函數(shù)y=(4x2+15)eq\r(10x2+16)的主要性質(zhì) 主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=(4x2+15)eq\r(10x2+16)的定義域、單調(diào)性、凸凹性、奇偶性及極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識計算函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間。 ※.函數(shù)的定義域 函數(shù)y=(4x2+15)eq\r(10x2+16)為二次函數(shù)與根式函數(shù)的乘積，根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)的定義域為：(-∞，+∞）。 ※.函數(shù)的單調(diào)性∵y=(4x2+15)eq\r(10x2+16)∴y'=8xeq\r(10x2+16)+(4x2+15)*eq\f(10x,eq\r(10x2+16))=eq\f(8x(10x2+16)+(4x2+15)*10x,eq\r(10x2+16))=eq\f(2x(60x2+139),eq\r(10x2+16))令y'=0,則x=0。即：(1).當(dāng)x∈(-∞,0)時,eq\f(dy,dx)＜0，此時函數(shù)y為減函數(shù)。(2).當(dāng)x∈[0,+∞)時,eq\f(dy,dx)≥0，此時函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵y'=eq\f(2x(60x2+139),eq\r(10x2+16))=eq\f(2(60x3+139x),eq\r(10x2+16))∴y〞=eq\f(2[(180x2+139)eq\r(10x2+16)-(60x3+139x)eq\f(10x,eq\r(10x2+16))],10x2+16),=eq\f(2[(180x2+139)(10x2+16)-(60x3+139x)10x],eq\r((10x2+16)2)),=eq\f(32(75x4+180x2+139x),eq\r((10x2+16)2))>0,則函數(shù)在定義區(qū)間上為凹函數(shù)。※.函數(shù)的極限與極值lim(x→-∞)(4x2+15)eq\r(10x2+16)=+∞,lim(x→+∞)(4x2+15)eq\r(10x2+16)=+∞,lim(x→0)(4x2+15)eq\r(10x2+16)=ymin.※.函數(shù)的奇偶性∵f(x)=(4x2+15)eq\r(10x2+16)∴f(-x)=[4(-x)2+15]eq\r([10(-x)2+16])=(4x2+15)eq\r(10x2+16)，即f(-x)=f(x)，則函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，函數(shù)y=(4x2+15)eq\r(10x2+16)圖像關(guān)于y軸對稱?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖表x-1-0.500.514x2+151916151619eq\r(10x2+16)5.094.3044.305.09y96.7168.86068.896.71y=(4x2+15)eq\r(10x2+16)y （-1，96.71）（1，96.71）（-0.5,68.8）