PAGE7-山西省長治市武鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次周測試題考試范圍:第六章、第七章、8.1—8.3；考試時間：90分鐘；一、單選題1．設(shè)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．22．已知平面對量與的夾角為，且，為單位向量，則（）A． B． C．19 D．3．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為1，，，則其外接球的表面積是（）A． B． C． D．4．圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．已知正方體的棱長為2，則三棱錐的體積為（）A． B． C．4 D．66．若全部棱長都是3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（）A． B． C． D．7．如圖所示，為線段外一點，若，，，，…，中隨意相鄰兩點間的距離相等，，，則用，表示，其結(jié)果為（）A． B．C． D．8．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，這個公式在復(fù)變論中占有特別重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)此公式，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中全部正確結(jié)論的編號是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．①③9．已知復(fù)數(shù)滿意，則的最大值為（）A． B． C． D．10．設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為6的球的球面上四點，且ABC是邊長為9的正三角形，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題11．一個球的表面積為，一個平面截該球得到截面圓直徑為6，則球心到這個平面的距離為___________.12．已知正方體的全部頂點在一個球面上，若這個球的表面積為，則這個正方體的體積為___________.13．已知復(fù)數(shù)滿意，則的最大值是__________.14．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)，若，則可以推出_________.三、解答題（共30分）15．如圖，在底面為菱形的四棱柱中，，，在底面內(nèi)的射影為線段上一點.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求三棱錐的體積.16．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，且z是方程的根.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）滿意，求a的取值范圍.17．目前，中國已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣袤平原，到處都能見到5G基站的身影.如圖，某同學(xué)在一條水平馬路上觀測對面山項上的一座5G基站AB，已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端

（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當該同學(xué)面對基站AB前行時（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離，且記在M處觀測基站底部B的仰角為，觀測基站頂端A的仰角為.試問當多大時，觀測基站的視角最大?參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案1．B2．B3．C4．A5．B6．C7．B8．A9．C10．D11．412．13．14．15．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知條件得出點在底面上的射影是的外心即可求解；（Ⅱ）利用等體積法即可得出所求三棱錐的體積.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴為等邊三角形，∴.又，∴，∴點在底面上的射影是等邊的外心，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知底面，且底面，∴.又，，∴，∴.16．（1）；（2）【分析】（1）復(fù)數(shù)z是方程的根，解出，.，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，即可解出z值（2）化簡，由共軛復(fù)數(shù)和模長公式可得a的不等式，解不等式可得．【詳解】解：（1）方程的根為，.∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，∴.（2）由（1）得，.，.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，涉及復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)和不等式的解法，屬中檔題．17．（1）152m；（2）m.【分析】（1）依據(jù)題意，把條件抽象到三角形中，用正弦定理干脆求出山高BE；（2）由兩角和差正切公式和基本不等式，求最