比的基本性質(zhì)和化簡比

課比的基本性質(zhì)課型新授課

題

比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，

商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課時(shí)在教學(xué)

設(shè)計(jì)上有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.自主探究，猜測(cè)驗(yàn)證。

設(shè)在教學(xué)比的基本性質(zhì)的環(huán)節(jié)上，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的原則，鼓

計(jì)勵(lì)學(xué)生按照自己的思維規(guī)律，大膽猜想并通過舉例、論證等方法進(jìn)行

說驗(yàn)證，使學(xué)生經(jīng)歷“大膽猜想一一小心驗(yàn)證一一得出結(jié)論”的全過程，

明充分體驗(yàn)到成功的快樂。

2.巧妙點(diǎn)拔，層層深入。

在應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比時(shí)，盡量讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，步步深入，

充分發(fā)揮教師在關(guān)鍵處的點(diǎn)撥作用，使學(xué)生理解化簡比的意義，掌握

化簡比的方法，同時(shí)能正確區(qū)分化簡比和求比值的不同之處。

1.理解并掌握比的基本性質(zhì)，能運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。

學(xué)

2.感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)遷移、類推的能力，培養(yǎng)思維的靈

習(xí)

活性。

目

3.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)比的基本性質(zhì)的過程，培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)和創(chuàng)

標(biāo)

新精神。

學(xué)理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。

習(xí)

重

點(diǎn)

學(xué)利用比的基本性質(zhì)化簡化，并能熟練地化簡整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)比

習(xí)

難

點(diǎn)

學(xué)教具準(zhǔn)備：PPT課件

前

準(zhǔn)

備

課1課時(shí)

時(shí)

安

排

教導(dǎo)案學(xué)案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

學(xué)

環(huán)

節(jié)

1.復(fù)習(xí)。1.思考老師提出

1.約分。

什么叫比？比的的問題并回答?！繽±2__￡2__

8~222-1115-

各部分名稱是什么？2.回顧比與分?jǐn)?shù)、2.通分°

3如87知2

-、2.引導(dǎo)學(xué)生回憶除法的關(guān)系并匯報(bào)a電和了百和5

39864

復(fù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)-?b=￡=a:b(bWO)8"=24T=24

b

7_=7_2二色

習(xí)系。15=155-=15

3.舉例說明商不

導(dǎo)3.商不變的性質(zhì)

變的性質(zhì)。

入是什么？你能舉例說

4.舉例說明分?jǐn)?shù)

(7明嗎？

的基本性質(zhì)。

分4.分?jǐn)?shù)的基本性

5.明確本節(jié)課的

鐘)質(zhì)是什么？你能舉例

學(xué)習(xí)內(nèi)容。

說明嗎？

5.導(dǎo)入新課，板書

課題。

1.探究比的基本1.(1)紛紛嘗試猜3.判斷。

性質(zhì)。測(cè)比的基本性質(zhì)，大多(1)8:

(1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)生都模仿分?jǐn)?shù)或10=(8+10)：(10+10)

商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的除法的性質(zhì)進(jìn)行描述，=18：20(X)

基本性質(zhì)來猜測(cè)比的并在小組內(nèi)交流討論。(2)12：16=(12

基本性質(zhì)。(2)在教師的指導(dǎo)4-6)：(164-4)

(2)驗(yàn)證猜測(cè)的性下，以小組為單位，設(shè)=2:4(X)

質(zhì)是否成立。想一個(gè)比，利用比和除(3)0.8:1=(0.8

①指導(dǎo)學(xué)生，利用法的關(guān)系驗(yàn)證猜測(cè)。匯X10)：(1X10)

比和除法的關(guān)系，舉報(bào)驗(yàn)證過程，集體進(jìn)行=8：10(7)

例、合作驗(yàn)證。評(píng)價(jià)。(4)比的前項(xiàng)乘

二、②集體評(píng)價(jià)學(xué)生(3)根據(jù)驗(yàn)證過以3,要使比值不變，

比的后項(xiàng)應(yīng)除以3

探匯報(bào)的驗(yàn)證過程和結(jié)程，嘗試表述比的基本0

究果。性質(zhì)。(X)

新(3)教師根據(jù)學(xué)生比的前項(xiàng)和后項(xiàng)4.化簡比。

知的回答，總結(jié)比的基本同時(shí)乘或除以相同的35：45=(7):

(2性質(zhì)。數(shù)(0除外)，比值不(9)

0分(4)探討：為什么變。360：450=(4)：

鐘)0除外？(4)小組合作交(5)

2.探究化簡比的流,為什么0除外。(因0.3：

方法。為除以0沒有意義)0.15=(2):(1)

(DPPT課件出示2.(1)認(rèn)真閱讀例18：1=(27):

3

教材50頁例lo題。討論化簡比的意(1)

引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，明義，明確應(yīng)該利用比的6：0.36=(50):

確要求?；拘再|(zhì)簡化比。(3)

(2)組織學(xué)生根據(jù)(2)根據(jù)例1(1)A.l=(3)：(16)

205

例1(1)列出比，并題意列出比，并嘗試自

自主化簡比，教師巡視主化簡比。

指導(dǎo)。(3)匯報(bào)化簡整數(shù)

(3)指名學(xué)生匯報(bào)比的過程。

板演，師生評(píng)價(jià)。(4)討論、交流并

(4)出示例1(2),嘗試化簡，完成討論、

組織學(xué)生討論如何化交流化簡比的過程和

簡分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比。方法。

(5)組織學(xué)生小組(5)小組內(nèi)討論、

討論?？偨Y(jié)化簡比的方總結(jié)化簡比的方法并

法。匯報(bào)。

3.探究化簡比和3.小組內(nèi)討論化

求比值的區(qū)別。組織學(xué)簡比和求比值的區(qū)別

生討論化簡比和求比并匯報(bào)，明確：化簡比

值的區(qū)別。的結(jié)果仍然是一個(gè)比，

前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，可以

寫成比的形式，也可以

寫成分?jǐn)?shù)的形式。

比值是前項(xiàng)除以

后項(xiàng)的商，是一個(gè)具體

的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)、小

數(shù)和整數(shù)來表示。

1.鞏固訓(xùn)練：完成1.在練習(xí)本上獨(dú)5.解決問題。

教材第53頁第4、5題。立完成，同桌互檢，進(jìn)商店購進(jìn)蘋果的

三、

（鞏固對(duì)比的基本性行評(píng)價(jià)。箱數(shù)是梨的1.6倍，

訓(xùn)

質(zhì)的理解）2.學(xué)生獨(dú)立完成，寫出商店購進(jìn)蘋果的

練

2.拓展提高：完成并明確化簡比前要統(tǒng)箱數(shù)和購進(jìn)梨的箱數(shù)

深

教材53頁第6題。（化一單位。的比，并化簡。

化

簡比）1.6：1=16：

（9

10=8：5

分

答：購進(jìn)蘋果的

鐘）

箱數(shù)和購進(jìn)梨的箱數(shù)

的比為8：5。

四、1.老師總結(jié)本課學(xué)生談本節(jié)課的教學(xué)過程中老師

總學(xué)習(xí)內(nèi)容。收獲。的疑問：

結(jié)2.布置作業(yè)。

收

獲

（4

分

鐘）

比的基本性質(zhì)

15：10=（154-5）：（104-5）=3：2

五、

內(nèi)容：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不

教

變。

學(xué)

用途：化簡比。（把比化簡成最簡單的整數(shù)比）

板

整數(shù)比化簡方法：除以最大公約數(shù)。

書

分?jǐn)?shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，或用求比值的方法化簡。

小數(shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，再化簡。

六、我是在學(xué)生已經(jīng)理解比的意義的基礎(chǔ)上教學(xué)本課的，本課內(nèi)容是

教對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)的延伸和拓展。教學(xué)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，

學(xué)自主探索，漸漸由舊知?dú)w納出新知，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和歸納

反能力，初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

思教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：

練習(xí)2

A組

15

94

TT

13

7200

TT

16

121

"kVJ

21

85

1512

12778

116

13

20T

725

257

T64

4

96139

T

21

2310

15T

5520136

55

53

T24

1

0.0921

T

1

15

40

B組

91

1.18500.525—12

oo

2.(1)3018(2)3075

(3)3020

練習(xí)3

A組

1

3136

10

5

5275

2

7

}415

T

164

211

T15

13

232

-8~

9

130

T

125

901

1618

71

514

TT

441211

T

2516

13

64"9"

49

0.1415

~8

2

203

675

B組

1.60155

2.丙

3.21

4.24

練習(xí)4

A組

15

1621

13

150.0718

3

121

32

32

T442125

13

02325

T

29

6425

5

1

2320

T

8

361

T

725

49

~818

2518

55

201

T42

15

1.8907

1

To9.6101

16

203

1120

B組

1.464400.25

2.40520

3.3018

4.9684

練習(xí)1

A組

301214

14

84

T

355

TTT

3

2407

T

1699

1516

12802KJ

"9"

502

12

T5

51

70

42

32

0.2

44T

1

303.5

32

19

2

225

3

440

T

52423

B組

1.20604-4-0.3

bL

2.169403624

8046643

笫4單元達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、認(rèn)真審題，精確計(jì)算。（共24分）

1.求比值。（12分）

3.1c?6*.3

8.2055-724-8

5

6.4:0.162.25:34：51

2.化簡比。（12分）

3.31:0.75

0.4:20

2,7

23

36：153：45.6：4.2

二、用心思考，正確填寫。（每小題2分，共20分）

1.乒乓球每個(gè)2.5元，羽毛球每個(gè)3.5元，乒乓球和羽毛球單價(jià)的最

簡單的整數(shù)比是（）,比值是（）o

3（）

2.而=6：（）—而=12+（）=（）（填小數(shù)）

3.給8：9的前項(xiàng)乘3,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）o

4.比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的（）,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的

（）。

5.甲繩比乙繩長I，甲繩與乙繩長度的比是（）o

O

7S

6.走同一段路，明明用了看小時(shí)，皓皓用了”時(shí)，明明和皓皓兩人

1ZO

速度的最簡單的整數(shù)比是（）：（）0

3

7.一條公路修了全長的本已修部分和未修部分的比是（）：

（），未修部分和全長的比是（）：（）o

8.一個(gè)等腰三角形的周長是60cm,腰與底的比是3：4,這個(gè)三角

形的腰是（）cm,底是（）cmo

9.一批貨物按2：3：4分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)運(yùn)輸，甲隊(duì)運(yùn)了這

批貨物的1——p丙隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)了這批貨物的1——p

10.夏至是北半球各地一年中白天最長、黑夜最短的一天，其中北京

的白天時(shí)間與黑夜時(shí)間的比是5：3,白天有（）小時(shí)，黑夜有

（）小時(shí)。

三、反復(fù)比較，慎重選擇。（將正確答案的字母填在括號(hào)里。每小題2

分，共16分）

1.下列說法塔送的是（）。

A.錄入同一份稿件，甲用30分鐘，乙用20分鐘，甲、乙兩人

工作效率的比是2:3

B.給8：7的后項(xiàng)加上14,要使這個(gè)比的比值不變，前項(xiàng)也要加

上14

C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3,這個(gè)三角形是直角

三角形

D.一瓶糖水，糖的質(zhì)量占糖水的七，糖與水的質(zhì)量比是1：9

2.比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的2倍，后項(xiàng)縮小到原來的/比值（）o

A.縮小到原來的;B.擴(kuò)大到原來的8倍

C.擴(kuò)大到原來的2倍D.縮小到原來的!

O

3.六⑵班有學(xué)生45人，其中男生有25人，女生與男生的比是（）0

A.4：5B.3：4C.3：2D.2：1

4.貨車4小時(shí)行駛180km,客車3小時(shí)行駛180km。貨車和客車的

速度的最簡單的整數(shù)比是（）o

A.3：2B.9：20C.3：4D,4：3

5.兩個(gè)正方形邊長的比是3：5,周長的比是（）,面積的比是

（）。

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

6.用70m長的柵欄靠墻圍成一塊長方形果園（如圖），長與寬的比是

4

7.一根鋼管截去弓m,截去部分與全長的比是4：15,這根鋼管全長

y

是（）m。

335

A.§B.-j^C.15D?

8.從甲袋中取出之的奶糖放入乙袋后兩袋奶糖的質(zhì)量相等，原來甲、

乙兩袋奶糖質(zhì)量的比是（）o

A.4：5B.5：4C,5：3D.3：5

四、讀懂要求，操作實(shí)踐。（共6分）

按要求在下面的方格紙上畫圖。（每個(gè)小方格的邊長是1cm）

1.畫一個(gè)長方形，周長是20cm,長和寬之比是3：2。（3分）

2.i!Sl一個(gè)三角形，周長是24cm,三條邊之比是3：4：5。（3分）

1.我國有悠久的青銅器鑄造史，古籍《考工記》記載了青銅器鑄造

的錫、銅的質(zhì)量比。經(jīng)查閱資料可知：鼎的錫、銅的質(zhì)量比是

1：5；大刀的錫、銅的質(zhì)量比是1：2。

（1）一個(gè)鼎的質(zhì)量是360kg,它含銅和錫各多少千克？（4分）

（2）一把大刀含銅840g,這把大刀的質(zhì)量是多少克？（4分）

2.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于

較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618,當(dāng)一個(gè)物體的兩

個(gè)部分長度的比大致符合黃金比時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺感

受。把一條長20cm的繩子圍成一個(gè)長方形，使長與寬的比符合

黃金比，圍成的長方形的長與寬各是多少厘米？畫出這個(gè)長方形。

（5分）

3.火藥是中國古代四大發(fā)明之一。配制火藥的原料是火硝、硫磺和

木炭。它們質(zhì)量的比是15：2：3,現(xiàn)在要配制12kg火藥，三種

原料各需要多少千克？（6分）

4.圖書室把一些圖書按1：3：4的比借給四、五、六三個(gè)年級(jí)，已

知六年級(jí)比四年級(jí)多借了45本，五年級(jí)借到圖書多少本？（5分）

5.一家玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了這批玩具的熱如果再

生產(chǎn)600個(gè)，已生產(chǎn)的玩具與未生產(chǎn)的玩具的比是2：3。這批兒

童玩具共有多少個(gè)？（5分）

6.甲、乙兩車從相距630km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，3.5

小時(shí)相遇。甲、乙兩車的速度比是5：4,相遇時(shí)甲車行駛了多少

千米？（5分）

答案

372

一、l.TQ64404.057

4oJ

2.7：21：508：712：58：94：3

5工

二、1.5：7]2.409800.153.乘3

4.除數(shù)分子5.9：86.15147.3447

8.18249弓I10.159

jzy

三、l.B2.B3.A4.C5.AB6.C7.D8.C

四、略

五、1.(1)錫：360xj^=60(kg)

銅：360xy^=300(kg)

答：它含銅300kg,含錫60kg。

(2)840+2x(1+2)=1260(g)

答：這把大刀的質(zhì)量是1260g。

2.長：(20+2)x0.618=6.18(cm)

寬:(20^2)-6.18=3.82(cm)

畫圖略

答：圍成的長方形的長是6.18cm,寬是3.82cm。

3.火硝：12x]5+2+3^9(kg)

2

硫磺：12X]5+2+3=1,2（kg）

木炭：⑵匕＜+3=L8(kg)

答：需要火硝9kg,硫磺1.2kg,木炭1.8kg。

4.45+(4—1)=15(本)

15x3=45(本)

答：五年級(jí)借到圖書45本。

(2n,

5.600;后三一方=9000(個(gè))

答：這批兒童玩具共有9000個(gè)。

6.630+3.5=180(km)180x^^-=100(km)

100x3.5=350(km)

答：相遇時(shí)甲車行駛了350km。

黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)寶比例關(guān)系，即將整體一

分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1:

0.618,即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上

述比例是最能引起人的美感的比例,因此被稱為黃金分割。應(yīng)用在生活中有神奇

魅力。

a:b=0.618:1

第四單元《比》知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)

一、比的意義

1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系

比比的前項(xiàng)比號(hào)(:)比的后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的

后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。例如21:7其中21是前項(xiàng)，7是后項(xiàng)。

2、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小

數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

二、比的基本性質(zhì)

1、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)。

2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。

把兩個(gè)數(shù)的比化簡成最簡單的整數(shù)比叫做化簡比，也叫做比的化簡。(化簡后比

的前項(xiàng)和后項(xiàng)沒有公因數(shù)，化簡后要檢查)

3、分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整

數(shù)比，再進(jìn)行化簡：例如：-：4=(-X18)：(-X18)=3：4

6969

也可以用：L+2=_LX2=3=3:40.2:-=-X-=-§-=8：15可以轉(zhuǎn)為除法的

6962485315

運(yùn)算

4、求幾個(gè)數(shù)的連比的方法，如：甲：乙=5：6,乙：丙=4：3,因?yàn)閇6,4]=12,

所以5：6=10：12,4：3=12：9,

得到甲:乙:丙=10：12：9o

5、2:3=4+()=()+24=----""=-

362+()

三、求比值和化簡比的比較

I.目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，而化簡比是把兩個(gè)數(shù)

的比化成最簡單的整數(shù)比,

2.結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分

數(shù)。而化簡比最后的結(jié)果仍然是一個(gè)比，要寫成比的形式

3.讀法不同。如6：4求比值是6:4=6+4=9=3讀作二分之三還可寫作1.5（結(jié)

42

果是一個(gè)數(shù)）?；啽仁?：4=6+4=9=3讀作三比二還可寫作3：2（結(jié)果

42

是一個(gè)比）

四、比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這

兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。

解題思路：第一步求每份：60-（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5x5=25（人）女生：5x7=35（人）

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)

量是多少？

例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多

少人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

解題思路：第一步求每份：25+5=5（人）

第二步求女生：女生：5x7=35（人）。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾

個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：

5,男女生各有多少人？全班共有多少人？

解題思路：男生比女生多幾份：7-5=2

求每一份：20+2=10（人）因此，男生有10x7=70（人），女生有10x5=50（人）

4、比的第四中應(yīng)用：轉(zhuǎn)化連比解答按比分配的問題

一個(gè)學(xué)?；@球隊(duì)和足球隊(duì)人數(shù)之比為5:4,足球隊(duì)和排球隊(duì)之比為3:5。已知籃球

隊(duì)比足球隊(duì)和排球隊(duì)總和少34人，求各組人數(shù)。

解題思路：轉(zhuǎn)化連比：籃球隊(duì)：足球隊(duì)：排球?qū)?15:12:20

籃球隊(duì)比足球?qū)团徘驅(qū)χ蜕賻追荩?2+20-15=17

每份人數(shù):3477=2（人）

籃球隊(duì)：2x15=30（人）2x12=24（人）2x20=40（人）

5、行程問題中的比例問題

客車和貨車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，速度比為3:4,相遇后繼續(xù)前行，當(dāng)貨車到

達(dá)A地后，貨車距B地還有20千米，求兩地的距離。

理解：同時(shí)出發(fā)，速度比等于路程比

分析：相遇時(shí)，兩車路程之和為A、B兩地的距離。把A、B兩地距離當(dāng)坐單位

“1”，貨車到達(dá)A地時(shí)，恰好為“1”，客車行駛的占貨車的?，還有,未行駛，因

44

此全程為20+,=80（千米）

4

6、列方程解決比例問題

哥哥和弟弟原有錢之比為7:5,如果哥哥給弟弟520元之后，弟弟和哥哥的錢數(shù)

之比為4:3,現(xiàn)在哥哥有多少錢？

解析：用常規(guī)方法解不出，考慮用方程解答

,44

解：設(shè)哥哥現(xiàn)在有x兀，則弟弟現(xiàn)在有哥哥原有（x+520）兀，弟弟原有（1X

-520）元，列方程為

45

-x-520=-（尤+520）

37

煮雞蛋

牛頓從事科學(xué)研究時(shí)非常專心，時(shí)常忘卻生活中的小事。有一次，給牛頓

做飯的老太太有事要出去，就把雞蛋放在桌子上說：“先生！我出去買東西，請(qǐng)

您自己煮個(gè)雞蛋吃吧，水已經(jīng)在燒了！”正在聚精會(huì)神地計(jì)算的牛頓，頭也不抬

地“嗯”了一聲。老保姆回來以后問牛頓煮了雞蛋沒有，牛頓頭也沒抬地說：“煮

了！”老太太掀開鍋蓋一看，驚呆了：鍋里居然煮了一塊懷表，雞蛋卻還在原地

放著。原來牛頓忙于計(jì)算，胡亂把懷表扔到了鍋里。

6.求比值和化簡比專項(xiàng)卷

一、仔細(xì)推敲，選一選。（每小題3分，共18分）

3

1.修一段路，已經(jīng)修了這段路的寧，未修的與已修的長度比是（）o

A.3:4B.4:3C.1:3D.3:1

2.兩個(gè)正方形，它們的邊長比是3:4,它們的面積比是（）o

A.3:4B.4:3C.16:9D.9:16

3.一個(gè)比是5:8,如果前項(xiàng)加上15,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上

（）o

A.15B.20C.24D.32

4.一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:5,這是一個(gè)（）三角形。

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰

5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要8天完成，甲和乙

的工作效率的比是（）o

A.5:9B.5:4C.4:5D.9:5

6.下面說法正確的是（）o

①15kg:3kg的比值是5kg。

②六（1）班男、女生人數(shù)的比是5:4,則女生人數(shù)比男生少最

③小芳與爸爸的身高比是3:4,爸爸的身高是小芳的;。

④比的前項(xiàng)乘3,比的后項(xiàng)除以;，比值不變。

A.②和④B.②和③C.③和④D.①和④

二、認(rèn)真審題，填一填。（每小題2分，共18分）

1.():32=3:4=-—=30-()=()(填小數(shù))。

2.3.6m:0.15km的比值是()，將余2已4化成最簡整數(shù)比是

V13

()o

3.4:3的前項(xiàng)擴(kuò)大為原來的3倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該

()o

3

一個(gè)比是，當(dāng)％=()時(shí)，比值是；當(dāng)％=()時(shí)，比值

4.O1

是3O

3

5.甲數(shù)是乙數(shù)的*甲、乙兩數(shù)均不為0),甲數(shù)與兩數(shù)的和的比是

(),乙數(shù)與兩數(shù)差(大數(shù)減小數(shù))的比是()0

6.某商店購進(jìn)的甲、乙兩種脫胎漆器個(gè)數(shù)之比是9:10，甲種有72個(gè)，

乙種有()個(gè)。

7.甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍(甲、乙兩數(shù)均不為0),甲數(shù)與乙數(shù)的比是

(),甲數(shù)比乙數(shù)多()o

8.把20克的鹽溶解在100克的水中，鹽和鹽水的比是()o

9.已知a:h=3:5,h:c=6:7,貝a:c=()0

三、細(xì)心的你，算一算。(共48分)

1.求比值。(每小題3分，共24分)

4:1415:750.5:0.01

35750.25:4

4:85:7

0.4kg:100g9.1分鐘:0.7分鐘

2.化簡比。（每小題3分，共24分）

71177

0.125d5.6:1.4

O19:38

72:244:1

180:120

15分鐘:1小時(shí)^m:25cm

四、聰明的你，答一答。（共16分）

1.分析線段圖。（6分）

/、

甲占（乙占。

/~入~V---------人------------S

IIII

JJ

丙占？

（1）甲與乙的比是（）o

（2）丙占（），丙與甲的比是（）o

（3）甲與甲、乙、丙之和的比是（）o

2.中心小學(xué)有男生500人，男生人數(shù)與全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比是5:9,

全?？偣灿卸嗌偃耍颗卸嗌偃?？（5分）

2

3.漳州市圖書館一共購進(jìn)新圖書4000本，把新圖書的彳按3:2分給

社科閱覽室和科技閱覽室，社科閱覽室和科技閱覽室各分得多少

本新圖書？（5分）

答案

一、1.C2.D3.C4.B5.C6.A

3

二、1.2418400.752.畝5:6

31

3.擴(kuò)大為原來的3倍4.￡萬

OO

5.3:85:26.80

I3

7.3:2【點(diǎn)撥】把L5換成假分?jǐn)?shù)是會(huì)再求它們的比。

8.1:69.18:35

三、1.

4：1415：750.5:0.01

415

1475

2

T

3877_J_.3

=TXT=TXT_4.4

-49=~Lx生

5-2543

=_L

一3

0.4kg:100g9.1分鐘：0.7分鐘

=400g:100g=9.1:0.7

=4=91-?7

=13

【點(diǎn)撥】求比值可以采用計(jì)算方法，結(jié)果可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)

或整數(shù)。

2.

7

0.125:4-5.6：1.4

O

=56:14

__1_.7

=4:1

一8.8

=1:7

11.77

19.3872:24

二3：1

1138

-1977

_2_

=T

=2:7

1

4：了180:120

=18：12

=16:1

=3:2

1.”

15分鐘：1小時(shí)—m?23cm

6

=15:60

1.1

=——m.——m

=1:464

__L.i

一6?4

=4:6

=2:3

【點(diǎn)撥】題目要求化簡比，有些題目就可以充分利用比的基

本性質(zhì)，不管什么方法，要確保結(jié)果是最簡的整數(shù)比。

四、1.(1)3:4(2)卷5:3(3)1:4

【點(diǎn)撥】從線段圖中，可以把整條線段看作單位“1”，甲占京

乙占g,內(nèi)占1-W-g一I2°

2.全校：500-5x9=900（人）

女生：900—500=400（人）

答：全?？偣灿?00人，女生有400人。

3.4000x|:（3+2）=320（本）

320x3=960（本）

320x2=640（本）

答：社科閱覽室分得960本新圖書，科技閱覽室分得640本

新圖書。

7.比的應(yīng)用專項(xiàng)卷

一、仔細(xì)推敲，選一選。（每小題3分，共15分）

1.六年級(jí)男、女生的人數(shù)比是6:7,那么六年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)總

人數(shù)\

!

7O

6767

A-B-CD

76

1313

2.120克的鹽水中有20克的鹽，鹽與水的質(zhì)量比是（）o

A.5:1B,1:5C.4:1D.1:4

3.合唱興趣小組有54人，男、女生人數(shù)的比可能是（）o

A.3:7B.7:8C.5:6D.4:5

4.把甲班人數(shù)的;調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)相等，甲、乙兩班原有人數(shù)

的比是（）o

A.3:2B.6:1C.5:6D.1:6

5.下面說法正確的是（）0

①甲數(shù)是乙數(shù)的3倍（甲、乙兩數(shù)均不為0），則乙數(shù)與甲數(shù)的比是

3:lo

②a比。少，,b均不為0）,a與。的比是8:9o

③一個(gè)正方形的邊長是3.1cm,周長是12.4cm,周長和邊長的比

是4:1。

④甲、乙兩數(shù)的和是20,甲、乙兩數(shù)的比是2:3,則甲數(shù)比乙數(shù)

多l(xiāng)o

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

二、認(rèn)真審題，填一填。（每空2分，共34分）

1.碧=8:（）=（）（填小數(shù)）。

2.小麗跳繩，3分鐘跳了180下，她跳的下數(shù)和時(shí)間的比是

（），比值是（），這個(gè)比值表示的意義是

（）0

3.小紅帽到外婆家去，已走的路程和剩下的路程之比是2:3，小紅帽

已經(jīng)走了全程的（），還剩下全程的（）o

4.兩個(gè)正方形邊長的比是4:7,周長的比是（），面積的比是

（）o

5.從A城到B城，快車要6小時(shí)，慢車要8小時(shí)，快車和慢車分別

行完全程所需的時(shí)間比是（），快車和慢車的速度比是

()o

6.六⑴班男生人數(shù)比女生人數(shù)多上，男生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)的比是

()o

7.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:2,三個(gè)內(nèi)角分別是()。、

()°、()°,這