第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若2x?3x?2有意義，則(

)A.x≥32 B.x≥32且x≠2 C.x≥23且2.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面3m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部4m處，旗桿折斷之前的高度是(

)A.5m B.8m C.10m D.13m3.某運動品牌服裝店試銷一批新款球衣，一周內(nèi)銷售情況如表所示，服裝店經(jīng)理希望了解到哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量應該是(

)型號(厘米)383940414243數(shù)量(件.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)4.已知甲車從A地出發(fā)前往B地，同時乙車從B地出發(fā)前往A地，兩車離A地距離y(千米)和行駛時間x(小時)的關系如圖，則兩車相遇時，甲車行駛的時間是(

)A.1小時

B.1.2小時

C.1.5小時

D.1.8小時5.若函數(shù)y=(3k?1)x+(k?2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是(

)A.k>13 B.k>2 C.136.下列圖象，y不是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.7.電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流I(單位：A)、導線電阻R(單位：Ω)、通電時間t(單位：s)與產(chǎn)生的熱量Q(單位：J)滿足Q=I2Rt.已知導線的電阻為2Ω，1s時間導線產(chǎn)生10J的熱量.則電流I的值是A.5 B.6 C.108.在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交點分別為E、F、②作直線EF，交對角線AC于點G.③連接DG.若∠B=75°，則∠AGD度數(shù)為(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°9.矩形ABCD中，點M在對角線AC上，過M作AB的平行線交AD于E，交BC于F，連接DM和BM，已知，DE=2，ME=4，則圖中陰影部分的面積是(

)A.12

B.10

C.8

D.610.如圖，已知直線l1：y=?3x+6與直線l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點M.若直線l2與x軸的交點為A(?2,0)，則k的取值范圍是(

)A.?3<k<0

B.?3<k<3

C.0<k<3

D.0<k<6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：28?12.將y=?2x沿y軸向上平移1個單位得到的函數(shù)是______．13.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，則另一組新數(shù)據(jù)x1+1，x2+214.閱讀下面的材料：定理：三角形的中位線平行于第三步，并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．

求證：DE//BC，DE=12BC．

證明：延長DE到點F，使EF=DE甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：

甲：如圖1，先證明△ADE≌△CFE，再推理得出四邊形DBCF是平行四邊形．

乙：如圖2，連接DC，AF.先后證明四邊形ADCF，DBCF分別是平行四邊形．

你認為以上甲、乙兩人的思路正確的是______．15.已知x+y?1+|x?3|=a?2×16.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形，且G是AB的中點，連接AE，若AB=2，則AE的長為______．

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1?x+1x)÷x18.(本小題6分)

已知：x+1x=19.(本小題7分)

2024年巴黎奧運會，即第33屆夏季奧林匹克運動會，是由法國巴黎舉辦的國際性奧林匹克賽事.本屆奧運會將于2024年7月26日開幕，8月11日閉幕，在奧運會來臨之際，某校七、八年級開展了一次“奧運知識”競賽，對學生的競賽成績按10分制進行評分，成績(單位：分)均為不低于6的整數(shù)，為了解這次競賽活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的競賽成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

八年級10名學生競賽成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學生競賽成績的中位數(shù)為8.5.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)a=______b=______；

(2)樣本中，七年級競賽成績?yōu)?分的學生數(shù)是______，七年級競賽成績的眾數(shù)為______；

(3)若該校七、八年級共640人，八年級的人數(shù)是七年級人數(shù)的45多10人，請你估計該校七、八年級一共約有多少人的成績?yōu)?0分．20.(本小題8分)

中國高鐵已經(jīng)進入飛速發(fā)展的階段，草原明珠——美麗的赤峰坡也如愿開通高鐵，如圖，高鐵線路MN和臨潢大街PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，在A處有一所中學.AP=120米.此時有一輛高速列車在MN上沿PN方向以每秒6米的速度行駛，假設高速列車行駛時周圍70米以內(nèi)有噪音影響.(參考數(shù)值：13=3.61，130=11.40)

(1)學校是否會受到影響？請說明理由．

21.(本小題8分)

某學校組織八年級384名學生到甲、乙兩個勞動基地進行研學活動.兩個勞動基地用大、小兩種客車共18輛恰好能一次性接送這批學生，已知這兩種客車的運載量分別為28人/輛和16人/輛.前往甲、乙兩地的運費如表：車型運費去往甲地/(元/輛)去往乙地/(元/輛)大客車720800小客車500650(1)求這兩種客車各用多少輛；

(2)如果安排10輛客車前往甲地，其余客車前往乙地，其中前往甲運的大客車為a輛.總運費為w元，求w關于a的函數(shù)關系式；

(3)在(2)的條件下，若去甲地不少于192人，請你設計出使總運費最低的客車調(diào)配方案，并求出最低總運費．22.(本小題8分)

閱讀理解.德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理.另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作站石礦”．

(1)如圖，點C把線段AB分成兩部分，如果CBAC=5?12，那么稱點C為線段AB的黃金分割點.在圖中，若AB=10，則AC=______(保留根號)

(2)寬與長的比是5?12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑、為了取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示：MN=2)

第一步：在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．

第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．

第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖③中所示的AD處．

第四步：展平紙片.按照所得的點D折出DE.使DE⊥ND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．

問題解決：

①圖③中AB=______；(保留根號)

②如圖③，判斷四邊形BADQ23.(本小題9分)

一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1,0)，B(0,m)兩點．

(1)求一次函數(shù)解析式和m的值；

(2)將線段AB繞著點A旋轉(zhuǎn)，點B落在x軸負半軸上的點C處，點P在直線AB上，直線CP把△ABC分成面積之比為2：1的兩部分.求直線

參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

11.?12.y=?2x+1

13.6

14.甲、乙

15.?4

16.1717.解：(1?x+1x)÷x2?1x2?x

=x?x?1x?x(x?1)(x+1)(x?1)

18.解：∵x+1x=6，

∴(x+1x)2=6，

則x2+2+1x2=6，19.(1)2；3；

(2)1；8；

(3)設七年級學生x，

45x+10+x=640，

解得：x=350，

640?350=290，

∴七年級為350人，八年級人數(shù)為：290人，

七年級成績?yōu)?0分的人數(shù)為：350×20%=70，

八年級成績?yōu)?0分的人數(shù)為：290×210=58，

七，八年級成績?yōu)?0分的人數(shù)為：70+58=128(人)，

答：估計該校七、八年級一共約有20.解：(1)學校會受到影響，理由如下：

如圖，過點A作AB⊥MN于點B，

∵AP=120米，∠QPN=30°，

∴AB=12AP=12×120=60(米)，

∵60米<70米，

∴學校會受到噪音影響；

(2)設從點E開始學校受到影響，點F結(jié)束，則AE=AF=70米，

∵AB⊥MN，

∴BE=BF，

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=AE2?AB2=702?602=1013=10×3.16=31.6(米)21.解：(1)設大客車用x輛，則小客車(18?x)輛，根據(jù)題意得：

28x+16(18?x)=384，

解得x=8，

18?x=18?8=10．

答：大客車用8輛，小客車用10輛．

(2)設運往甲地的大客車是a輛，那么運往乙地的大客車是(8?a)輛，運往甲地的小客車是(10?a)輛，運往乙地的小客車是10?(10?a)=a輛，

則：w=720a+800(8?a)+500(10?a)+650[10?(10?a)]=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù))．

(3)根據(jù)題意得：28a+16(10?a)≥192，

解得：a≥83，

又0≤a≤8，

∴83≤a≤8，

∵w=70a+11400，k=70>0，w隨a的增大而增大，

∴當a=3時，w取最小值，最小值為：w=70×3+11400=11610(元)，

答：使總運費最低的客車調(diào)配方案是：3輛大客車、7輛小客車前往甲地；5輛大客車、22.55?5【解析】解：(1)根據(jù)定義可知，C為線段AB的黃金分割點，則CBAC=5?12，

∵BC=AB?AC=10?AC，

∴10?ACAC=5?12，

解得：AC=55?5，

故答案為：55?5；

(2)①根據(jù)題意可得BC=MN=2,AC=12NC=12MN=1，

∴AB=BC2+AC2=22+12=5，

故答案為：5；

②四邊形BADQ是菱形；理由如下：

∵四邊形ACBF是矩形，

∴BQ//AD，

∴∠BQA=∠QAD，

由折疊得：∠BAQ=∠QAD，AB=AD．

∴∠BQA=∠BAQ，

∴BQ=AD，

∵BQ//AD，

∴四邊形BADQ是平行四邊形．

∵AB=AD，

∴四邊形23.解：(1)把A(1,0)代入y=kx+3得k+3=0，

解得k=?3，

∴一次函數(shù)解析式為y=?3x+3，

把B(0,m)代入y=?