2024年河北省邯鄲冀南新區(qū)育華實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題.（共42分，1～10每題3分，11～16每題2分）1．（3分）與﹣（4﹣）相等的是（）A．﹣4+ B．﹣4﹣ C．+4﹣ D．+4+2．（3分）若k為正整數(shù)，則（k3）2表示的是（）A．2個(gè)k3相加 B．3個(gè)k2相加 C．2個(gè)k3相乘 D．5個(gè)k相乘3．（3分）如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC4．（3分）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．（1﹣y）（﹣1﹣y）＝1﹣2y+y2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（1﹣y）（1+y）＝1﹣y26．（3分）如圖，將由6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）若，則A可以是（）A． B． C． D．8．（3分）若，則a+b+c＝（）A． B．5 C． D．159．（3分）如表所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為1，則破損處“0”的個(gè)數(shù)為（）已知：60＝a×10n，求a﹣n的值.A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）若點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）11．（2分）如圖，一艘快艇從A地出發(fā)，向正北方向航行5海里后到達(dá)B地，然后右轉(zhuǎn)60°繼續(xù)航行到達(dá)C地，若C地在A地北偏東30°方向上，則AC＝（）A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里12．（2分）如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（4，3），C（4，5），若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．6≤k≤12 B．6≤k≤20 C．12≤k≤20 D．k≤2013．（2分）如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)M、N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是14．（2分）當(dāng)，分式的結(jié)果為a，則（）A．a(chǎn)＞1 B． C． D．15．（2分）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為2，4，3的三根木棒按如圖所示方式連接成折線A﹣B﹣C﹣D，其中AB可以繞點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn)，保持∠C＝90°，將A，D兩點(diǎn)用繃直的皮筋連接，設(shè)皮筋長(zhǎng)度為d，則d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．816．（2分）定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1二.填空題（17，18每題3分，19題第一空3分，第二空1分，共10分.）17．（3分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足．18．（3分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1＝，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是．19．（4分）如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面積為s（m2），現(xiàn)將邊AB增加1m．（1）如圖1，若a＝5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是．（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s（m2），則s的值是．三.解答題.（共68分.）20．（8分）已知整式2a2﹣3a+2的值為P，a2﹣a﹣3的值為Q．【發(fā)現(xiàn)】（1）當(dāng)a＝0時(shí)，P＝2，Q＝，PQ（填“＞”“＝”或“＜”）；當(dāng)a＝3時(shí)，P＝，Q＝3，PQ．【猜想與驗(yàn)證】（2）無(wú)論a為何值，PQ始終成立，并證明該猜想的結(jié)論．21．（8分）為了慶祝中共二十大勝利召開(kāi)，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”？22．（9分）某班組織開(kāi)展課外體育活動(dòng)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對(duì)投籃命中數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成下面的統(tǒng)計(jì)表和如圖不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（不含投籃命中個(gè)數(shù)為0的數(shù)據(jù)）．投籃命中數(shù)量/個(gè)123456學(xué)生人數(shù)123761根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：（1）在本次投籃活動(dòng)中，投籃命中的學(xué)生共有人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）嘉淇在統(tǒng)計(jì)投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時(shí)，把統(tǒng)計(jì)表中相鄰兩個(gè)投籃命中的數(shù)量m，n錯(cuò)看成了n，m（m＜n）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了改變，求m，n的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有M（﹣4，1），N（1，6）兩點(diǎn)，從點(diǎn)A（﹣1，0）發(fā)出一束光線照向線段MN上的動(dòng)點(diǎn)P．（1）求直線MN的解析式；（2）若光線AP的解析式為y＝mx+n，請(qǐng)寫(xiě)出m，n之間的數(shù)量關(guān)系，并求出m的取值范圍；（3）若光線AP經(jīng)過(guò)MN的反射后落在x軸上的（﹣3，0）處，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的值．24．（10分）已知，在半圓O中，直徑AB＝10，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦CD＝5．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：△CAB≌△DBA；（2）如圖2，若∠DAB＝22.5°，求圖中陰影部分的面積；（3）如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．25．（11分）如圖1，是矩形電子屏中某光點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，光點(diǎn)從屏邊緣點(diǎn)A處發(fā)出，運(yùn)行路線近似拋物線的一部分，光點(diǎn)到底部的豎直高度記為y，光點(diǎn)運(yùn)行的水平距離記為x，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x0124豎直高度y2330（1）觀察表格，直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求滿足條件的拋物線解析式；（3）如圖2，電子屏長(zhǎng)OB為6，中間位置CD為一檔板，擋板高為3，當(dāng)光點(diǎn)擊中底部邊緣OB時(shí)，擋板CD就會(huì)發(fā)光．如果只改變光點(diǎn)P的初始高度OA（光點(diǎn)的運(yùn)行軌跡只發(fā)生上下平移），當(dāng)光點(diǎn)既能跨過(guò)擋板，又能擊中邊緣OB時(shí)，請(qǐng)計(jì)算OA的取值范圍．26．（12分）如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，，DA＝6，∠A＝90°，點(diǎn)M在A邊上，且DM＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AB﹣BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，將△APM沿MP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x（x＞0）．（1）如圖1，連接BD，①求∠CBD的度數(shù)；②求證：AB∥CD．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A'落到四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，求x的取值范圍．（3）①當(dāng)點(diǎn)A'落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．②設(shè)點(diǎn)A'到邊BC所在直線的距離為h，請(qǐng)直接寫(xiě)出h的最小值．參考答案一.選擇題.（共42分，1～10每題3分，11～16每題2分）1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．C．8．A．9．A．10．D．11．C．12．B．13．C．14．B．15．D．16．D．二.填空題（17，18每題3分，19題第一空3分，第二空1分，共10分.）17．x≠2．18．y2＝．19．6+4．三.解答題.（共68分.）20．＞．21．答：參賽者至少需答對(duì)24道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”．22．（1）20；4個(gè)；3.9個(gè)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）m＝3，n＝4．23．解：（1）設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵M(jìn)（﹣4，1），N（1，6），則，解得，∴直線MN的解析式為y＝x+5；（2）∵直線AP過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴﹣m+n＝0，∴m＝n，即m，n之間的數(shù)量關(guān)系為m＝n，∴y＝mx+m，聯(lián)立方程組，解得，∵P在線段MN上，∴P的橫坐標(biāo)滿足﹣4≤≤1，①當(dāng)m﹣1＜0即m＜1時(shí)，有m﹣1≤5﹣m≤4﹣4m，解得m≤﹣；②當(dāng)m﹣1＞0即m＞1時(shí)，有4﹣4m≤5﹣m≤m﹣1，解得m≥3；③當(dāng)m＝1時(shí)，此時(shí)直線y＝x+1與直線y＝x+5平行，不合題意．綜上所述，m的取值范圍為m≥3或m≤﹣；（3）如圖：作出點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x+5的對(duì)稱點(diǎn)A′，∵A（﹣1，0），∴A′（﹣5，4），根據(jù)光反射原理，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，設(shè)D（﹣3，0），連接A′D交MN于P，直線DA′的解析式為y＝k1x+b1，則，解得，∴直線DA′的解析式為y＝﹣2x﹣6，聯(lián)立直線MN與直線DA′，則，解得，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的值為﹣，24．1）證明：∵，∴AC＝BD，∵AB為圓的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，，∴△CAB≌△DBA（HL）；（2）連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，如圖2，∵∠DAB＝22.5°，∴∠DOB＝2∠DAB＝45°，∴△ODE為等腰直角三角形，∴OE＝DE＝OD，∵直徑AB＝10，∴OD＝5，∴OE＝DE＝，∴＝．∵＝，∴陰影部分的面積＝S△OAD+S扇形OBD＝．（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)的線段為C′D′，它的中點(diǎn)為M′，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)的線段為C″D″，它的中點(diǎn)為M″，連接OM，OM′，OM″，如圖3，由題意得：CD＝C′D′＝C″D″，∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，M′為C′D′的中點(diǎn)，M″為C″D″的中點(diǎn)，∴OM⊥CD，OM′⊥C′D′，OM″⊥C″D″，∴OM＝OM′＝OM″，C′M′＝CM＝C″M″＝，在Rt△OC′M′中，∵sin∠C′OM′＝，∴∠C′OM′＝30°，∴OM′＝OC′?cos30°＝，同理可得：∠D″OM″＝30°，OM″＝，∴∠M′OM″＝180°﹣∠C′OM′﹣∠D″OM″＝120°，由題意：點(diǎn)C從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為＝．故答案為：．25．解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x＝1和x＝2時(shí)，函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線x＝＝，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣）2+，將（0，2）代入得，2＝a?（）2+，解得：a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+x+2；（3）當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣）2++h，此時(shí)，D（3，3），當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣（x﹣）2++h＝3，解得h＝1，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣）2++1＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+x+3，∴初始高度OA＝3；當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣）2++h，此時(shí)，B（6，0），當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣（6﹣）2++h＝0，解得h＝7，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣）2++7＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+x+9，∴初始高度OA＝9；∴OA的取值范圍為3＜OA≤9．26．（1）①解：∵∠A＝90°，∴BD＝＝10．∵BC2+BD2＝（）2+102＝，又CD2＝（）2＝，∴BC2+BD2＝CD2，∴∠CBD＝90°．②證明：∵＝＝，＝＝，∴＝，又∠CBD＝∠A＝90°，∴△ABD～△BDC，∴∠DBA＝∠CDB，∴AB∥CD．（2）解：當(dāng)A'落在CD上時(shí)，過(guò)P作PH⊥CD．∴PH＝AD＝6．∵DM＝2，∴AM＝4，由翻折得A'M＝AM＝4，A'P＝AP＝x．∴A'D＝＝2，∴A'H＝BD﹣A'D＝x﹣2，∵PH2+A'H2＝A'P2，∴62+（x﹣2）2＝x2，∴x＝4，∴AP＝4，故點(diǎn)A'落到四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，0＜x＜4．（3）①解：當(dāng)點(diǎn)A'落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，得PM⊥A'A，過(guò)B作BG⊥CD，J交PM于H．∴BH＝AM＝4，∵CG∥PH，∴＝＝＝，即BP＝BC＝5，∴AB+BP＝8+5＝13，∴x＝13．②當(dāng)P在AB上時(shí)，過(guò)M作MH⊥CB，過(guò)M作MG⊥BD．由垂線段最短，知M、A'、H共線時(shí)，A'H最短．∴△DGM～△DAB，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴HM＝BG＝BD﹣DG＝10﹣＝，∴A'H＝HM﹣A'M＝﹣4＝．當(dāng)P在CB上時(shí)，由于A'