芳

荃

六年級（上）

奧數(shù)

芳荃六年級上冊奧數(shù)

目錄

第1講定義新運(yùn)算....................1

第2講簡便運(yùn)算（一）................5

第3講簡便運(yùn)算（二）................9

第4講簡便運(yùn)算（三）................9

第5講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）.......15

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（二）.........19

第7講轉(zhuǎn)化單位“1”（三）.........23

第8講假設(shè)法解題（一）............27

第9講假設(shè)法解題（二）............31

第10講倒推法解題..................35

第11講代數(shù)法解題..................39

第12講比的應(yīng)用（一）.............43

第13講比的應(yīng)用（二）..............47

第14講用“組合法”解工程問題....51

第15講濃度問題....................55

第16講面積計算（一）.............59

第17講面積計算....................64

芳荃六年級上冊奧數(shù)第1頁

第1講定義新運(yùn)算

一、知識要點(diǎn)

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的

一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新

定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算

符號，如：*、△、。等，這是與四則運(yùn)算中的“+、一、X、不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適

合于各種運(yùn)算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之

差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號

里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括號里的(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

練習(xí)1：1、將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)X(a-b).o求27*9。

【答案】1、648

【例題2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q)4-2o求3Z\(4Z\6)。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算446。在這里是新的運(yùn)算符號。

3A(4A6)=3A【4X6—(4+6)4-2]

=3A19=4X19-(3+19)4-2=76-11=65

練習(xí)2：設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pAq=4Xq—(p+q)4-2,求5A(6A4)。

【答案】1.36

【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=0

【思路導(dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為。因此

7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420

練習(xí)3：如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,……那么4*4=。

【答案】1.4936

第1頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第2頁

【例題4】規(guī)定②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,...

如果1/⑥一1/⑦=1/⑦XA,那么，A是幾？

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：@=(a-1)XaX(a+1),據(jù)此，

可以求出1/⑥-1/⑦=1/(5X6X7)-1/(6X7X8),這里的分母都比較大，

不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥一"⑦=1/⑦XA,可得出A=(1/⑥-1/⑦)+1/

⑦=(1/⑥一1/⑦)X⑦=⑦/⑥一1。即

A=(1/⑥-1/⑦)+1/⑦=(1/⑥-1/⑦)X⑦

=⑦/⑥-1=(6X7X8)/(5X6X7)-1

=1又3/5—1=3/5

練習(xí)4：規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,...

如果1/⑧-1/⑨=1/⑨XA,那么A=o

【答案】1.-

7

【例題5】設(shè)aOb=4a—2b+l/2ab,求z。(401)=34中的未知數(shù)x。

【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的401=4X4-2X1+1/2X4X1=16,再根據(jù)x

O16=4x-2X16+1/2XxX16=12x—32,然后解方程12x—32=34,求出x

的值。列算式為

401=4X4-2X1+1/2X4X1=16

x016=4x-2X16+1/2XxX16

=12x-32

12x-32=34

12x=66

x=5.5

練習(xí)5：設(shè)aG)b=3a—2b,已知x。(401)=7求x。

【答案】1.9

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第3頁

課后練習(xí)

練習(xí)一：

1、設(shè)a*b=a?+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

【答案】112.65

2、設(shè)a*b=3a—bXl/2,求(25*12)*(10*5)。

【答案】193.25

練習(xí)二：

1、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pZ\q=p2+(p-q)X2。求304(5A3)o

【答案】902

MN

2、設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N='+L,求10*20—1/4。

NM

【答案】2-

4

練習(xí)三：

1、規(guī)定，a*b=a+aa+aaa+...+aa...a,那么8*5=

(b-l公a

【答案】9872

第3頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第4頁

2、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)+(2*6)=_

【答案】333|

練習(xí)四：

1、規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,...如果

i/@+i/（ii）=i/（n）xa,那么口=。

【答案】2-

3

2、如果保2=1+2,2派3=2+3+4,……5^6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54

中，X=O

【答案】17

練習(xí)五：

2a-k

1、對兩個整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“△"：aAb=g+b）X（a-b），求644+948。

【答案】-

85

2、對任意兩個整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*"：x*y=」詈（其中m是一個確

mx+3y

定的整數(shù)）。如果1*2=1,那么3*12=o

【答案】3-

7

第4頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第5頁

第2講簡便運(yùn)算(一)

一、知識要點(diǎn)

計算過程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法

分配律來簡算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。

二、精講精練

【例題1】計算：1234+2341+3412+4123

【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1,2,3,4組成，且

4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(1+2+3+4)X1111

=10X1111

=11110

練習(xí)1:23456+34562+45623+56234+62345

【答案】222220

4

【例題2】計算:2-X23.4+11.1X57.6+6.54X28

5

【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用

乘法分配律來簡算。所以

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8X(2.84-7.2)

=88.8X10

=888

練習(xí)2:99999X77778+33333X66666

【答案】9999900000

【例題3】計算(1993X1994-1)+(1993+1992X1994)

【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)分子中1993X1994可變形

為1992+1)X1994=1992X1994+1994,同時發(fā)現(xiàn)1994-1=1993,這樣就可以把原式轉(zhuǎn)

化成分子與分母相同，從而簡化運(yùn)算。所以

原式=[(1992+1)X1994-1]4-(1993+1992X1994)

=(1992X1994+1994-1)-?(1993+1992X1994)

=1

第5頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第6頁

練習(xí)3:(362+548X361)4-(362X548-186)

【答案】1

【例題4】有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中

第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？

【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個數(shù)是2000：而第2001個數(shù)是2001?,它們相差：2001；

-ZOOO)即

20012-200(/

=2001X2000-20002+2001

=2000X(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

練習(xí)4:計算：199/一199。2

【答案】3981

2255

【例題5】計算：(9-+7-)+(-+-)

7979

【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,再把1/7與1/9

的和作為一個數(shù)來參與運(yùn)算，會使計算簡便得多。

原式=(―+—)+(-+-)

7979

=[65X(1+1)]+[5*(-+-)]

7979

=65+5

=13

練習(xí)5:計算下面各題：

,,8「3,6、.

1、(—+1—H-----)-

97114+瀉)

【答案】2

第6頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第7頁

課后練習(xí)

練習(xí)一：

1、45678+56784+67845+78456+84567

【答案】333330

2、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【答案】2623.4

練習(xí)二：

1、34.5X76.5-345X6.42-123X1.452、77X13+255X999+510

【答案】246【答案】256256

練習(xí)三：

1、(1988+1989X1987)4-(1988X1989-1)

【答案】1

第7頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第8頁

1

2、(204+584X1991):(1992X584-380)

143

■立必、142

【答案】一

143

練習(xí)四：

1、99992+199992、999X274+6274

【答案】100000000【答案】280000

712*+凈2、

練習(xí)五：1、(3—+1—)4-(96—+36—)+(32—+12—)

111373257325

【答案】2.5【答案】3

第8頁

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第3講簡便運(yùn)算（二）

一、知識要點(diǎn)

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡算的一些方法，下面再向同

學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算。

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。一般地，

形如的分?jǐn)?shù)可以拆成'-47；形如小、的分?jǐn)?shù)可以拆成,X（-一—一）,

aX（a+1）aa+1aX（a+n）naa+n

形如若的分?jǐn)?shù)可以拆成14等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。

aXbab

二、精講精練

【例題1】計算:1X2+2X3+3X4++99X100

原式=d-1）+（X）+（H）+“???+（專一卷）

1111111199

=1——H——+———■+■???+-----------=1-------=------

22334**99100100100

練習(xí)1：計算卜面各題：4義5+5X6+6X7+…?卡39X40

1

【例題2】計算：2義4+4X6+6X8+

48X50

_2_1

障式=(----+------+----X

樂隊'2X44X66X848X502

（6--)???+(_______)】y—

84850J2

1_±11=色

2501X225

1111

練習(xí)2：計算下面各題:----+-----++???+------

3X55X77X9----.97X99

第9頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第10頁

■gmc.179111315

【例題3］計算：與一逋為，益-而

原式=g一43)+WT)—d*)+(―)一§*)

1111111111117

=1————+———+—+———=1——=—

3344556677888

157911

練習(xí)3：計算下面各題：與+7一行+指一正

Zo1ZZU3U

【答案】13

1

11111

【例題4】計算:2"4+8+T6+32-164

H-UJill111,1163

原式=(5+彳節(jié)玉與怎)一萬=1-64=64

練習(xí)4：計算下面各題:；*+1+.....

255

【答案】

256

…mE11111111111111

【例題5】計算：)X(2+§+Zt)715+勺7+3)X￡項+%)

1+111+=a11+1=bH_U/1、/1、

設(shè)2+342+34原式=aX<b+-)—(a+-)Xb

11_1

=ab+7a—ab—7b(a—b)=7

555o

第10頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第11頁

1111111111111111

練習(xí)5:（5節(jié)二苒）x。^）一（5芍+呂葦x）x（勺*）

【答案】—

12

課后作業(yè)

[1]]1111

練習(xí)一：1、10X11+++—+—

71X12,12X1313X14+14X152、2612203042

【答案嗎【答案】I

11111

練習(xí)一：1'1義4+4X7+7X102、4-----4',,,+

97X1001X55X99X1333X37

33

【答案】【答案4

100

911131519981998199819981998

練習(xí)三：、2、+―+++

1203042561X22X33X44X55X6

【答案】

4【答案】1665

O

之一inn,22222

練習(xí)四：1、勺節(jié)壇a巧石2、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

【答案嚼

【答案】111108

練習(xí)五：、4+246）X哈111)_dJ+—111

1+—空）X（§玉

101112891011

6)

第11頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第12頁

【答案】-

96

2'(1+W99+2000+2001)X(19994MOO+2001,5。02)-(1+1999+2000+2001'2002

1]]

X(?999+2000+2001)

1

【答案】

2002

第4講簡便運(yùn)算（三）

一、知識要點(diǎn)

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和

數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模

式，以便于口算，從而簡化運(yùn)算。

二、精講精練

[例題1]

15

計算：（1）T7X37(2)27X—

15

（1）原式=11~)X37(2)原式=(26+1)X

4526

11515

X37=26X+

=1X37——452626

_37=15端

=37-石

=362

45=15區(qū)

練習(xí)1:用簡便方法計算下面各題：

142

1.—X82.—X126

10

72

【答案】1.72.10—

1525

第12頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第13頁

11

X-

738

15

111612

二

原式---1-X--9L-

72588150

￡015

練習(xí)2：計算下面各題：6*

ify

2

【答案】7—

17

【例題3】計算：1X27+|X41

3333

原式==X91X41=7義（9+41）=7X50=30

055o

練習(xí)3:計算下面各題：1X39+|X27

【答案】30

5556

--

X十XX

6-9-

1813

152561265

原

式--LL-

--XX-+-X

+—69

1451

練習(xí)4：計算下面各題:XX

179午9

【答案】—

17

11998

【例題5】計算：（1）166—4-41(2)1998+1998y麗

解：⑴原式=（164+2擊）4-411998X1999+1998

(2)原式=1998=

1999

第13頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第14頁

41八“1998X2000

=164+41琢4-41=1QQ?-----------

,1999

11999

=4+T-=1998X

201998X2000

1999

2000

練習(xí)5：計算下面各題:4-17【答案】3-

5

課后作業(yè)

741997

練習(xí)一：1.2.----X1999

73乂而1998

【答案】72得1997

【答案】1997^-

1998

練習(xí)二:1.1X57!1314

2.41-X-+5義三

34IT45

【答案】必

【答案】72

6

15

-X35X7151

練習(xí)三：1.6-F6-2.-X5+-X5+-X10

OOO

【答案】5

第14頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第15頁

.516115c731711

練習(xí)四：1、-X7午+50X-節(jié)X—2.——x-+-TX—+TTX3-

]581516152

【答案】50【答案】-

16

,‘一23811

練習(xí)五：1、2384-238—2^163—4-41—

乙LOK/

【答案】239【答案】3號

24040

第5講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）

一、知識要點(diǎn)

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b,則乙是甲的

b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/d+a/b=bc/ad,乙是甲的a/b-ra/b—ad/bc?

二、精講精練

【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3,丙數(shù)是乙數(shù)的4/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2/3X4/5=8/15

練習(xí)1：乙數(shù)是甲數(shù)的3/4,丙數(shù)是乙數(shù)的3/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

339

【答案】-x—=

5420

【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4,第二周修的相當(dāng)于第一周的

4/5,第二周修了多少米？

解一：8000X1/4X4/5=1600（米）

解二：8000X（1/4X4/5）=1600（米）

答：第二周修了1600米。

第15頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第16頁

練習(xí)2：用兩種方法解答下面各題：

一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二

次用去黃沙多少噸？

【答案】1.30X，X2=7.5（噸）

54

【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,第二天看了余下的2/5,第

二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？

解：154-【（1-1/4）X2/5-1/4]=300（頁）

答:這本書有300頁。

練習(xí)3：有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4,第二天運(yùn)的是第一天的3/5,還剩

90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？

1|3

【答案】90+-）=150（噸）

445

【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?

解：把女生人數(shù)看作單位“1”。14-4/5=5/4

把男生人數(shù)看作單位“1”。54-4-5/4

練習(xí)4：停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4,大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾?

34

【答案】

43

第16頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第17頁

【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

解：1/4+1/3=3/41/3+1/4=1又1/3

答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4,乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。

練習(xí)5：甲數(shù)的3/4等于乙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

23_8_

【答案】=

514-15458

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1、一根管子，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的1/2,兩次共截去全長的幾分之

幾？

【答案】(1--)

4428

2、一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩

下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火

車行了全程的幾分之幾？

練習(xí)二：

1、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8,長頸鹿可活多少年?

【答案】1+(1-1)XL=280XLX工=35(年)

442828

第17頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第18頁

2、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少

噸？

J—+（1——）X—=—（30—30X—）X—=8（噸）

442853

練習(xí)三：1、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,第二天修了余下的

2/3,己知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？

I??

【答案】12004-[-+（1—）X-]=1600（米）

443

2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個

數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？

224

【答案】200+[±-（1-士）X-]=1500（個）

559

練習(xí)四：

1、如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾?

【答案】

76

2、如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾?

【答案】

練習(xí)五:

第18頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第19頁

1、甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分

之幾？

.依人.52112

【答案】--rl-=—1-i-(1+—)=—

63223

2、甲數(shù)是丙數(shù)的3/4,乙數(shù)是丙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?

(想一想：這題與第一題有什么不同？)

248

—x—=

【答案】卜I*5315

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”(二)

一、知識要點(diǎn)

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解

題思路，提高我們的思維能力。

二、精講精練

【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙

各是多少？

解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/4X2/3=l/2,

丙：216+(1+3/4+3/4X2/3)=96乙：96X3/4=72甲：72X2/3=48

解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單位“1”。

乙：216+(2/3+1+4/3)=72甲：72X2/3=48丙：72+3/4=96

解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條件“乙數(shù)

是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位“1”。

甲：216+(1+3/2+3/2X4/3)=48乙：48X3/2=72丙：72X4/3=96

答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,丙數(shù)是96。

練習(xí)1：下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：

甲數(shù)是乙數(shù)的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙三個數(shù)的和是152,甲、乙、丙三

個數(shù)各是多少？

【答案】甲=40乙=48丙=64

第19頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第20頁

【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3,藍(lán)氣球有

24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的

(3/54-2/3)=9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。

紅氣球：(62—24)+(1+3/54-2/3)=20(只)黃氣球：62-24-20=18(只)

解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的

(2/33/5)=10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。

黃氣球：(62-24)4-(1+2/34-3/5)=18(只)紅氣球：62-24-18=20(只)

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

練習(xí)2：甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少？

【答案】乙是甲的2/3+5/6=4/5倍

1624-(1+4/5)=90甲：90乙：72

【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10,

乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50,那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。[2/5X3/10+(1-21/50)]-T-(1+2/5)=1/2

解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。(5/2-5/2X2150+3/10)4-(1+5/2)=1/2

答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。

練習(xí)3：在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5,大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4,那么占大

學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？

【答案】設(shè)居民為1,中學(xué)生為1/5,大學(xué)生為1/20

理工科：2/5X1/20=1/100

【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2/5,面粉運(yùn)作1/10后，倉庫

里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？

解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”

(1-2/5)+(1-1/10)=2/320004-(1+2/3)=1200(袋)2000-1200=800(袋)

解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”

(1-1/10)+(1-2/5)=3/220004-(1+3/2)=800(袋)2000-800=1200(袋)

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

練習(xí)4：甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4

時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？

【答案】1-2/3=1/31-1/4=3/4

70/(3/44-1/3-1)=56

甲：126乙：56

第20頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第21頁

【例題5】400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。