為什么這樣說呢？因

為當(dāng)你這樣做的時候，就發(fā)揮了自己的想像力：你在無意中把自己想像成了一個小筆尖.你把

小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成了你自身的經(jīng)歷，有位教育家曾說“強烈而活躍的想像是

偉大智慧不可缺少的屬性”.看來你并不缺少這種想像力！

讓我們再好好地想一想，剛才你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成你自己過橋的親身

經(jīng)歷，這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯(lián)系在一起了嗎？用一句數(shù)學(xué)上常用的話說，這就是

把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，下面的圖把這種轉(zhuǎn)化過程詳細地畫了出來.

在下頁左圖中把陸地想像成了幾大塊.這對過橋問題并不產(chǎn)生影響.

在下頁右圖中進一步把陸地塊縮小，同時改用線段代表小橋,這也不改變過橋問題的實質(zhì).

在下面左圖中，進一步把陸地和島都用小圓圈代表，這已是“幾何圖形”了，但還是顯得

復(fù)雜.

在下面右圖中，圓進一步縮成了點.這樣它變成了只由點和線構(gòu)成的最簡單的幾何圖形了.

經(jīng)過上面這樣的一番簡化，七橋問題的確就變成了上右圖（即為第五講習(xí)題1中的圖（9））

是不是能一筆畫成的問題了.很容易看出圖中共有4個奇點，由上一講得到的判定法則可知,

它不能一筆畫成，因而人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過七座橋.

這樣七橋問題就得到了圓滿的解決.

這種解法是大數(shù)學(xué)家歐拉找到的.這種簡化也就是一種抽象過程.所謂“抽象”就是在解

決實際問題的過程中，舍棄與問題無關(guān)的方方