4/4甘肅省天水市第一中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題1~5．BAADB6~10．CDBBC11~12．DC二、填空題13．214．15．24016．420三、解答題17．（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋?，所以?8．（1），，．所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲金（元）的分布列為：5001000（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金的均值，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，故選擇方案甲較劃算．19．證明：（1）由，，可得，由，且，可得，又，知，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，得，，，．所以，，，可求得平面的一個(gè)法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，得．故直線和平面所成角的正弦值為．20．（1）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為．（2）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，直線方程為，此時(shí)，，，面積相等，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，，和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且，，此時(shí)，因?yàn)?，上式，（時(shí)等號(hào)成立），所以的最大值為．21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為減函數(shù)．（2）設(shè)，，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，有，∴在上是減函數(shù)，即在上是減函數(shù)，又∵，，∴存在唯一的，使得，∴當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上，∵，∴，將其代入上式得：，令，，則，即有，，∵的對(duì)稱軸，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，∴，．即任意，，∴，因此任意，．22．解：（1）直線方程：，，∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓心到直線的距離為，故直線與橢圓相離．（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程為，則圓心到直線的距離為，∴直線上的點(diǎn)向圓引的切線長(zhǎng)的最小值為．23．解：（1）由，得，∴不等式的整數(shù)解為2，∴，又不等式僅有一