二元一次方程(組)及其應(yīng)用一.選擇題 1.（2015?山東萊蕪,第10題3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為() A．4 B．2 C． D．±2【答案】B 考點(diǎn)：二元一次方程組，算術(shù)平方根 2.（2015?淄博第5題,4分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（） A． ±2 B． C． ± D． 2 考點(diǎn)： 二元一次方程組的解；平方根．.分析： 由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進(jìn)而求出2m﹣n的值，利用平方根的定義即可求出2m﹣解答： 解：∵將代入中，得：，解得：∴2m﹣n則2m﹣n故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法． 3．（2015?廣東廣州,第7題3分）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 考點(diǎn)： 解二元一次方程組． 專題： 計(jì)算題． 分析： 求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值． 解答： 解：，①+②×5得：16a=32，即a把a(bǔ)=2代入①得：b=2，則a+b=4，故選B． 點(diǎn)評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 4.（2015?四川南充,第15題3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是＿＿＿＿． 【答案】－1 考點(diǎn)：二元一次方程. 5.（2015?浙江濱州,第18題4分）某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套. 【答案】120 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可設(shè)x縫制衣袖，y人縫制衣身，z人縫制衣領(lǐng)，則x+y+z=210，，解由它們構(gòu)成的方程組可求得x=120人. 考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用 6.（2015?綿陽第3題，3分）若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2015=（） A． ﹣1 B． 1 C． 52015 D． ﹣52015 考點(diǎn)： 解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．.專題： 計(jì)算題．分析： 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值．解答： 解：∵+|2a﹣b+1|=0，∴，解得：，則（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 7.（2015?四川省內(nèi)江市，第9題，3分）植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．.分析： 設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．解答： 解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故選D．點(diǎn)評： 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 二.填空題 1.（2015?福建泉州第15題4分）方程組的解是． 解：， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3， 則方程組的解為， 故答案為： 2．（2015?北京市,第13題，3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就。《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？” 譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩” 設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_____________． 【考點(diǎn)】二元一次方程 【難度】容易 【答案】 【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的基本概念。 3.（2015?四川涼山州,第14題4分）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則a=，b=． 【答案】；． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：，，解得：，．故答案為：；． 考點(diǎn)：1．正比例函數(shù)的定義；2．解二元一次方程組． 三.解答題 1.（2015呼和浩特，20，6分）(6分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>－EQ\F(3,2)，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值. 考點(diǎn)分析：二元一次方程組不等式整體思想仔細(xì)觀察 解析： 本題目不難，但還是囊括兩個(gè)考點(diǎn)，另外還考了一個(gè)整體代換思想，如果沒有看出，直接求出x、y也可以算出這個(gè)不等式的解，但工作量要大不少，只要細(xì)心也能拿到全分。 解： ①+②得：3(x+y)=－3m+6，繼續(xù)化簡為x+y=－m∵x+y>－EQ\F(3,2)，∴－m+2>－EQ\F(3,2) ∴m<EQ\F(7,2) ∵m為正整數(shù)，∴m=1、2或3 2．（2015?廣東省,第22題，7分）某電器商場銷售A，B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺30元，40元.商場銷售5 臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲利潤120元. （1）求商場銷售A，B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格） （2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計(jì)算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺？ 【答案】解：（1）設(shè)A，B型號的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得： ，解得. 答：A，B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元，56元. （2）設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算a臺，得 ， 解得. 答：最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器30臺. 【考點(diǎn)】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用（銷售問題）. 【分析】（1）要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系，本題設(shè)A，B型號的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，等量關(guān)系為：“銷售5 臺A型號和1臺B型號計(jì)算器的利潤76元”和“銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器的利潤120元”. （2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解.本題設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算a臺，不等量關(guān)系為：“購進(jìn)A，B兩種型號計(jì)算器共70臺的資金不多于2500元”. 3．（2015?山東日照，第17題9分）（1）先化簡，再求值：（+1），其中a=； （2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實(shí)數(shù)m的值． 考點(diǎn)： 分式的化簡求值；二元一次方程組的解．.分析： （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)足x+y=0求出m的值即可．解答： 解：（1）原式=?=?=a﹣1，當(dāng)a=時(shí)，原式=﹣1；（2）解關(guān)于x，y的二元一次方程組得，∵x+y=0，∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m點(diǎn)評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 4．（2015?山東濰坊第19題9分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元． （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺； （2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） 考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．.分析： （1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，根據(jù)“購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a解答： 解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，由題意得，解得．答：A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a由題意得100a+60×2解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價(jià)至少是200元．點(diǎn)評： 此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 5.（2015?江蘇徐州,第24題8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進(jìn)行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用．.分析： 設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，求出x、y的值，然后再計(jì)算出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)即可．解答： 解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，則50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的錢數(shù)是480元．點(diǎn)評： 本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 6.（2015?山東東營,第19題7分）(第⑴題3分，第⑵題4分) （1）計(jì)算： （2）解方程組： 【答案】：(1)0；(2) 考點(diǎn)：1。實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2。解二元一次方程組。 7.（2015?山東聊城,第18題7分）解方程組． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組．.專題： 計(jì)算題．分析： 方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為．點(diǎn)評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8.（2015?四川涼山州,第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表?xiàng)目考察座談會上與多方達(dá)成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛海空中列車．據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0.2億元． （1）求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元？ （2）預(yù)計(jì)在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運(yùn)送沙石1600m3，施工方準(zhǔn)備租用大、小兩種運(yùn)輸車共10輛，已知每輛大車每天運(yùn)送沙石200m【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時(shí)，租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8500元． ①租5輛大車和5輛小車時(shí)，租車費(fèi)用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元） ②租6輛大車和4輛小車時(shí)，租車費(fèi)用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元） ③租7輛大車和3輛小車時(shí)，租車費(fèi)用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100， ∴租5輛大車和5輛小車時(shí)，租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8500元． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用． 9.（2015?四川瀘州,第21題7分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）。 （1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？ （2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。 考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 專題：應(yīng)用題． 分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)940元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費(fèi)675元；列出方程組，即可解答． （2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得： ， 解得：， ∴A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元． （2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株， ∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍， ∴31﹣m＜2m解得：m＞， ∵m是正整數(shù)， ∴m最小值=11， 設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5（31﹣m）=15∵k＞0， ∴W隨x的減小而減小， 當(dāng)m=11時(shí)，W最小值=15×11+155=320（元）． 答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為11株、B種20株，費(fèi)用最省；最省費(fèi)用是320元． 點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 10.（2015?四川眉山，第24題9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元． （1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ （2）工會準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．.分析： （1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費(fèi)用不超過1100元，列出不等式解答即可．解答： 解：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工會最多可以購買50支鋼筆．點(diǎn)評： 此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式． 11.（2015?浙江省紹興市，第12題，12分）（本題12分） 某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，（1）如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？ （2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點(diǎn)E，CF⊥PQ于點(diǎn)F，求花壇RECF 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．. 分析：（1）利用AM：AN=8：9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進(jìn)而利用AD為18m，寬AB為13（2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進(jìn)而得出PQ，RE的長，即可得出PE、EF的長，進(jìn)而求出花壇解答：解：（1）設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym， ∵AM：AN=8：9， ∴AN=9y， ∴， 解得：． 答：通道的寬是1m（2）∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB∴RQ=8， ∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1∴RP=6， ∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形， ∴PQ=10， ∴RE×PQ=PR×QR=6×8， ∴RE=4.8， ∵RP2=RE2+PE2， ∴PE=3.6， 同理可得：QF=3.6， ∴EF=2.8， ∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44， 即花壇RECF的面積為13.44m點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識，得出RP的長是解題關(guān)鍵． 12、（2015?四川自貢,第22題12分）觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為.回答下列問題： ⑴.第3格的“特征多項(xiàng)式”為，第4格的“特征多項(xiàng)式”為，第格的“特征多項(xiàng)式”為； ⑵.若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－16. ①.求的值； ②.在此條件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的值.若沒有，請說明理由. 考點(diǎn)：找規(guī)律列多項(xiàng)式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等. 分析： 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個(gè)來排列的；在第格是按排，每排是個(gè)來排列的；根據(jù)這個(gè)規(guī)律第⑴問可獲得解決. ⑵.①.按排列規(guī)律得出“特征多項(xiàng)式”以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出的值. ②.求最小值可以通過建立一個(gè)二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第格的“特征多項(xiàng)式”和求出了的值，所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得. 略解： ⑴.第3格的“特征多項(xiàng)式”為，第4格的“特征多項(xiàng)式”為，第格的“特征多項(xiàng)式”為（為正整數(shù)）； ⑵.①.依題意：解之得: ②.設(shè)最小值為,依題意得: 堅(jiān)持就是勝利！ 堅(jiān)持就是勝利！答：有最小值為，相應(yīng)的的值為12. 13.（2015?浙江濱州,第20題9分） 根據(jù)要求，解答下列問題. （1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): 1. 2. 3. （2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為. （3）請你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解. 【答案】（1）①②③（2）x=y 【解析】 試題分析：（1）快速利用代入消元法或加減消元法求解； （2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)是x=y； （3）類比①②③寫出符合x=y的方程組，直接寫出解即可. 試題解析：解：（1）123 （2）x=y. （3）酌情判分,其中寫出正確的方程組與解各占1分. 考點(diǎn)：消元法解二元一次方程組，規(guī)律探索 14．（2015?廣東佛山,第22題8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表： 購票人數(shù)/人 1～50 51～100 100以上每人門票價(jià)/元 12 10 8某校七年級（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元． （1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？ （2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用×該班人數(shù)即可求解．解答： 解：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：．答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12﹣8）×49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12﹣10）×53=106元．點(diǎn)評： 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵． 15.（2015湖北荊州第19題7分）解方程組：． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組． 專題： 計(jì)算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2， 把y=2代入②得：x=1， 則方程組的解為． 點(diǎn)評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 16.（2015湖南邵陽第19題8分）解方程組：． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組．.專題： 計(jì)算題．分析： 方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為．點(diǎn)評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 17．（2015·湖南省益陽市，第19題12分）大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費(fèi)的原材料相同．當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn)． （1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費(fèi)的原材料噸數(shù)； （2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補(bǔ)充原材料？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費(fèi)的原材料為b噸，根據(jù)“當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題；（2）最多再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題．解答： 解：（1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費(fèi)的原材料為b噸，根據(jù)題意得：．解得．答：初期購得原材料45噸，每天所耗費(fèi)的原材料為1.5噸．（2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，依題意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生產(chǎn)10天后必須補(bǔ)充原材料．點(diǎn)評： 此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 18．（2015·湖北省孝感市，第21題9分） 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元，另加計(jì)件工資．加工1件型服裝計(jì)酬16元，加工1件型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件型服裝和2件型服裝需4小時(shí)，加工3件型服裝和1件型服裝需7小時(shí)．（工人月工資＝底薪＋計(jì)件工資） （1）一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時(shí)？（4分） （2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工，兩種型號的服裝，且加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工型服裝件