2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將aABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

2.如圖，在。。中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與。0相切于點(diǎn)C,圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直

徑AB兩側(cè)，且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與。0相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB=M0；@ZADM

=120°,其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓

B.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

D.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

4.如圖，圓錐底面半徑為九根，母線長(zhǎng)為5c/n,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為（）

5.在單詞機(jī)4統(tǒng)emaOcs（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“山”的概率為（）

1212

A.—B.—C.—D.—

511613

6.將拋物線＞=3必先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）

A.y=3（x+iy+2B.y=3（x+l）2-2C.y=3（x-l）2+2D.y=3（x-l）2-2

7.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)

果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

40%

30%

20%

10%

02004006nn次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B,拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

8.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,下列式子正確的是（）

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=

9.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）

A.平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.矩形

D.菱形

10.把拋物線y=-gx。向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為（）

A.y=-；（x+l）2+lB.y=-；（x+1）2—1C.y=-}（x-1）2+1D.y=-J（x

-1）2-1

11.如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,

0）,若拋物線y=/+〃（n為常數(shù)）與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則n的取值范圍是（）

A.n>-4B.n<.—C.-4<n<—D.-4<n<—

444

12.下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五

邊形.其中一定相似的有（）

A.2組

B.3組

C.4組

D.5組

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果2sin2A—7sinA+3=0,那么sinA的值為.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cg#o）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y???105212???

則當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍是.

15.閱讀材料：一元二次方程必—x—6=0的兩個(gè)根是-2,3,畫出二次函數(shù)y=%2—x—6的圖象如圖，位于％軸上

方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)V滿足y〉0,所以不等式y(tǒng)<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-2<%<3,則不等式九2一%一6<0

解是-2<x<3.仿照例子，運(yùn)用上面的方法解不等式―爐+4尤-3>0的解是

16.點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。,CE平分/BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)、F,且

ZABC60°,AB^2BC,連接0E.下列結(jié)

2

論:①tanZCAB=也;②AAOD~ACOF;?SMOD=3SAOCF：@FB=OF,DF.其中正確的結(jié)論有(填

3

寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

18.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c(aWO)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),

直線yz=mx+n(m^O)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)；⑤當(dāng)l<x<4時(shí)，有yzVyi,

其中正確的是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)為實(shí)現(xiàn)“先富帶動(dòng)后富，從而達(dá)到共同富?！保晨h為做好“精準(zhǔn)扶貧”，2017年投入資金1000萬(wàn)元用

于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達(dá)到1440萬(wàn)元.

(1)從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)假設(shè)保持這個(gè)年平均增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)測(cè)一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？

20.(8分)有這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1,在等邊AABC中，AB=4,。為的中點(diǎn)，E,歹分別是邊AB,AC上

的動(dòng)點(diǎn)，且NEDF=60°,若BE+AF=3,試求助的長(zhǎng).愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)幾何與函數(shù)相結(jié)合的

方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整.

（1）注意到AABC為等邊三角形，且NED尸=60°,可得ZBED=NCDF,于是可證ABEE>sACDF,進(jìn)而可得

—,注意到。為中點(diǎn)，BD=CD=2,因此鹿和b滿足的等量關(guān)系為

CDCF

（2）設(shè)=AF=y,則x的取值范圍是.結(jié)合（1）中的關(guān)系求V與x的函數(shù)關(guān)系.

（3）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出丁與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫圖.

（4）回到原問(wèn)題，要使5E+A產(chǎn)=3,即為x+y=3,利用（3）中的圖象，通過(guò)測(cè)量，可以得到原問(wèn)題的近似解為

BE=（精確到0.1）

21.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=1^+1）與反比例函數(shù)丫=笑的圖象相較于A（2,3）,B（-3,n）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>爰的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為C,求SAABC.

23.（10分）如圖，拋物線/：j=-x2+bx+c（方，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形A3。內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)

A（1,2）,B（1,1）,C（2,1）.

（1）直接寫出點(diǎn)O的坐標(biāo);

（2）若/經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,C,求/的解析式；

（3）設(shè)/與x軸交于點(diǎn)拉，N,當(dāng)/的頂點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，求線段“V的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形A5C。內(nèi)或邊上時(shí),

直接寫出線段的取值范圍；

（4）若/經(jīng)過(guò)正方形ABC。的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值.

24.（10分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)驗(yàn).如圖，兩臺(tái)測(cè)角儀分別放在A、B位置，且離

地面高均為1米（即AD=5E=1米），兩臺(tái)測(cè)角儀相距50米（即AB=50米）.在某一時(shí)刻無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)C（點(diǎn)C與

點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測(cè)得其仰角為30。，B處測(cè)得其仰角為45。.（參考數(shù)據(jù)：0a1.41，6aL73，

sin40°?0,64,cos40?0.77,tan400?0.84）

（1）求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）

（2）無(wú)人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰

角為40。，求無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度.（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）拋物線y=—g/+0工+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與丫軸交于點(diǎn)C,連接5c.

（1）如圖1,求直線5c的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)尸是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC,PB,當(dāng)△PC3面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)尸從出發(fā),

沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到V軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到x軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)尸處停

止，求當(dāng)aPB面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)及點(diǎn)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)△PC3面積最大時(shí)，把拋物線y=-g/+缶+3向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p,

得到新拋物線V,在新拋物線V上，是否存在點(diǎn)E,使aECB的面積等于△PCB的面積.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子5處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線

3。_

y=廠+3x+l的一部分，如圖所示.

（1）求演員彈跳離地面的最大高度;

（2）已知人梯高5c=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由.

J'（米）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【詳解】由題意知：△A3C之△OEC,

:.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

AZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30。)+2=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

2、A

【詳解】如圖，連接CO,DO,

?.?MC與。O相切于點(diǎn)C,

.?.ZMCO=90°,

在△MCO與△MDO中，

MC=MD

<MO=MO,

CO=DO

/.△MCO^AMDO(SSS),

/.ZMCO=ZMDO=90°,ZCMO=ZDMO,

.??MD與。O相切，故①正確；

在aACM與AADM中，

CM=DM

<ZCMA=ZDMA,

AM=AM

/.△ACM^AADM(SAS),

AAC=AD,

.,.MC=MD=AC=AD,

四邊形ACMD是菱形，故②正確；

如圖連接.

VAC=MC,

.\ZCAB=ZCMO,

又???AB為。O的直徑,

...NACB=90。，

在4ACB與△MCO中，

ZCAB=ZCMO

<AC=MC,

ZACB=ZMCO

/.△ACB^AMCO(SAS),

，AB=MO,故③正確；

,/△ACB^AMCO,

.*.BC=OC,

/.BC=OC=OB,

.\ZCOB=60o,

,/ZMCO=90°,

.\ZCMO=30°,

又,四邊形ACMD是菱形，

.,.ZCMD=60°,

.,.ZADM=120°,故④正確；

故正確的有4個(gè).

故選A.

3、A

【解析】選項(xiàng)A,經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓；選項(xiàng)B,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心，正確;

選項(xiàng)C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；選項(xiàng)D,三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正

確;故選A.

4、A

【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

【詳解】???圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，

216

2nr=----X2RX5,解得r=l.

360

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】在單詞紡ema/ics”中，共11個(gè)字母，其中有2個(gè)字母“雨”，故從中任意選擇一個(gè)字母，這個(gè)字母為“加,的

2

概率是否.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可.

【詳解】拋物線丁=3必先向左平移1個(gè)單位得到解析式：y=3（x+l）2,再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式

為：y=3（x+l『+2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

7、C

【解析】解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為'，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

B,擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為:，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：-^-=-=0.33；故此選項(xiàng)正確；

1+23

D.任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為:，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

8、A

【分析】利用同角的余角相等可得NA=NBCD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：VZACB=90o,CD1AB,

/.ZA+ZDCA=90°,ZDCA+ZBCD=90°,

.*.ZA=ZBCD,

BD

:.sinA=sinZBCD=-----

BC

/AC

cosA=cosZBCD=-----;

AB

CD

tanA=-----

AD

BC

cosB=-----

AB

所以B、C、D均錯(cuò)誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角

形的條件下定義的.

9、A

【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一

半，即一組對(duì)邊平行且相等.則新四邊形是平行四邊形.

解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=/BD且GF〃BD,EH=,BD且EH〃BD,

；.EH=FG,EH〃FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形.

故選A.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：

y=——(x+1)2-1.

2

11、D

【分析】根據(jù)NAOB=45。求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值，即為一個(gè)交

點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的n的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出n的取值范圍即可.

【詳解】解：由圖可知，NAOB=45。，

二直線OA的解析式為y=x,

fy=%2+n

聯(lián)立《得：x2—x+n—O>

y=x

A=Z?2-4?c=l-4n=0,得〃時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，

4

此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為工，

2

?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

；.OA=2,

二點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：2xsin45°=后，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（形,、巧），

二交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2,0）時(shí)，4+n=0,解得n=-4,

???要使拋物線y=v+〃與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)n的取值范圍是-4<n<-,

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大

值與最小值是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆]有指明相等的角或成比例的邊；

②不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；

③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；

④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆]有指明邊的情況，不符合相似的條件；

⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；

⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟龋瑢?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；

所以正確的有③⑥.

故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13-.一

2

【分析】利用因式分解法求出sinA的值，再根據(jù)0WsinAW1可得最終結(jié)果.

【詳解】解：原方程可化為：（sinA-3）（2sinA-l）=0,

解得：sin4=3或sinA=—,

2

V0<sinA<l,

...1

..sinA=—.

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.

14、-l<x<3

【分析】觀察表格可得：（0,2）與（2,2）在拋物線上，由此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,

且拋物線開口向上，于是可得點(diǎn)（-1,5）與（3,5）關(guān)于直線x=l對(duì)稱，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0,2）與（2,2）關(guān)于直線ml對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線*=1,頂點(diǎn)

坐標(biāo)是（1,1）,且拋物線開口向上，

；.點(diǎn)（一1,5）與（3,5）關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，

...當(dāng)丁<5時(shí)，x的取值范圍是：-1<%<3.

故答案為：-1<X<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)，通過(guò)觀察得出拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,靈活利用拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

15、l<x<3

【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程-三+4尤-3=0的兩個(gè)根是1，3,畫出二次函數(shù)y=-f+4x—3的圖象，

位于x軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)V滿足丁〉0,即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程-f+4x-3=0的兩個(gè)根是L3,畫出二次函數(shù)y=-k+以―3的圖象

如下圖，

因此，不等式—爐+4%-3>0的解是l<x<3.

故答案為：l<x<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵.

16、（-2,-3）.

【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：

點(diǎn)「（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）.

故答案為（-2,-3）.

17、①③④

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=60°,EC平分NDCB,得4ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC,得

ZACB=90°,進(jìn)而得NCAB=30°,即可判斷①；由NOCFVNDAO,ZOFOZADO,即可判斷②；易證

△OEF^ABCF,得OF=』OB,進(jìn)而得SAAOD=SABOC=3SM）CF,即可判斷③；設(shè)OF=a,得DF=4a,BF=2a,即可判

3

斷④.

【詳解】??,四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD/7AB,OD=OB,OA=OC,

/.ZDCB+ZABC=180°,

■:ZABC=60°,

AZDCB=120°,

VEC平分NDCB,

1

:.ZECB=-ZDCB=60°,

2

:.ZEBC=ZBCE=ZCEB=60°,

AAECB是等邊三角形，

AEB=BC=EC,

VAB=2BC,

AEA=EB=EC,

/.ZACB=90°,

百

AZCAB=30°，BP：tanZCAB=—,

3

故①正確；

VAD//BC,

AZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

VZOCF<ZBCO,ZOFOZCBO,

.\ZOCF<ZDAO,ZOFOZADO,

???AAOD?ACO/錯(cuò)誤，

故②錯(cuò)誤；

VOA=OC,EA=EB,

，OE〃BC,

AAOEF^ABCF,

.OEOF_1

??——,

BCBF2

1

.*.OF=-OB,

3

??SAAOD=SABOC=3SAOCF,

故③正確；

設(shè)OF=a,

1

VOF=-OB,

3

:.OB=OD=3a,

DF=4a,BF=2a,

/.BF2=OF*DF,

故④正確；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，

掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

18、①③⑤

【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸為x=l,即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù)，由此得出①正確，根據(jù)

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯(cuò)誤，將拋物線往下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可

知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x=l以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可

得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解題.

【詳解】???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

b

???對(duì)稱軸為x=-丁二L

2a

/.2a+b=0,①正確，

Va<0,b>0,拋物線與y軸交于正半軸，

:.c>0,

Aabc<0,②錯(cuò)誤,

???把拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

工頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確.

b

???對(duì)稱軸為=與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),④錯(cuò)誤，

2a

由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)l<x<4時(shí)，有yzVyi.,⑤正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)20%；(2)1728萬(wàn)元.

【分析】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)：2017年投入資金義(1+增長(zhǎng)率)2=2019年投入資金，列出方程求解可得;

(2)根據(jù)求得的增長(zhǎng)率代入求得2020年的投入即可.

【詳解】解：(1)設(shè)該地投入教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得：

1000(1+x)2=1440,

解得：x=0.2或x=-2.2(舍)，

答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)2020年投入的教育扶貧資金為1440X(1+20%)=1728萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程求增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

4

20、(1)BECF=4；(2)1<%<4,y=4——；(3)答案見解析；(4)1.1.

x

【分析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

(2)求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)BE的值即可判斷x的取值范圍.

(3)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.

(4)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

BEBD

【詳解】解：(1)由ABE，ACDF,可得一=—,

CDCF

,:BD=CD=2,

：.BECF=4.

故答案為：BECF=4

(2)由題意：

?BEBD

?.?由ABEDsACD/，可得一=一,

CDCF

,:BD=CD=2,BE=x,CF=4-y.

:.x(4-y)=4,

,4

y=4—.

x

4

故答案為：1<%<4；y=4—.

x

(3)函數(shù)圖象如圖所示：

郢

(4)觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為1.1,故BE=1.1

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=M一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3<xV0或x>2；

(3)1.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】解:(1),??點(diǎn)A(2,3)在丫=爰的圖象上，...m=6,

反比例函數(shù)的解析式為：丫=梟

6

??II-_2=12,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

3=2k+b

-2=-3k+b'

解得:年=1

=1'

???一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

1

22、------,1

Q+1

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將〃的

值代入計(jì)算即可求出值.

a1

【詳解】

a+2a2+2a

.a-1a1

=1-----+-------Z----

a+2〃a+2〃,

〃一16/2—1

=1-----+----

aa+2a

ci—1+2)

—1-----------------

ci(a+l)(〃-1)

a+2

二1-----

a+1

<2+1-a—2

a+1

__1

a+1

當(dāng)a二—2時(shí)，原式=-------=1.

-2+1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

23、(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)；(1)y=-x1+3x-1；(3)1WMNW2&；(4)所有符合條件的c的值為-

1,1,-1.

【分析】(D根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)，根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點(diǎn)的線段越短，可

得答案；

(4)根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏.

【詳解】解：(1)由正方形ABC。內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A(1,1),B(1,1),C(1,1),得。點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,。點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,。點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);

1=—1+b+c

(1)把5(1,1)、C(1,1)代入解析式可得：<，

l=-4+2b+c

b=3

解得：，

c=-l

所以二次函數(shù)的解析式為廣-xx+3x-1；

(3)由此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1),得：拋物線解析式為尸-(x-1)1+1

把y=0代入得：-(x-1)】+1=0

解得：X!=l-叵,*1=1+&,即N(1+V2,0),M(1-V2?0),

所以MN=1+V^-(1-梃)=1&.

點(diǎn)E的坐標(biāo)為3(1,1),得：拋物線解析式為尸-(x-1),+1

把y=o代入得：-(x-i)i+i=o

解得：xi=0,xi=l,即0),M(0,0),所以MN=l-0=l.

點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，MN最大，點(diǎn)E在線段上時(shí)，MN最小；

當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)或邊上時(shí)，1WMNW1也；

(4)當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,C時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=-/+3x-Lc=-l；

當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、。時(shí)，E點(diǎn)不在正方形A3。內(nèi)或邊上，故排除；

-l+Z?+c=l

當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)3、。時(shí),

-4+2Z?+c=2

_b=4

解得：＜c，即C=-1；

c=-2

-l+b+c=2

當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí),

—4+2b+c=1

b=2

解得：一即c=l；

c=l

綜上所述：/經(jīng)過(guò)正方形ABC。的兩個(gè)頂點(diǎn)，所有符合條件的c的值為-1,1,-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；利用頂點(diǎn)

橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)得出頂點(diǎn)為。時(shí)MN最長(zhǎng)，頂點(diǎn)為8時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.

24、(1)無(wú)人機(jī)的高約為19m；(2)無(wú)人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒

【分析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)H,設(shè)CH=x,則解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)R作FGLAB,垂足為點(diǎn)G,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作SLAB,垂足為點(diǎn)”.

'.,ZCBA=45°,

二BH=CH.

設(shè)CH=x,則BH=x.

?..在RtAACH中，ZCAB=30°,

:.AH—y/3CH=y/3x?

??x+y/3x=50?

50

解得:~18

:.18+1=19.

答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的高約為19m.

(2)過(guò)點(diǎn)F作垂足為點(diǎn)G.

c

FG

在R3AGF中，tanZFAG=——.FG=CH=18,

AG

.31.14-21.4公5或31,4+21.4公26.

22

答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

25、(1)y=—顯x+3(2)點(diǎn)。按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為幺(3)存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即(XI,

242

7、.5A/2+2VTT-7-2722.5A/2-2VTT-7+2/、

一)9K--------------9--------------)j(Z----------------,--------------)

42424

【分析】(1)先求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先確定出PM，再利用三角形的面積公式得出&詠=-:(租-芋了+若旦，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出EQ,在判斷出加最大=E。建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴令y=0,得—；/+01+3=0,.?.%=—0,9=3夜.

??.A(—后，0),B(3亞，0).

令x=0,得y=3.

???C(0,3).

設(shè)直線5C的函數(shù)表達(dá)式為丁=履+3,把3(3JL0)代入，得0=3岳+3.

解得，k=也.

2

所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=—+3.

2

（2）過(guò)尸作PZ>J_x軸交直線BC于M.

V直線表達(dá)式為y=-—x+3,

2

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為億-日,+3）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為質(zhì)+3）.

2

則S^BCP=1x3V2x［（-1r+V2?+3）-（-^?+3）］=-^Z+!?.

?0_372,3%」270

,,^ABCP----廣）+―g—?

???此時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（述，F(xiàn)）.

24

根據(jù)題意，要求的線段尸0+6//+”戶的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)

稱點(diǎn)P，作點(diǎn)尸關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)/"連接KT,交y軸于點(diǎn)G,交X軸于點(diǎn)H.根據(jù)軸對(duì)稱性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時(shí)PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v點(diǎn)尸坐