第06講有理數(shù)的乘方1.理解有理數(shù)乘方定義及運(yùn)算；2.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的五則混合運(yùn)算；3.理解科學(xué)記數(shù)法，了解近似數(shù)；4.能運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。知識(shí)點(diǎn)1：乘方法則運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0知識(shí)點(diǎn)2：混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。知識(shí)點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6×105有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3。（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5。考點(diǎn)1：有理數(shù)乘方的概念例1.（2023?普寧市一模）式子﹣22的意義是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反數(shù) D．﹣2的平方的相反數(shù)【答案】C【解答】解：﹣22的意義為2的平方的相反數(shù)．故選：C【變式1-1】（2023?云巖區(qū)模擬）代數(shù)式可以表示為（）A．2+n B．2n C．2 D．n2【答案】B【解答】解：代數(shù)式可以表示為2n．故選：B．【變式1-2】（2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果可以為（﹣2）4的是（）A．22÷26 B．﹣26÷22 C．﹣2×2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【答案】D【解答】解：（﹣2）4＝16，22÷26＝≠16，A選項(xiàng)不符合題意；﹣26÷22＝﹣16≠16，B選項(xiàng)不符合題意；﹣2×2×2×2＝﹣16≠16，C選項(xiàng)不符合題意；（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式1-3】（2022秋?石獅市期末）算式可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝（﹣）3．故選：C．考點(diǎn)2：乘方的運(yùn)算例2.（2022秋?泉港區(qū)期末）計(jì)算（﹣3）3，結(jié)果正確的是（）A．27 B．9 C．﹣27 D．﹣9【答案】C【解答】解：（﹣3）3＝﹣27．故選：C．【變式2-1】（2022秋?順平縣期末）下列各組乘方的運(yùn)算中，結(jié)果不相等的是（）A．（﹣5）2與52 B．﹣12013與（﹣1）2013 C．42與24 D．23與32【答案】D【解答】解：A．（﹣5）2＝25＝52，不符合題意；B．﹣12013＝﹣1＝（﹣1）2013，不符合題意；C．42＝16＝24，不符合題意；D．∵23＝8，32＝9，∴23≠32，符合題意．故選：D．【變式2-2】（2022秋?益陽(yáng)期末）下列四個(gè)等式：①a2＝（﹣a）2②a3＝（﹣a）4③﹣a2＝|﹣a2|④a3＝|a3|其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：①a2＝（﹣a）2，正確；②a3≠（﹣a）4，錯(cuò)誤；③﹣a2≠|(zhì)﹣a2|，錯(cuò)誤；④a3≠|(zhì)a3|，錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．【變式2-3】（2022秋?廣陽(yáng)區(qū)期末）計(jì)算＝（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵＝3m，＝2n，∴＝，故選：B．考點(diǎn)3：偶次方的非負(fù)性例3.（2023春?東莞市月考）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，則（a+b）2011的值是．【答案】﹣1．【解答】解：由題意得：a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2011＝（1﹣2）2011＝﹣1，故答案為：﹣1．【變式3-1】（2023春?松江區(qū)期中）若（a+1）2+|b﹣3|＝0，那么ab＝．【答案】﹣3．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴ab＝﹣1×3＝﹣3．故答案為：﹣3．【變式3-2】（2023春?薩爾圖區(qū)校級(jí)月考）已知a、b為有理數(shù)，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，則（﹣ab）2022＝．【答案】1．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，|a﹣3|+（3b+1）2＝0，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，∴，∴．故答案為：1．【變式3-3】（2022秋?君山區(qū)期末）若（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0，則（x+y）z＝．【答案】4．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，z﹣2＝0，∴x＝3，y＝﹣5，z＝2，∴（x+y）z＝[3+（﹣5）]2＝（﹣2）2＝4．故答案為：4考點(diǎn)4：含乘方的混合運(yùn)算例4.（2023春?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣4．【變式4-1】（2023春?閔行區(qū)期中）計(jì)算：．【答案】﹣3．【解答】解：原式＝2×（﹣）﹣3×﹣﹣1＝﹣﹣﹣﹣1＝﹣3．【變式4-2】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝＝4×（﹣1）＝﹣4．【變式4-3】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）計(jì)算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．【答案】6．【解答】解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．考點(diǎn)5：含乘方的程序圖運(yùn)算例5.（2022秋?文登區(qū)期末）按如圖的程序計(jì)算，如果輸入﹣1，則輸出的結(jié)果為5．【答案】5．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2﹣（﹣5）﹣4＝1+5﹣4＝2＜3，當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣（﹣5）﹣4＝4+5﹣4＝5＞3，則輸出5，故答案為：5．【變式5-1】（2022秋?曹縣期末）按照如圖所示的操作步驟．若輸入x的值是5，則輸出的值是97，若輸入的x的值是﹣6，則輸出的值為．【答案】﹣2．【解答】解：由題意得，（5+5）2﹣a＝97，解得a＝3，若輸入的x的值是﹣6，則輸出的值為（﹣6+5）2﹣3＝﹣2．故答案為：﹣2．【變式5-2】（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．【答案】4．【解答】解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，故輸出的值應(yīng)為4．故答案為：4．【變式5-3】（2022秋?宿豫區(qū)期中）如圖所示是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，按所示的操作步驟，若輸出的值為8，則輸入的值為．【答案】1或﹣3．【解答】解：根據(jù)題意得：2（x+1）2＝8，即（x+1）2＝4，∵（±2）2＝4，∴x+1＝±2，解得：x＝1或x＝﹣3，則輸入的x的值為1或﹣3．故答案為：1或﹣3考點(diǎn)6：含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題例6.（2022秋?保定期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若n＝34，則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．16 B．1 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由題意可知，當(dāng)n＝34時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n＝34時(shí)，第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1．故選：B．【變式6-1】（2022秋?市中區(qū)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的最大正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如如圖所示為n＝26時(shí)的運(yùn)算過(guò)程，若n＝49，則第2022次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．152 B．49 C．62 D．31【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：第一次“F”運(yùn)算的結(jié)果是49×3+5＝152，第二次“F”運(yùn)算的結(jié)果是＝19，第三次“F”運(yùn)算的結(jié)果是19×3+5＝62，第四次“F”運(yùn)算的結(jié)果是＝31，第五次“F”運(yùn)算的結(jié)果是31×3+5＝98，第六次“F”運(yùn)算的結(jié)果是＝49，……，可見每六次一個(gè)循環(huán)，∵2022＝6×337，∴第2022次“F”運(yùn)算的結(jié)果和第六次運(yùn)算結(jié)果相同為49，故選：B．【變式6-2】（2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形紙片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的長(zhǎng)方形的面積是（）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【答案】A【解答】解：∵長(zhǎng)方形紙片的面積為20×10＝200cm2，第1次裁剪后剩下的圖形的面積為200×cm2，第2次裁剪后剩下的圖形的面積為200×（）2cm2，∴第6次裁剪后剩下的圖形的面積為200×（）6＝200×cm2，故選：A．考點(diǎn)7：乘方的應(yīng)用規(guī)律例7.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖①，可得到一條折痕．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每條折痕與上次的折痕保持平行，如圖②．連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，如圖③．回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)折四次可得到15條折痕；（2）寫出折痕的條數(shù)y與對(duì)折次數(shù)x之間的關(guān)系．【答案】（1）15；（2）y＝2x﹣1．【解答】解：（1）對(duì)折一次，得到1＝21﹣1條折痕；對(duì)折兩次，得到3＝22﹣1條折痕；對(duì)折三次，得到7＝23﹣1條折痕；對(duì)折四次，得到24﹣1＝15條折痕；故答案為：15；（2）y＝2x﹣1．【變式7-1】如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？（2）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？【答案】（1）6；（2）3．【解答】解：（1）經(jīng)過(guò)2小時(shí)，即第4個(gè)30分鐘后，可分裂成24＝16個(gè)細(xì)胞，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，可分裂成16個(gè)細(xì)胞；（2）由圖可知一個(gè)細(xì)胞第1個(gè)30分鐘分裂成2個(gè)，即21個(gè)細(xì)胞；第2個(gè)30分鐘分裂成4個(gè)，即22個(gè)；…依此類推，第n個(gè)30分鐘分裂為2n個(gè)細(xì)胞．因?yàn)?6＝64，所以經(jīng)過(guò)6個(gè)30分鐘，即3小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞．【變式7-2】（2020秋?鐵西區(qū)校級(jí)月考）拉面館的師傅將一根很粗的面條，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條，拉成了許多細(xì)的面條，如下面的草圖所示：這樣，（1）第4次捏合后可拉出根細(xì)面條；（2）第次捏合后可拉出256根細(xì)面條．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖可知，第1次捏合為2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案為：16，8．【變式7-3】先計(jì)算再回答問(wèn)題：（1+2）2＝，12+22＝；（2+3）2＝，22+32＝；（3+4）2＝，32+42＝．（1）試判斷兩個(gè)正有理數(shù)（a+b）2與a2+b2的關(guān)系；（2）根據(jù)下圖猜想（a+b）2﹣（a2+b2）的結(jié)果（用a、b表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依次填：9，25，49，5，13，25．（1）根據(jù)上述計(jì)算，可知兩個(gè)正有理數(shù)（a+b）2與a2+b2的關(guān)系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．考點(diǎn)8：乘方應(yīng)用中的新定義問(wèn)題例8.（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）對(duì)于等式an＝b，若知道a和n求b，則稱為乘方運(yùn)算；若知道b和n求a，則稱為開方運(yùn)算．現(xiàn)新定義：對(duì)于等式an＝b中，知道a和b求n，且規(guī)定n＝L（a，b）．如：24＝16，則有：L（2，16）＝4．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①L（3，81）＝；②L（2，0.25）＝；（2）計(jì)算：L；（3）探索L（2，3）?L（3，5）與L（2，5）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）①4；②﹣2；（2）2；（3）L（2，3）?L（3，5）＝L（2，5）．【解答】解：（1）①∵34＝81，∴L（3，81）＝4，故答案為：4；②∵2﹣2＝0.25，∴L（2，0.25）＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）∵（）﹣3＝27，25＝32，∴L＝﹣3+5＝2；（3）L（2，3）?L（3，5）＝L（2，5），設(shè)L（2，3）＝x，L（3，5）＝y(tǒng)，L（2，5）＝z，則2x＝3，3y＝5，2z＝5，∴3y＝（2x）y＝2xy＝5，∴2xy＝2z，∴xy＝z，即L（2，3）?L（3，5）＝L（2，5）．【變式8-1】（2022秋?廣水市期末）定義：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．例如：因?yàn)?2＝49，所以log749＝2；因?yàn)閟3＝125，所以logS125＝3．則下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，則a＝50；④log2128＝log216+log28A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：∵61＝6，∴l(xiāng)og66＝1，故①錯(cuò)誤；∵34＝81，∴l(xiāng)og381＝4，故②正確；∵log4（a+14）＝4，∴a+14＝44，∴a＝242，③錯(cuò)誤；∵27＝128，24＝16，23＝8，∴l(xiāng)og216＝4，log28＝3，log2128＝7．∴l(xiāng)og2128＝log216+log28，故④正確；∴②④正確．故選：C．【變式8-2】（2023春?欒城區(qū)期中）新定義：如果a，b都是非零整數(shù)，且a＝4b，那么就稱a是“4倍數(shù)”．驗(yàn)證：嘉嘉說(shuō)：232﹣212是“4倍數(shù)”，琪琪說(shuō)：122﹣6×12+9也是“4倍數(shù)”，判斷說(shuō)得對(duì)（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪”）．【答案】嘉嘉【解答】解：232﹣212＝（23+21）×（23﹣21）＝44×2＝4×22，所以嘉嘉說(shuō)的式子是“4倍數(shù)”；122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，所以琪琪給的式子不是“4倍數(shù)”．故答案為：嘉嘉．考點(diǎn)9：科學(xué)記數(shù)法的表示例9.（2023?昌平區(qū)二模）經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2023年清明節(jié)假期（4月5日），全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游2376.64萬(wàn)人次，較去年清明節(jié)當(dāng)日增長(zhǎng)22.7%．將23766400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．237.664×105 B．23.7664×106 C．2.37664×107 D．2.37664×108【答案】C【解答】解：23766400＝2.37664×107．故選：C．【變式9-1】（2023?麗水模擬）中國(guó)演出行業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布，2023第一季度全國(guó)營(yíng)業(yè)性演出（不含娛樂(lè)場(chǎng)所演出），觀演人數(shù)2185萬(wàn)人次，較去年同比增長(zhǎng)142.96%，其中數(shù)2185萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.185×107 B．2.185×103 C．21.85×106 D．2.185×106【答案】A【解答】解：2185萬(wàn)＝21850000＝2.185×107．故選：A．【變式9-2】（2023?夾江縣模擬）在黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)18.5%，提高了七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位．這里的數(shù)量114萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是（）A．114×1012元 B．11.4×1013元 C．1.14×1013元 D．1.14×1014元【答案】D【解答】解：114萬(wàn)億＝114000000000000，114000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是1.14×1014．故選：D．【變式9-3】（2023?安徽模擬）2023年，我省應(yīng)屆高校畢業(yè)生預(yù)計(jì)達(dá)485萬(wàn)人，總量再創(chuàng)新高，48.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．48.5×104 B．4.85×105 C．0.485×106 D．4.85×106【答案】B【解答】解：48.5萬(wàn)＝485000＝14.85×105．故選：B．考點(diǎn)10：近似數(shù)的表示例10.（2023?安丘市模擬）由四舍五入法得到的近似數(shù)5.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）A．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字 B．精確到十位，有2個(gè)有效數(shù)字 C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字【答案】C【解答】解：由題意得，近似數(shù)5.8×103精確到了百位，共有2個(gè)有效數(shù)字，故選：C．【變式10-1】（2022秋?察右前旗校級(jí)期末）下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．368萬(wàn)精確到萬(wàn)位 B．1.00×104精確到百位 C．2.58精確到百分位 D．0.0450精確到萬(wàn)位【答案】D【解答】解：A．368萬(wàn)精確到萬(wàn)位，說(shuō)法正確，不符合題意；B．1.00×104精確到百位，說(shuō)法正確，不符合題意；C．2.58精確到百分位，說(shuō)法正確，不符合題意；D．0.0450精確到萬(wàn)分位，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【變式10-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）用四舍五入法，8656000精確到千位的近似值是（）A．8.65×106 B．8.66×106 C．8.656×106 D．865000【答案】C【解答】解：8656000按四舍五入法精確到千位的近似值是8.656×106．故選：C．【變式10-3】（2022秋?阜寧縣期末）地球的半徑約為6.4×103千米，這個(gè)近似數(shù)精確到千米．【答案】100．【解答】解：6.4×103千米這個(gè)近似數(shù)精確到100千米，故答案為：100．1．（2022?廣東）計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【解答】解：22＝4．故選：D．2．（2020?長(zhǎng)沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【答案】D【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故選：D．3．（2020?涼山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【答案】B【解答】解：﹣12020＝﹣1．故選：B．4．（2022?襄陽(yáng)）2021年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實(shí)力顯著增強(qiáng)，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺(tái)階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106【答案】B【解答】解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為1×105．故選：B．5．（2022?濟(jì)南）神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104【答案】A【解答】解：356000＝3.56×105，故選：A．6．（涼山州）我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字 C．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字【答案】C【解答】解：5.08×104精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字，故選：C．7．（2021?日照）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【解答】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．此處第3項(xiàng)若是1，則計(jì)算結(jié)束，所以1不符合條件，第三項(xiàng)只能是8．則變換中的第2項(xiàng)只能是16．第1項(xiàng)是32或5，則m的所有可能取值為32或5，一共2個(gè)，故選：D．8．（2021?達(dá)州）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~F來(lái)表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…89ABCDEF1011…例：十六進(jìn)制2B對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【解答】解：由題意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故選：D10．（2021?永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴l(xiāng)g10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故選：C．11．（2022?西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．12．（2018?湘潭）閱讀材料：若ab＝N，則b＝logaN，稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23＝8，則log28＝log223＝3．根據(jù)材料填空：log39＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵32＝9，∴l(xiāng)og39＝log332＝2．故答案為2．13．（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式5×6﹣2×3（答案不唯一）．【答案】5×6﹣2×3（答案不唯一）．【解答】解：由題意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案為：5×6﹣2×3（答案不唯一）．14．（2022?隨州）計(jì)算：3×（﹣1）+|﹣3|＝．【答案】0．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．15．（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案為：13．16．（2022?宜昌）中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．【答案】﹣10．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案為：﹣10．17．（2021?自貢）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．18．（2022?廣西）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．1．（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)算式中，﹣3是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個(gè)算式是（）A．﹣34 B．（﹣3）4 C．﹣43 D．（﹣4）3【答案】B【解答】解：﹣3是底數(shù)，4是指數(shù)，這個(gè)算式是（﹣3）4．故選：B．2．（2023春?香坊區(qū)校級(jí)期中）下列各對(duì)數(shù)中，不相等的一對(duì)數(shù)是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．|﹣33|與|33| C．（﹣3）4與﹣34 D．（﹣3）2與32【答案】C【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴不符合題意；B、|﹣33|＝27，|33|＝27，∴不符合題意；C、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，∴符合題意；D、（﹣3）2＝9，32＝9，∴不符合題意；故選：C．3．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為0，則輸出y的值為（）A．5 B．7 C．70 D．187【答案】C【解答】解：由圖可得，當(dāng)x＝0時(shí)，x2×3﹣5＝02×3﹣5＝0×3﹣5＝0﹣5＝﹣5＜0，（﹣5）2×3﹣5＝25×3﹣5＝75﹣5＝70＞0，∴輸出的y的值為70，故選：C．4．（2021秋?曲阜市校級(jí)期中）我們常用的十進(jìn)制數(shù)，我國(guó)古代《易經(jīng)》一書記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進(jìn)制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天【答案】B【解答】解：由圖可知：1×73+4×72+3×71+5＝1×343+4×49+3×7+5＝343+196+21+5＝565（天），即孩子自出生后的天數(shù)是565，故選：B．5．（秋?瑞安市校級(jí)期末）如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)（）A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)【答案】B【解答】解：第一次：30分鐘變成2個(gè)；第二次：1小時(shí)變成4個(gè)；第三次：1.5小時(shí)變成8個(gè)；第四次：2小時(shí)變成16個(gè)；即24＝16，所以30×4＝120分＝2小時(shí)．故選：B．6．（2021秋?漢川市期末）計(jì)算（﹣4）3的值為．【答案】﹣6．【解答】解：（﹣4）3＝﹣64．故答案為：﹣6