從對角線或兩組對角的角度判定平行四邊形

滬科版八年級下第十九章四邊形5；412345CD678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接CB9B若AC＝10，BD＝8，AC與BD相交于點O，則當AO＝______，DO＝______時，四邊形ABCD是平行四邊形．154【中考·瀘州】四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC

D．AC⊥BDB2如圖，E是?ABCD的邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是(

)A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD3C【點撥】由?ABCD可得AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠DEB＝∠CBF，∠ADB＝∠CBD.A．由∠ABD＝∠DCE，結(jié)合∠ABD＝∠CDB可得∠CDB＝∠DCE，∴BD∥CE.又∵DE∥BC，∴四邊形BCED為平行四邊形．B．由DF＝CF，∠DFE＝∠CFB，∠DEB＝∠CBF，可得△DEF≌△CBF(AAS)．∴EF＝BF.∴四邊形BCED為平行四邊形．D．由∠AEC＝∠CBD，結(jié)合∠ADB＝∠CBD可得∠ADB＝∠AEC，∴BD∥CE.又∵DE∥BC，∴四邊形BCED為平行四邊形．由C中條件無法判定四邊形BCED為平行四邊形．4B【2021·六安市月考】在四邊形ABCD中，∠A＝50°，能夠使此四邊形為平行四邊形的條件是(

)A．∠D＝130°B．∠B＝130°，∠C＝50°C．∠C＝50°D．∠B＝50°，∠C＝130°在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°5D順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D這4個條件中任取2個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有(

)A．5種B．4種C．3種D．1種6C【點撥】由①③或①④可推出BC∥AD，滿足條件“兩組對邊分別平行”；③④滿足條件“兩組對角分別相等”，故共有3種情況．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，給出下列4個條件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個7B【點撥】給出條件①OE＝OF，由題易知OD＝OB，∴四邊形DEBF為平行四邊形，故①正確．給出條件③∠ADE＝∠CBF，由題易知∠DAE＝∠BCF，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC.∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.∴四邊形DEBF為平行四邊形，故③正確．給出條件④，理由同③，亦可判定四邊形DEBF為平行四邊形．只有給出條件②無法判定四邊形DEBF為平行四邊形．【中考·淮安】如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點O，且AO＝CO．(1)求證：△AOF≌△COE；8(2)連接AE，CF，則四邊形AECF________(填“是”或“不是”)平行四邊形．是如圖，在?ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．9證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠DAB＝∠DCB＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等邊三角形．∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAD＝∠FCB＝60°.∴∠EAF＝∠FCE＝120°.∴四邊形AFCE是平行四邊形．(2)若去掉已知條件的“∠DAB＝60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．解：上述結(jié)論還成立．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，