PAGEPAGE9安徽省安慶市九一六學校2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題理考試時間：120分鐘選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1、設為虛數(shù)單位，復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面中對應的點在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的隨意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的隨意兩條棱的夾角都相等．A.①B.③C.①②D.①②③3、函數(shù)的大致象為（）A． B．C． D．4、某學校4位同學參與數(shù)學學問競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必需從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得30分，答錯得－30分；選乙題答對得10分，答錯得－10分．若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分狀況的種數(shù)是（）A．24B．36C．40D．445、在平面上，我們假如用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，假如用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是（）A. B.C. D.6、已知函數(shù)，其中，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7、有來自甲乙丙三個班級的5位同學站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，則僅有一個班級的同學相鄰的站法種數(shù)有（）A．96 B．48 C．36 D．248、設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，為其導函數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（）A． B． C D．9、已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．10、定義在上的函數(shù)滿意，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11、已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，則f2012(x)=()A．sinx+cosx B．sinxcosx C．sinx＋cosx D．sinxcosx12、若函數(shù)在上取得極大值，在上取得微小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13、計算=______________.14、將標號為的個小球放入個不同的盒子中.若每個盒子放個，其中標號為的小球不能放入同一盒子中，則不同的方法共有種.15、“新冠肺炎”爆發(fā)后，某醫(yī)院由甲、乙、丙、丁、戊5位醫(yī)生組成的專家組到某市參與抗擊疫情.五位醫(yī)生去乘高鐵，按規(guī)定每位乘客在進站前都須要安檢，當時只有3個安檢口開通，且沒有其他旅客進行安檢.5位醫(yī)生分別從3個安檢口進行安檢，每個安檢口都有醫(yī)生去安檢且不同的安檢依次視為不同的安檢，則甲、乙2位醫(yī)生不在同一個安檢口進行安檢的概率為_____.16、假如y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的隨意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對隨意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，則函數(shù)y=g（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫出全部正確命題的編號）．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17、已知：復數(shù)與在復平面上所對應的點關(guān)于y軸對稱，且（i為虛數(shù)單位），||=。（I）求的值；（II）若的虛部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。18、（1）函數(shù)的導數(shù)為，求；（2）設是函數(shù)圖象的一條切線，證明：與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．19、從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學書中選出4本，送給4位同學，每人1本，問：（1）假如科普書和數(shù)學書各選2本，共有多少種不同的送法？（各問用數(shù)字作答）（2）假如科普書甲和數(shù)學書乙必需送出，共有多少種不同的送法？（3）假如選出的4本書中至少有3本科普書，共有多少種不同的送法？20、已知函數(shù).（1）當時，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.21、已知函數(shù)，(x＞﹣1).（1）當a＝1時，證明：≤x≤；（2）設函數(shù)，若有極值，且極值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù).（1）時，求函數(shù)的極值；（2）時，探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(3)若對隨意的，當、時恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.安慶九一六學校2024-2025學年度其次學期4月月考高二數(shù)學（理科）試卷一、單項選擇1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】D二、填空題13、【答案】14、【答案】7215、【答案】16、【答案】①③④三、解答題17、【答案】（I）或（II）試題分析：（I）設，得出的表達式，依據(jù)和列方程組，解方程組求得的值，進而求得的值.（II）依據(jù)（I）的結(jié)論確定的值.代入運算化簡，依據(jù)復數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（I）設（x，y∈R），則=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或（II）∵的虛部大于零，∴，∴，則有，∴，∴?！军c睛】本小題主要考查復數(shù)的概念，考查復數(shù)的模、復數(shù)相等、復數(shù)的虛部等學問，屬于基礎題.18、【答案】（1）2；（2）證明見解析．試題分析：（1）對求導，依據(jù)干脆計算即可；（2）設切點為，對求導，然后依據(jù)點斜式寫出切線的方程，從而可以求出與坐標軸的交點坐標，進而求出三角形面積，證明題中結(jié)論.詳解：（1），則，所以；（2）設切點為，∵，，∴切線的斜率，∴切線的方程為：，令，得，令，得，所以與坐標軸所圍成的三角形的面積，因此與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．【點睛】本題考查了導數(shù)的基本運算，考查了切線方程的基本應用，難度不大.19、【答案】（1）1440種（2）504種（3）1080種試題分析：（1）由題意，先從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學書中各選2本，再送給4位同學，可得結(jié)論；（2）科普書甲和數(shù)學書乙必需送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學，可得結(jié)論；（3）選出的4本書中至少有3本科普書，包括3本科普書1本數(shù)學書、4本科普書，可得結(jié)論．【詳解】（1）從5本科普書中選2本有種選法，從4數(shù)學書中選2本有種選法，再把4本書給4位同學有種，所以科普書和數(shù)學書各選2本，共有種不同的送法.（2）因為科普書甲和數(shù)學書乙必需送出，所以再從其余7本書選2本有種，再把4本書給4位同學有種，所以共有種不同的送法.（3）選出4本科普書有種，選出3本科普書有種，再把4本書給4位同學有種，所以至少有3本科普書的送法為種.【點睛】本題考查排列組合學問的運用，考查學生分析解決問題的實力，屬于中檔題．解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．詳細地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿意特別元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．20、【答案】（1）；（2）.21、【答案】（1）證明見解析；（2）.22、【答案】（1）極大值，無微小值；（2）答案見解析；（3）.試題分析：（1）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)的極大值和微小值；（2）求得，對實數(shù)分、、、四種狀況探討，分析導數(shù)的符號改變，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（3）由題意可得，由（2）可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由題意可得出，結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，定義域為，，令得，列表如下：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)只有極大值，無微小值；（2）由，，令得，.①當時，，由解得；由解得或.此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；②當時，對隨意的恒成立，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當時，，由解得，由解得或，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；④當時，，由解得；由解得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；綜上可知：當時，函數(shù)的單調(diào)遞