7年級(jí)探索規(guī)律習(xí)題集匯編7年級(jí)探索規(guī)律習(xí)題集匯編//7年級(jí)探索規(guī)律習(xí)題集匯編7年級(jí)數(shù)學(xué)探索規(guī)律習(xí)題匯編一、數(shù)字規(guī)律類：1、一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，……請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是第n+3(n>=1)個(gè)數(shù)是．2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是．第n個(gè)等式是．3、觀察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來。4、觀察下面的幾個(gè)算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個(gè)數(shù)是。6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……，則第10個(gè)數(shù)為________。第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415………………7、已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，…將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于．8、有一列數(shù)：……，第9個(gè)數(shù)是第n個(gè)數(shù)是..9、觀察下列各式：，，，，……將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來是.10、觀察下列各式：…，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來．11、觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來。計(jì)算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．13、研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來.14、探索規(guī)律可寫成,可寫成可寫成,可寫成（1）把這個(gè)規(guī)律用含有n的式子寫出來；（2）計(jì)算952．15、觀察：…計(jì)算：．16、（05青島）17、(岳陽04)．觀察：，…………計(jì)算：＝。18、（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒……即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)（）粒。A、 B、 C、 D、19、（2009年江蘇?。┫旅媸前匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；……第個(gè)數(shù)：．那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．第10個(gè)數(shù) B．第11個(gè)數(shù) C．第12個(gè)數(shù) D．第13個(gè)數(shù)20、（2009年青海）觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為；第個(gè)單項(xiàng)式為21、（2009年龍巖）觀察下列一組數(shù)：，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是．22、（2009年廣西欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）則第n個(gè)式子是__（n為正整數(shù)）．23、（2009重慶綦江）觀察下列等式：；；；…………則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為________.24、（2009恩施市）觀察數(shù)表1114個(gè)圖形第3個(gè)圖形111111111111111111361015155A11根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母所表示的數(shù)是____________．25、（2009肇慶）15．觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計(jì)算：＝．（n為正整數(shù)）26、(2009年牡丹江市)有一列數(shù)…，那么第7個(gè)數(shù)是．27、（2009年廣西南寧）正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字．第一行第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………28、（2009年綿陽市）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……29、(2009年咸寧市)如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，……第2009次輸出的結(jié)果為___________．（第2（第29題）輸入+3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)30、（2009年臺(tái)州市）將正整數(shù)1，2，3，…從小到大按下面規(guī)律排列．若第4行第2列的數(shù)為32，則①；②第行第列的數(shù)為（用，表示）．第列第列第列…第列第行1…第行…第行………………31、（2009白銀市）29．本試卷第19題為：若，，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大?。?2、(2009成都)已知，記，，…，，則通過計(jì)算推測(cè)出的表達(dá)式＝_______．(用含n的代數(shù)式表示)33、觀察下列等式：=1－，，，……請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：____________.34、根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，1+2=;……1+2+3+…+n=______________.35、根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，13+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)2……13+23+33+…+n3=.36、（2007內(nèi)蒙古赤峰）觀察下列各式：……依此規(guī)律，第個(gè)等式（為正整數(shù)）為37、（1）填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.n123456785n＋6n2（2）隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（3）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100？38、觀察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是__________；當(dāng)n＝10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是_______________.39、本題表格中前三列三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：2×7＋1＝150×5＋1＝13×4＋1＝13按以上規(guī)律，在表格的空格內(nèi)天上所缺的數(shù)20387m75463n1511340、（1）計(jì)算并填表：n12345610102103（2）觀察上表，描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律；（3）當(dāng)n非常大時(shí)，的值接近及什么數(shù)？41、已知平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，過其中任兩點(diǎn)畫直線.（1）若平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，一共可以畫幾條直線？（2）若平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，一共可以畫幾條直線？（3）若平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，一共可以畫幾條直線？（4）若平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫幾條直線？42、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是（n是正整數(shù)）43、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)及第22個(gè)三角形數(shù)的差為。44、按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為{an}.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足一個(gè)關(guān)系式：：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=_________.（用含n的代數(shù)式表示）45、觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數(shù)排成下列形式第45第45題46、觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為.47、有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8=；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk=.（k是大于2的整數(shù)）48、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則的值為49、某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位。（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)…第n排的座位數(shù)1212＋a…（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位？50、探索：⑴一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成部分，四條直線最多可以把平面分成部分，試畫圖說明；⑵n條直線最多可以把平面分成幾部分？51、觀察下列順序排列的等式：9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41…，猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為：52、我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如，，…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如＝，＝，＝，…○□（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)＝.請(qǐng)寫出□，○所表示的數(shù)；○□☆△（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)）＝，請(qǐng)寫出△，☆所表示的式。☆△53、比較和的大?。ㄊ亲匀粩?shù)），我們從分析，，這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，再猜出結(jié)論．（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ诳崭駜?nèi)填寫">""="或"<"）①②③④⑤（2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出及的大小關(guān)系是.54、28電話費(fèi)及通話時(shí)間之間的關(guān)系如下表：通話時(shí)間x(分)電話費(fèi)y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6(1)寫出用通話時(shí)間x表示電話費(fèi)y的公式：_________.(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時(shí)間x=100分鐘時(shí)的費(fèi)用：__________.(3)小明家四月份電話費(fèi)是96.6元，那么他家一共打了多長(zhǎng)時(shí)間的電話：__________.

二、圖形規(guī)律類：1、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為。1條2條3條2、如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭n條“金魚”需要火柴1條2條3條 ……3、觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)．n=3n=4n=5（第12題）……4n=3n=4n=5（第12題）……5、已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）．（1）當(dāng)n=5時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形（2）當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示）．6、觀察圖形，并完成下列表格：序號(hào)123…n圖形…(此空不填)的個(gè)數(shù)824…的個(gè)數(shù)14…7、(浙江湖州05)．觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有________個(gè)正方形。8、(05山東泉州）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了塊石子．9、探索題：如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓．˙˙˙（１）（２）（３）請(qǐng)觀察上圖并填寫下表圖形編號(hào)（１）（２）（３）（４）（５）（６）圓的個(gè)數(shù)你能試著表示出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2008個(gè)圖形中有多少個(gè)圓.10、（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）…………第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A． B． C． D．11、(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）4=1+39=3+616=6+104=1+39=3+616=6+10…A．13=3+10 B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+3112、(2009年四川省內(nèi)江市)把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中______________可能是剪出的紙片數(shù).13、(2009武漢)14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓．第1個(gè)圖形第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形…14、（2009年廣東省）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚__________塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含的代數(shù)式表示）．（（1）（2）（3）15、（2009年山西省）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為．（（1）（2）（3）…………16、（2009年婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個(gè)“中”字形圖案需根火柴棒.17、（2009年廣州市）如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________18、（2009麗水市）如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3)塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn-Pn-1=▲.……①②③④19、（2009年益陽市）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．(1)(2)(1)(2)(3)……20、觀察下表，回答問題：序號(hào)123…圖形…第個(gè)圖形中“△”的個(gè)數(shù)是“○”的個(gè)數(shù)的5倍．21、（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè)．22、（2009年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．23、(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請(qǐng)寫出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)．第第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖24、(2009年梅州市)如下圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有個(gè)，第n幅圖中共有個(gè)．………第1幅第2幅第3幅第n幅25、（2009年廣西梧州）下圖是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3根火柴棍時(shí)的正方形．當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則＝★．（用n的代數(shù)式表示）…………n=1n=2n=3

26、（2009年宜賓）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含的代數(shù)式表示為．27、（2009年湖北荊州）將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊放成兩堆不變．若每次可任選一堆的最上面的一張翻看（看后不放回），并全部看完，則共有種不同的翻牌方式．28、（2007湖北武漢）下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_______________。29、（2007哈爾濱）柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含的式子表示）．30、（2007浙江杭州）如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計(jì)算求出；；并猜想得到。31.如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊；（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊．第32題32、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！比鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算=。第32題33、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕及上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_條折痕.如果對(duì)折n次，可以得到條折痕.34、你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請(qǐng)問這樣第__________次可拉出256根面條。-26-26-48-14-88-8-4-2-2x35、觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是 A．－136 B．－150C．－158