第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用，能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小及解不等式．(重點(diǎn))2．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，并能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)研究一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).類(lèi)型1利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【例1】

(對(duì)接教材P111例題)比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6-1.2和0.6-1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1)．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難[解]

(1)1.52.5，1.53.2可看作函數(shù)y＝1.5x的兩個(gè)函數(shù)值，由于底數(shù)1.5>1，所以函數(shù)y＝1.5x在R上是增函數(shù)，因?yàn)?.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2．(2)0.6-1.2，0.6-1.5可看作函數(shù)y＝0.6x的兩個(gè)函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，且－1.2>－1.5，所以0.6-1.2<0.6-1.5．(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1．(4)當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在R上是增函數(shù)，故a1.1>a0.3；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在R上是減函數(shù)，故a1.1<a0.3．反思領(lǐng)悟

比較冪大小的方法(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷．(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷．(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò)中間量來(lái)判斷．(4)當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí)，要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類(lèi)討論．

(2)分情況討論：①當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是減函數(shù)，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得x<－1或x>5；②當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函數(shù)，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得－1<x<5．綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，x<－1或x>5；當(dāng)a>1時(shí)，－1<x<5．

2．本例函數(shù)不變，求f(x)的值域．

反思領(lǐng)悟

函數(shù)y＝af(x)(a>0且a≠1)的單調(diào)性的處理技巧(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)是a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通過(guò)f(u)和φ(x)的單調(diào)性，求出y＝f(φ(x))的單調(diào)性．

(2)當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝2x-1，因?yàn)閠＝x－1為增函數(shù)，y＝2t為增函數(shù)，∴y＝2x-1在[1，＋∞)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，函數(shù)y＝21-x．而t＝1－x為減函數(shù)，y＝2t為增函數(shù)，∴y＝21-x在(－∞，1)上為減函數(shù)．故函數(shù)y＝2|x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)．1．若2x+1<1，則x的取值范圍是(

)A．(－1，1)

B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415D

[∵2x+1<1＝20，且y＝2x是增函數(shù)，∴x＋1<0，∴x<－1．]

23題號(hào)415√

23題號(hào)45√1

23題號(hào)451

√

23題號(hào)451

[0，＋∞)回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．如何比較兩個(gè)指數(shù)式值的大??？[提示]

(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性．(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c且c<bn，則am<bn；若am>c且c>bn，則am>bn．2．函數(shù)y＝af

(x)的單調(diào)性同y＝f(x)的單調(diào)性存在怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？[提示]

當(dāng)a>1時(shí)，y＝af

(x)與f(x)單調(diào)性相同；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝af

(x)與f(x)單調(diào)性相反．即“同增異減”．3．如何求函數(shù)y＝af

(x)的值域？[提示]

函數(shù)y＝af

(x)的