一、選擇題1.下列命題正確的是()A．兩直線與第三條直線相交，同位角相等B．兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等答案：C本題考查了平行線的性質(zhì)

根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可。

A、缺少兩直線平行的前提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、缺少兩直線平行的前提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角應(yīng)該互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=23°，則∠2的度數(shù)是（）

A．23°B．22°C．37°D．67°答案：C

解析：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=23°，

∴∠3=∠1=23°，

∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．

故選C．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖所示，AB∥CD，點(diǎn)E在CB的延長線上．若∠ABE＝70°，則∠ECD的度數(shù)為（）

A．20°B．70°C．100°D．110°答案：D．

解析根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得答案：

∵∠ABE=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.

∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°.

故選D．

考點(diǎn)：1.鄰補(bǔ)角的性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)．如圖，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，則∠CAD的度數(shù)是（）

A．30°B．35°C．40°D．50°答案：C．

解析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAD=∠C，即可求出答案:

∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°.

∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=40°.

故選C．

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．如圖，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分線，若∠BED=40°，則∠A的度數(shù)是（）

A．40°B．50°C．70°D．80°答案：C．

解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可得∠BEC=180°-40°=140°，然后算出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得答案：

∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°-40°=140°.

∵EA是∠CEB的平分線，∴∠AEC=70°.

∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°.

故選C．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=（）

A．40°B．45°C．50°D．60°答案：C.

解析：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，

∴∠3=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°．

故選：C．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°答案：D．

解析：過E作EF∥AC，如圖：

∵AC∥BD，

∴EF∥BD，

∴∠B=∠2=45°，

∵AC∥EF，

∴∠1=∠A=30°，

∴∠AEB=30°+45°=75°，

故選D．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．.8.如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°答案：C．

解析：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，

∵a∥b，

∴∠4=180°∠1=180°130°=50°，

由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．

故選：C．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）

A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°答案：D．

解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解：

A、∵OC與OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，當(dāng)∠A=120°時(shí)，∠ECD的度數(shù)是（）

A．45°B．40°C．35°D．30°答案：D．

解析：∵AB∥CD，∠A=120°，

∴∠DCA=180°-∠A=60°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠DCA=30°，

故選D．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．11.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，則∠CBD的度數(shù)等于A．120°B．110°C．100°D．70°答案：B.

解析：∵BE∥AC，

∴∠CBE=∠C

而∠C=50°∴∠CBE=50°

又∠DBE=60°∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).如圖，AB∥ED，則∠A＋∠C＋∠D＝()

A．180°B．270°C．360°D．540°答案：C．

解析：過點(diǎn)C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴CF∥AB∥DE，

∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．

故選C．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．二、填空題13.如圖，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，則∠BCD的度數(shù)為．

答案：45°．

解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角和定理即可解答．

試題解析：反向延長DE交BC于M，

∵AB∥DE，

∴∠BMD=∠ABC=75°，

∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；

又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，

∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，則∠ACB=°．

答案：74.

解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：

∵AD∥BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.

∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°.

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2=．

答案：50°.

解析：如圖：

∵∠1=130°，

∴∠3=180°∠1=180°130°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．如圖，AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠EGF=°．

答案：32°．

解析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．

試題解析：∵AB∥CD，∠1=64°，

∴∠EFD=∠1=64°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠GFD=32°．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．三、解答題17.如圖：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H.，

求證：.

答案：證明見解析.

解析：先證明FG∥BD，再利用角平分線的性質(zhì)知∠2=∠ABD利用平行線的性質(zhì)即得∠1=∠2.

∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD

∴∠1=∠ABD

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠2

∴∠1=∠2.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)2.角平分線的性質(zhì)．如圖，已知∠B=∠C，AD∥BC,求證：AD平分∠CAE．

答案：證明見解析．

解析：利用兩直線平行，同位角相等和角平分線的定義進(jìn)行即可．

∵AD∥BC（已知）

∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等）

∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠EAD=∠DAC（等量代換）

∴AD平分∠CAE（角平分線的定義）．

考點(diǎn)：1，平行線的性質(zhì)2.角平分線的定義．19.如圖，已知AB//CD，分別寫出下列四個(gè)圖形中，∠P與∠A、∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以證明．

答案：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由見解析.

解析：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及平行線的判定定理．

（1），（2）都需要用到輔助線利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的定理加以證明；

（3），（4）是利用兩直線平行，同位角相等的定理和三角形外角的性質(zhì)加以證明．

（1）∠A+∠C+∠P=360；

（2）∠A+∠C=∠P；

（3）∠A+∠P=∠C；

（4）∠C+∠P=∠A．

說明理由（以第三個(gè)為例）：

已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及三角形的一個(gè)外角等于兩不相鄰內(nèi)角之和，可得∠C=∠A+∠P．

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠A＝∠F，請(qǐng)說明理由．

解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）

∴∠1＝∠DGF

∴BD∥CE（）

∴∠3＋∠C＝180o（）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4＋∠C＝180o∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠A＝∠F（）

答案：（對(duì)頂角相等）、（同位角相等，兩直線平行）、（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）、DF、AC、（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

解析：根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩