密云二中高二年級期中考試數(shù)學(xué)試題選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.05B．0.35C．0.7D．0.952．全稱命題“”的否定是()A．B．C．D．以上都不正確3.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．6B．8C．10D．144．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是62，則判斷框中可以是()B．C．D．5．對于實數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件已知橢圓的一個焦點是圓的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為()A． B．C． D．點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點P到定點A的距離|的概率為()A.B.C.D．8．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A．2 B．3 C．6 D．8二、填空題（每題5分，共6個小題，滿分30分）9．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣方法抽取6個城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________．11．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖知，樣本數(shù)據(jù)在[8，10)內(nèi)的頻數(shù)為已知點是圓上任意一點，過點向軸作垂線，垂足為，則線段（包括重合）的中點的軌跡方程為13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為．過點的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為．14．有下列命題：①“若，則”的否命題；②“矩形的對角線相等”的否命題；③“若，則的解集是R”的逆命題；④“若是無理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題．其中正確命題的序號是三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(滿分13分)設(shè)命題：為上的減函數(shù)，命題：函數(shù)在上恒成立．若為真命題，為假命題，求c的取值范圍．16．（滿分13分）某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示．答對題目數(shù)[0，8)8910女213128男337169(1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率率；(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率．17．（滿分13分）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，//，，，．（=1\*Arabic1）求證：平面；（=2\*ROMANII）線段的中點為，求證//平面第18題圖18（滿分14分）第18題圖（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（Ⅱ）計算甲班的樣本方差；(Ⅲ)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.19．(滿分14分)某同學(xué)利用國慶節(jié)期間進(jìn)行社會實踐活動，在[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳生活的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組“低碳族”的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30)1200.6第二組[30，35)195第三組[35，40)1000.5第四組[40，45)0.4第五組[45，50)300.3第六組[50，55]150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；(2)從年齡在[40，50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．20.（滿分14分）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（1）當(dāng)時，求橢圓的焦點坐標(biāo)及橢圓的離心率；（2）過橢圓的右焦點的直線與圓交于兩點，求的值.2016年高二數(shù)學(xué)期中考試答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95B．0.7C．0.35D．0.05解析：“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，故其概率為1－0.95＝0.05.答案：D2．全稱命題“?x∈R，x2＋5x＝4”A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋5x0＝4B．?x∈R，x2＋5x≠4C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋5x0≠4D．以上都不正確解析：選C全稱命題的否定為特稱命題．3.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．6B．8C．10D．14解析：由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14得x＝y(tǒng)＝4，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和14，所以中位數(shù)是eq\f(6＋14,2)＝10.答案：C4．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是126，則判斷框中可以是()A．i>6？B．i>7？C．i≥6？D．i≥5?解析：根據(jù)題意可知該程序運(yùn)行情況如下：第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；此時S＝126，結(jié)束循環(huán)，因此判斷框應(yīng)該是“i>6？”．答案：A5．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一個負(fù)根”A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C方程ax2＋1＝0至少有一個負(fù)根等價于x2＝－eq\f(1,a)，故a<0，故選C.6．已知橢圓的一個焦點是圓的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為()A． B．C． D．【解析】圓心坐標(biāo)為(3,0)，∴c＝3，又b＝4，∴.∵橢圓的焦點在x軸上，∴橢圓的左頂點為(－5,0)．【答案】D7．點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(π,4)D．π解析：如圖所示，動點P在陰影部分滿足|PA|<1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面積是S＝1，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).答案：C8．直線l經(jīng)過橢圓的一個短軸頂點頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的eq\f(1,4)，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)解析：選B不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點B(0，b)和一個焦點F(c,0)，則直線l的方程為eq\f(x,c)＋eq\f(y,b)＝1，即bx＋cy－bc＝0．由題意知eq\f(|－bc|,\r(b2＋c2))＝eq\f(1,4)×2b，解得eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即e＝eq\f(1,2)．故選B．二、填空題（每題5分，共6個小題，滿分30分）9．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣方法抽取6個城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．答案：110．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________．答案：311．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖知，樣本數(shù)據(jù)在[8，10)內(nèi)的頻數(shù)為()A．38B．57C．76D．95答案：C12.已知點是圓上任意一點，過點向軸作垂線，垂足為，則線段（包括重合）的中點的軌跡方程為13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為．過點的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為_________．【答案】14．有下列命題：①“若x＋y>0，則x>0且y>0”②“矩形的對角線相等”的否命題；③“若m≥1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命題；④“若a＋7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的是①③④三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(滿分13分)設(shè)命題：為上的減函數(shù)，命題：函數(shù)在上恒成立．若為真命題，為假命題，求c的取值范圍．解：由p∨q真，p∧q假，知p與q為一真一假，對p，q進(jìn)行分類討論即可．若p真，由y＝cx為減函數(shù)，得0<c<1......................3分當(dāng)時，由不等式(x＝1時取等號)知在上的最小值為2......................6分若q真，則，即.......................8分若p真q假，則；.......................10分若p假q真，則.......................12分綜上可得，......................13分16．（滿分13分）某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示．(1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，計算被調(diào)查的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的頻率；答對題目數(shù)[0，8)8910女213128男337169(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率．解：(1)答對題目數(shù)小于9的人數(shù)為55，記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件AP(A)＝1－eq\f(55,100)＝0.45........................6分記“選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)”為事件M，設(shè)答對題目數(shù)小于8的司機(jī)為A，B，C，D，E，其中A，B為女司機(jī)，任選出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種情況，.......................9分至少有一名女出租車司機(jī)的事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7種..12分則P(M)＝eq\f(7,10)＝0.7.......13分16．（滿分14分）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，//，，，．（=1\*Arabic1）求證：平面；（=2\*ROMANII）線段的中點為，求證//平面17．（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：在△中，因為，，，所以．………………3分又因為，因為所以平面．………………6分（Ⅱ）為中點時，連結(jié)，與交于點，連結(jié)．因為為正方形，所以為中點．……………8分所以//．……………10分因為平面，平面，………12分所以//平面．…………13分第3題圖18（滿分14分）第3題圖（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（Ⅱ）計算甲班的樣本方差；(Ⅲ)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.規(guī)范解答不失分（Ⅰ）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間．因此乙班平均身高高于甲班...............4分（Ⅱ）...............6分甲班的樣本方差為:...............8分（Ⅲ）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10個基本事件，...............10分而事件A含有4個基本事件；...............12分所以...............14分19．(滿分14分)某同學(xué)利用國慶節(jié)期間進(jìn)行社會實踐活動，在[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳生活的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組“低碳族”的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30)1200.6第二組[30，35)195p第三組[35，40)1000.5第四組[40，45)a0.4第五組[45，50)300.3第六組[50，55]150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；(2)從年齡在[40，50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．解：(1)第二組的概率為1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.3,5)＝0.06.............2分頻率分布直方圖如下：............4分第一組的人數(shù)為eq\f(120,0.6)＝200，頻率為0.04×5＝0.2，所以n＝eq\f(200,0.2)＝1000.............6分因為第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3＝300，所以p＝eq\f(195,300)＝0.65.第四組的頻率為0.03×5＝0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15＝150.所以a＝150×0.4＝60.............8分因為年齡在[40，45)歲的“低碳族”與[45，50)歲的“低碳族”的人數(shù)的比為60∶30＝2∶1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．設(shè)[40，45)