鎮(zhèn)江市丹徒高級中學(xué)高一20182019學(xué)年第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分150分)一.選擇題（每題5分共30分）△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，則c等于【】A.eq\r(3)B．3C.eq\r(5)D．5△ABC中，A＝60°，b＝6，c＝10，則△ABC的面積為【】A．15eq\r(6)B．15eq\r(3)C．15D．303．函數(shù)y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,2)))(0＜x＜2)的最大值是【】A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．24.已知(a>0,b>0),則ab的最小值是【】5．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于【】A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)6.下列函數(shù)中，最小值是2為【】A.B.，C.D.二.填空題：（每題5分共50分）7．命題:“,”的否定是．8.設(shè)是實數(shù)，且則的最小值為.9.函數(shù)的最小值為．10.已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值．11.在中，已知，，，則_________.12.在△ABC中，內(nèi)角的對邊依次為，若，則＝.13.已知△的三邊長為則△的最大內(nèi)角為.14.在△中，，則角的度數(shù)是__________.1△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝eq\f(13,14)，則最大角的余弦值為_______．16.有一長為10m的斜坡，坡角為75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的坡角改為30°，則坡底要延長________m.三.解答題:（本大題共6小題，17小題10分，18—22每小題12分，共計70分．）17.解不等式.18.(1)已知x＞2，求y＝x＋eq\f(1,x－2)的最小值；(2)已知x＞0，求y＝2－x－eq\f(4,x)的最大值；19.在△中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）若，求的值；（2）若，，求邊，的長．20.運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時)．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x2,360)))升，司機的工資是每小時14元．(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．21.如圖，海中小島周圍海里內(nèi)有暗礁，一艘船正在向南航行，在處測得小島在船的南偏東，航行海里后，在處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險？22.已知函數(shù)，（1）設(shè)，求t的取值范圍；（2）求當(dāng)時，的最小值；（3）若恒成立,求的取值范圍.答案:題號123456答案ABBCBC二、填空題7．,；8．；9．8；10．2；11．3；12.；13．；14．；15．；16．.三、解答題（本大題共6個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.解不等式.答案為：18.(1)當(dāng)且僅當(dāng)時取等號(2)當(dāng)且僅當(dāng)時取等號19.（1）；（2）邊或．20.解(1)設(shè)所用時間為t＝eq\f(130,x)(h)，y＝eq\f(130,x)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x2,360)))＋14×eq\f(130,x)，x∈[50,100]．所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝eq\f(130×18,x)＋eq\f(2×130,360)x，x∈[50,100](或y＝eq\f(2340,x)＋eq\f(13,18)x，x∈[50,100])．(2)y＝eq\f(130×18,x)＋eq\f(2×130,360)x≥26eq\r(10)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(130×18,x)＝eq\f(2×130,360)x，即x＝18eq\r(10)時等號成立．故當(dāng)x＝18eq\r(10)千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26eq\r(10)元.21.在中，，∴所以由正弦定理知：，所以，所以∴到所在直線的距離為