此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號第8單元不等式注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．2．不等式QUOTE的解集為空集，則QUOTE的取值范圍是（）A． B．C．QUOTE D．QUOTE3．不等式成立的充分不必要條件是（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE或QUOTE D．QUOTE或QUOTE4．已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集為（）A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)5．若，且，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知滿足約束條件，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．給出平面區(qū)域如圖所示，若目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在直線上（其中），則的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．410．已知函數(shù)QUOTE若對任意QUOTE，總有QUOTE或QUOTE成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．已知函數(shù)，若不等式QUOTE恒成立，則實數(shù)QUOTE的取值范圍為（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE12．已知在QUOTE中，角QUOTE，QUOTE，QUOTE所對的邊分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，且QUOTE，點QUOTE為其外接圓的圓心．已知，則當(dāng)角QUOTE取到最大值時QUOTE的面積為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若，滿足約束條件，則的取值范圍為______．14．不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍______．15．a(chǎn)，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2＝1，則；②若，則；③，則；④若，則．其中真命題的有_____．16．若正數(shù)QUOTE滿足QUOTE，則的最小值為_________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）已知，求，，各自的取值范圍．（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知x，y滿足約束條件．（1）若QUOTE取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，求m的值；（2）求QUOTE的取值范圍．20．（12分）若QUOTE，且QUOTE．（1）求的最小值；（2）是否存在QUOTE，使得的值為？并說明理由．21．（12分）私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備投資1200萬元舉辦一所中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）：市場調(diào)查表班級學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)費（萬元）教師年薪（萬元）初中高中根據(jù)物價部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計除書本費、辦公費，初中每生每年可收取QUOTE元，高中每生每年可收取QUOTE元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以QUOTE至QUOTE個班為宜（含QUOTE個與QUOTE個）．教師實行聘任制．初、高中的教育周期均為三年．請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資？22．（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第8單元不等式答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】若，則，故A錯；，故B錯；，故選D．2．【答案】B【解析】因為不等式QUOTE的解集為空集，所以QUOTE的圖象與QUOTE軸沒有交點或有唯一交點，QUOTE有一個或沒有實根，，解得QUOTE，QUOTE的取值范圍是，故選B．3．【答案】A【解析】由，可得，解得QUOTE或QUOTE，據(jù)此可得不等式成立的充分不必要條件是QUOTE．本題選擇A選項．4．【答案】D【解析】由f(x)的圖象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0；在(－1，1)上，f′(x)<0．由(x2－2x－3)f′(x)>0，得或，即或，所以不等式的解集為(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)．5．【答案】C【解析】因為，所以．因為，所以，．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以，即的最小值為4．6．【答案】A【解析】由約束條件，作出可行域如圖，令，平移直線，則當(dāng)直線過點時，直線的縱截距最大，有最小值，因為不等式恒成立，所以，即，故選A．7．【答案】C【解析】畫出已知約束條件的可行域為內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，由目標(biāo)函數(shù)，得，則由題意得，故．綜上所述，，答案C．8．【答案】B【解析】令，即，解得x＝3，y＝1，即．∵，，∴，∴，故選B．9．【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點的圖象恒過定點，又因為點在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立，所以的最小值為4，故選D．10．【答案】C【解析】由QUOTE，得QUOTE，故對QUOTE時，QUOTE不成立，從而對任意QUOTE恒成立，由于QUOTE對任意QUOTE恒成立，如圖所示，則必滿足，解得QUOTE．則實數(shù)a的取值范圍是QUOTE．故選C．11．【答案】D【解析】由函數(shù)的解析式易知QUOTE恒成立，則，原問題等價于函數(shù)QUOTE的圖像恒不在函數(shù)QUOTE圖像的下方，繪制函數(shù)QUOTE的圖像，如圖所示，函數(shù)QUOTE表示過定點QUOTE的直線，很明顯QUOTE時不滿足題意，QUOTE時滿足題意，當(dāng)QUOTE時，考查如圖所示的臨界條件，即直線與二次函數(shù)相切，QUOTE，設(shè)切點坐標(biāo)為QUOTE，切線的斜率為QUOTE，則切線方程QUOTE過點QUOTE，即QUOTE，數(shù)形結(jié)合可知QUOTE，故QUOTE，此時切線的斜率QUOTE，故實數(shù)QUOTE的取值范圍為QUOTE．故選D．12．【答案】A【解析】設(shè)QUOTE中點為QUOTE，則，，即QUOTE，由QUOTE知角QUOTE為銳角，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即QUOTE時，QUOTE最小，又QUOTE在遞減，故QUOTE最大．此時恰有QUOTE，即QUOTE為直角三角形，，故選QUOTE．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖：由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點的斜率，因此，．14．【答案】【解析】由題意可得和是方程的根，又，所以，故．15．【答案】①③【解析】①中，a，b中至少有一個大于等于1，則，由，所以，故①正確；②中，只需即可，取a=2，，滿足上式但，故②錯；③構(gòu)造函數(shù)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，∵，∴，∴，∴，故③正確；④若，則，，，故④不正確，故答案為①③．16．【答案】QUOTE【解析】由題意，設(shè)，解得QUOTE，其中QUOTE，因為QUOTE，所以QUOTE，整理得QUOTE，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即QUOTE等號成立，所以的最小值為QUOTE．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）因為，所以，，，所以，，．（2）由題意可知方程的兩根為，所以，解得，不等式，即為，其解集為．18．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）因為，即，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為．（2）要使在上恒成立，只須時，的最小值大于零，①當(dāng)，或時，，，無解；②因為，所以當(dāng)時，題目條件不成立；③當(dāng)，時，，，解得，綜上所述．19．【答案】（1）QUOTE或QUOTE；（2）QUOTE．【解析】作出約束條件的可行域如圖：由圖形可知：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，若QUOTE，則QUOTE；若QUOTE，則QUOTE，故QUOTE，所以QUOTE或QUOTE．QUOTE的幾何意義是可行域內(nèi)的點與QUOTE的距離的平方，由圖可得；，QUOTE．20．【答案】（1）QUOTE；（2）不存在QUOTE，使得的值為．【解析】（1）QUOTE，，QUOTE，QUOTE，，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時等號，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時取等號．（2）QUOTE，，，QUOTE不存在QUOTE，使得的值為．21．【答案】QUOTE．【解析】設(shè)初中編制為QUOTE個班，高中編制為QUOTE個班．則依題意有（*），又設(shè)年利潤為QUOTE萬元，那么，即QUOTE．在直角坐標(biāo)系中作出（*）所表示的可行域，如圖所示．問題轉(zhuǎn)化為在如圖所示的陰影部分中，求直線QUOTE在QUOTE軸上的截距的最大值，如圖，虛線所示的為一組斜率為－0．3的直線，顯然當(dāng)直線過圖中的QUOTE點時，縱截距取最大值．解聯(lián)立方程組，得，將QUOTE代入QUOTE中得QUOTE．設(shè)經(jīng)過QUOTE年可收回投資，則第QUOTE年利潤為QUOTE（萬元）；第QUOTE年利潤為QUOTE（萬元），以后每年